“悖论”（paradox）指思维中深层次的矛盾，并且是难解的矛盾。它们是巨大且艰深的理智难题，以触目惊心的形式向我们展示了：我们的看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维中最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。悖论对人类理智构成严重挑战，并在人类的认知发展和科学发展中起重要作用。 本课程将讲授历史上已经提出的一些著名悖论，涉及的论题有：一些扰人的二难困境；模糊性：连锁悖论；芝诺悖论和无穷之迷；逻辑-数学悖论；语义悖论；休谟问题和归纳悖论；认知悖论；合理行动和决策的悖论；道德悖论；中国古代文化中的悖论；对于悖论的进一步思考，如此等等。 我认为，大学里应该传授两类知识：一类知识“实实在在”，另一类知识“奇奇怪怪”。 学习第一类知识后，你能够成为此类知识的使用者和传播者，成为社会所需要的合格的劳动者，能够直接在企事业单位就业，也为自己谋一份体面而有尊严的生活。 学习第二类知识，则有助于打破你的思维定势，开拓你的理智空间，激发你的理智好奇心，使你养成独立思考的习惯，培养一种健康、温和的怀疑主义态度，培养一种宽容和接纳的文明态度，能够成为民主社会中独立自主、理性负责的公民，经进一步深造后，有可能成为知识的创造者和生产者，成为各行各业中的精英人物。 “悖论”（paradox）典型地属于“奇奇怪怪”的知识。
14．忒修斯之船及其他
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From the course by Peking University
悖论：思维的魔方
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上帝悖论和连锁悖论
Meet the Instructors
陈波教授
哲学系
这一讲呢，我们继续上一次，上一次讲连锁悖论
模糊性连锁悖论，这一讲呢，我们实际上继续这个主题。
但是 讲与连锁悖论稍微有一点不同的
在某种意义上是它们变体吧，或者类似体 这次讲呢，忒修斯之船及其他
忒修斯呢，是传说中的雅典国王
在成为国王之前，他驾船率，率人呢，前往克里特岛
用利剑呢杀死了怪物米诺陶 解救了作为贡品的一批童男童女
后来，人们为了纪念他的英雄 壮举，而一直维修保养那艘船
随着时光的流逝，那艘船呢逐渐破旧
人们依次更换了船上的甲板 一块一块地换，换了，这一次换这一块
下一次坏了再换那一块，再下一次坏了再换那一块 到了换着换着换着，时光的流逝了
最后一次换的时候，是把原来船上 仅有的最后一块木板，原有的木板换掉了
这个时候呢，出现了一个问题，人们闹不明白
这艘更换了全部木块的木板的
那个忒修斯之船，还是原来的忒修斯之船吗？
还是原来的忒修斯之船吗？再，我们再做一个进一步的设想
然后人们把那些从忒修斯之船上
逐次换下来的木板，修整修整，然后
照着忒修斯之船的模样，重建了一艘
忒修斯之船，这时候问题出现了
更严重的问题出现了，在这两艘船之间
哪一艘船是真正的忒修斯之船？
忒修斯之船，这个了 这是忒修斯之船。
这个涉及到，它实际上涉及到 用英文词来说了，就是
Identity，一个 个体与它自身的同一性问题
我们什么时候把一个个体，当作不同于其他
个体的那样的一个个体？什么时候把一个 个体当作先前出现过的同一个个体
个体的再认，和个体的区别。
这就是，这样的俩问题合在一起叫 Identity
个体的自，自身同一性的问题 这涉及到这个。
这个忒修斯之船的悖谬之处在于
你看啊，如果一艘船仅有部分构件被更换了 那艘船仍然是原来那艘船。
那原来是忒修斯之船，你这就换了一块木板 换了一块木板的那个忒修斯之船还是原来那艘船
如果一艘船的全部的零件、 构件都被更换了
那那艘船呢不再是原来那艘船
然后根据（a），如果我们每一次只更换 那艘船的很少的构件，比如说一块木板
但在每一次更换之后，那艘船仍然是原来那艘船
直至到，直至最后一次更换的时候 仍然如此，因为最后一次
与前一次的差别就是多换了一块木板嘛 换一块不影响嘛，它原来是，它也是嘛
这个，在这最后一，倒数第二次更换的时候，它与前一次的区别也就是
