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Pre-Calculus

Curso diseñado para facilitar la entrada del estudiante en los cursos de cálculo de primer semestre de prácticamente cualquier grado universitario, con especial énfasis en Ciencias e Ingeniería.

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About the Course

Este curso permite a los estudiantes adquirir una base sólida que permita abordar con garantías el primer semestre de un grado universitario. El contenido sienta las bases para trabajar con números reales, funciones y números complejos, incluyendo el estudio de las familias más importantes de funciones: lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También incluye una introducción al cálculo diferencial e integral (reglas de derivación y funciones derivadas), incluyendo también la aplicación simple del cálculo integral para resolver problemas sencillos sobre áreas planas y volúmenes.

El curso está orientado a estudiantes pre-universitarios o personas con conocimientos básicos de cálculo que quieren estar preparados para los cursos de nivel universitario.

Los objetivos del curso son:

  • Adquirir competencias básicas de cálculo.
  • Resolver problemas matemáticos que aplican los conocimientos adquiridos a los problemas que puedan surgir en las ciencias y la ingeniería.

El curso será impartido en castellano.

Course Syllabus

Semana 1: Números y funciones: conjuntos de números, el conjunto de los números reales, valor absoluto, subconjuntos de números, el plano real y distancias en el plano, funciones reales y su representación gráfica, la función inversa, comportamiento de una función.
Semana 2: Funciones lineales, cuadráticas y polinomiales: rectas en el plano, pendiente de una recta, funciones constantes y funciones lineales, funciones cuadráticas,  ceros de funciones, funciones polinomiales, ceros de funciones polinomiales, representación gráfica de funciones polinomiales.
Semana 3: Funciones exponenciales y logarítmicas: la función exponencial, representación gráfica, las funciones logarítmicas, representación gráfica, ecuaciones exponenciales, conversión entre expresiones exponenciales y logarítmicas, cambio de base en expresiones logarítmicas, ecuaciones logarítmicas, aplicaciones.  
Semana 4: Funciones trigonométricas: funciones trigonométricas, identidades fundamentales, representaciones gráficas, resolución de triángulos rectángulos, resolución de ecuaciones trigonométricas, resolución de triángulos cualesquiera.
Semana 5: Derivación: la tasa de variación de una función, derivada de una función en un punto, interpretación geométrica, función derivada, cálculo de derivadas, máximos y mínimos de una función, aplicaciones.
Semana 6: Integración: la función primitiva o antiderivada. Cálculo de primitivas. Técnicas de integración. El área limitada por una función, la integral definida, Teorema fundamental del cálculo y aplicaciones al cálculo de áreas.
Semana 7: Números complejos: los ceros de la función f(x)=x^2+1, los números complejos, operaciones con números complejos, formas trigonométrica y polar de un número complejo, potenciación y radicación de números complejos.
Semana 8: Revisión y examen final.

Recommended Background

El curso está planteado como un curso básico e introductorio al cálculo matemático, especialmente orientado a completar los conocimientos matemáticos de un estudiante que quiera seguir con garantías un primer curso universitario de Cálculo. Aunque durante el curso se expondrán la mayoría de conceptos básicos que el alumno pueda necesitar, se supondrá que el alumno conoce los conjuntos de números, sus propiedades básicas y su operativa (suma, resta, producto y división de números enteros, cálculo y simplificación de fracciones, resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales de primer grado, productos notables y resolución de ecuaciones de segundo grado).

Suggested Readings

Los materiales que se suministran durante el curso son suficientes para seguir el mismo. Los estudiantes interesados pueden consultar algunos de los libros existentes on-line de acceso libre sobre la materia, como por ejemplo, los siguientes:
1. David Guichard, “Single Variable Calculus”. http://www.whitman.edu/mathematics/calculus_late/calculus_late.pdf
 2. Stitz and Zeager, “Precalculus”.http://www.stitz-zeager.com/szprecalculus07042013.pdf

Course Format

El curso tiene una duración de 8 semanas. Cada semana se suministran los materiales necesarios para su seguimiento. El curso descansa sobre 3 tipos de actividades: Lecciones semanales suministradas en forma de vídeos con preguntas incorporadas, ejercicios que el estudiante deberá resolver semanalmente,y un examen final. Los ejercicios que el estudiante deberá resolver semanalmente representaran el 20% de la nota final del curso. El examen final tendrá un valor del 80% de la nota final del curso.

FAQ

¿Recibiré un certificado al completar este curso?
Sí, los estudiantes que superen el curso recibirán un certificado firmado por los instructores del curso. Este certificado no genera créditos en ningún programa académico de la Universidad Autónoma de Barcelona.

¿A quién va dirigido el curso?
El curso está especialmente dirigido a estudiantes que vayan a incorporarse por primera vez a enseñanzas universitarias que requieran seguir asignaturas de Cálculo, sin menoscabo de todo aquél que desee introducirse en el mundo del cálculo matemático o mejorar sus conocimientos del mismo. Todas las personas con curiosidad por el cálculo matemático y dispuestas a dedicarle unas horas de su tiempo son bienvenidas.

¿Qué recursos necesitaré para el curso?
El curso puede seguirse con los materiales que se suministran en el mismo, además de otros materiales de acceso abierto a través de Internet que se irán introduciendo a lo largo del mismo.

¿Este curso dispondrá de Signature Track?
Sí. Puedes consultar más información en: https://www.coursera.org/signature/ 

¿El certificado verificado de Signature Track ofrece reconocimiento oficial de créditos de la UAB?
No. El certificado de Signature Track solo confirma la identidad de la persona que ha superado el curso.