它就是比上一次多换了一块木板而已嘛，原来那次 原来是忒修斯之船，它换一块木板它还是忒修斯之船嘛
所以呢，这样呢，从第一次换到最后一次换，每一次都只换一，一块木板
那呢，不影响那艘船仍然为忒修斯之船
但是根据（b），到最后一次更换的时候，那艘船的所有构件都换掉了
那艘船不再是原来那艘船，于是就矛盾了 就是在最后一次更换之后
那艘船既是原来那艘船，又不是原来那艘船 那呢，这个这艘船的
这个这个 Identity，它同一性，这个怎么认识？
怎么辨别？这是忒修斯之船的问题
还有一个与类似的，颜色悖论 假设我们把
100 个颜色块 顺序排列，排列。
颜色把 排的这端，左端是红色
到右端是橘色，甚至我们也可以设想 嘛，就是颜色的左端是白色
右端是黑色，好，100 块或者 1000 块顺序排列。
这个了 两端一个是白色，一个是黑色。
但是任何相邻的两块 它们之间的颜色区别，并仅凭人的感官无法鉴别
你看啊，无法鉴别。
第一块和第二块只有非常 微小的颜色变化，这个颜色变化呢，对于人的感官来说，可以忽略不计
所以呢，那第一块是白色，第二块也是白色。
第二块和第三块的差别 感官也不能识别。
差别可以忽略不计 第二块是白色，第三块也是白色。
第三块和第四块之间的 差别是这样，第四块和第五块
第五块和第六块，第第，第 99 块和 100 块 第
999 块和第 1000 块之间的差别都是这样
那每一个与前面的差别都非常微小 难以觉察，难以鉴别，因此它跟前面还是一样的
那但是，最后左端是白色 右端是黑色。
这个了，这个，那么 我们这样的那个中间的
推理，在哪一步上，或者哪一些步骤上
出错了，出错了，问题在哪儿。
这个了 这里就是我刚才说的，这两个东西都涉及到，就是
Identity 同一性问题，同一性问题。
有一个聪明的 德国的哲学家、 数学家、
逻辑学家 叫莱布尼茨，他提出了有关同一性的两个重要原则
一个叫同一不可分辨原则。
那就是什么呀 如果任意两个对象
它是，如果任意两个对象，是同，实际上是同一个对象
它们是相等的，它们是同一的，它们是相等的 实际上就是同一个对象。
那么 其中一个具有什么性质，另一个就具有什么性质
这个了，其中一个满足什么样的谓词、 描述
命题，另一个也就是满足什么样的谓词、 描述、
命题 没有任何性质
谓词、 描述、 命题，能够把它们区别开来
那就是什么？那个那个，那个性质了 区别开来就是什么意思？就是那些性质描述谓词
命题只对其中一个成立，对另一个不成立 不会，不会。
如果，如果这俩个个体是同一个个体 那么，对一个
其中一个个体成立的，对另一个也成立，因为它们是同一个嘛
同一个，同一不可分辨，同一不可分辨
好，它还有这个规则的另一规则
就是什么呢？如果任何的谓词 任一选取的谓词、
性质、 描述、 命题 对一个个体成立，就对另一个个体也成立 不能把它们区别开来。
那么这两个个体就是同一个个体 实际上就是同一个，实际上就是同一个 同一不可分辨。
好了，那个忒修斯之船 这个颜色悖论都这，
这个对这个两个同一性原则 提出了质疑，你说同一不可分辨，不可分辨就同一。
好啊，那你看啊，任何相邻的两块颜色色块，
它们在感觉上都不可分辨，因此它们就同一个颜色。
那就这样这个推呢，推，推，推 最后的结论就是左端的白色和右端的黑色是同一个颜色。
额，是同一个颜色，这个呢那当然荒谬。
那个木板 你看啊，这个，忒修斯之船那里就是，每一次换木板，换一块木板
那呢，这个这个不能在感官上，不能把这两种船分别开来。
因此它们是同一艘船，但是呢最后呢，全部木板都，全部木板都换光了。
它还是原来那艘船吗？额，就是这个。
所以那两个问题提出来的 这个呢，悖论呢
实际上就是与两个莱布尼茨原则有关，同一不可 分辨原则，和不可分辨者的同一。
因此，我们 如何去认识一个个体的同一性，实际上这个问题，我们可以把它一般化。
你想啊，一个人，一个人，就比如我陈波来说吧， 陈波来说，我小孩长的时候，
三岁，一两岁，在襁褓之中，然后他长成小孩，
这个呢，读小学，然后少年， 初中，高中，青年，然后上大学，然后
在大学里做老师，然后成为教授，然后变成 老头退休，然后等等等等。
就是 什么东西构成我们在谈的
这是同一个陈波，陈波的 那个identity，他的同一性何在？
在哪里？这是一个很严肃的问题哟。
额，这个，这个我的头上 现在，原来青年满头黑发，现在黑白相间。
头顶稀疏，也许某一天头上头发一根根掉光了，那还是陈波，
那还是陈波，不会变成另一个人，那么什么东西 构成这个陈波的
identity， 他是身份的连续性，他的身份的
同一性，严肃的问题哦。
这个问题在哲学上叫 personal identity， 额，personal
identity，人的同一性，人格同一性等等等等。
所以，这是实际上严肃问题。
这个里面有 跟模糊悖论接近的地方，
模糊悖论就是什么？little by little reasoning，一点一点的小的变化
那个推理，每一点，你看啊，加一粒， 原来不是谷堆的，你加一粒谷能使它变成谷堆吗？
不能，再加一粒呢，再加一粒呢，再加一粒呢，等等等等。
这是 一点点的差别，不断地累积，最后变成大的差别。
实际上 这个，颜色悖论这里两块之间
差别很小很小以致你识别不出来。
那个呢，称作很小很小的不断地积累， 就变成很大的差别。
所以，所以呢 这个颜色悖论呢和
和这个忒修斯之船
和那个还有前面的模糊悖论，它给我们的一个教训是这样的，
微小差别的不断积累和放大可以造成巨大的差别。
你看啊，试考虑这三个数，0.9，1，1.1，
每一个数后面的数呢都与前面的数只差0.1，
但是你看啊，若让每个数与自身连乘十次，
0.9变成了0.31， 1仍然是1，1.1
变成了 2.85，它是0.1 的近10倍，
1的近三倍，差距 就是这样造成的，额，大的差别
就是由一些小的差别的不断累积和放大，
造成的，所以有人说我在北大给学生讲课的时候说
别看你们现在坐在同一个屋子里，从全国各地考来，
都是优秀学生，都是尖子生，都经过了那个， 但是呢你们之间还是有差别的，
额，各个方面的，学识、 性格、 行为模式、 思考
方式等等的差别，这些小的差别的不断累积和放大。
可以造成极大的差别，过了几十年来看， 你们之间呢，这个这个这个这个
额，差别非常巨大，很多人可能不属于一个阶级。
一个阶级层，额，小的差别就是由大的差别的不断积累和放大造成的。
所以每个人都必须当心生命过程中的每一步，
小胜有可能积成大胜，小错有可能铸成大错。
所以，这个这个这个这个，防止那些差别不断 累积和放大，等等。
好，实际上呢 这是忒修斯之船
云，这个颜色悖论呢，还给我们提出一个问题。
那就是什么？你看啊，任何紧邻的两个色块之间吧，
就是就是你感觉不到差别嘛， 因此它们就同一，这实际上就提出一个问题，
假如没有感知到差别就真的不存在差别吗？
额，没有感知到差别就真的不存在差别吗？
差别的存在与否 是否依赖于我们的人的感知，
或认知，没有认知到的差别就不是差别吗？
额，顺便想起来，实用主义呢有一个著名的口号，实用主义啊
它强调一个观念，一个思想，在实践过程中
所造成的后果，那就说 我们要根据这些观念、
思想， 额，学说在实际上造成后果方面的不同，
来去评价这些学说的真理性，有效性，
额，等等，所以他们为了强调这一点，有一句
著名的话，就是不造成任何差别的差别就不是差别， 不造成任何差别的差别就不是差别。
如果两个思想学说，它们在实践过程中
就没有不造成任何差别，不造成任何差别， 那么呢，它实际上就没有什么差别。
它们可能都是关于这个事件的空谈，都关于这个事件
呢没有说做出任何经验性的断言，没有任何经验性的关联。
额，因此呢，都属于废话，空话等等。
所以，不造成差别的差别 就不是差别。
但是这个 类似另一个问题，这里一个问题就是假如我们人的感官
认知器官感受不到差别，事物之间就真的不存在差别吗？事物之间的差别
需要依赖于人的感官的感知而存在吗？ 这个，这是
这是一个问题吧，一个很严肃的哲学问题，需要我们去思考。
对，除了 刚才谈的两个之外呢，
就是忒修斯之船，这个云彩悖论之外，
还有一个悖论呢叫，额，颜色悖论之外，还有一个悖论叫
云彩悖论，又叫"一多问题"，究竟是一还是多。
试设想晴朗天空中的一块云彩， 从地面上看，那块云彩呢有明确的边界，
但事实并非如此，那块云彩由 大量的水蒸气组成，在云彩的外沿，水蒸气的浓度逐渐降低，
以至它们是如此稀薄我们会迟疑地不再把它们视作云彩的一部分，只是说
它靠近那块云彩，但是变化是渐进的，许多层面都可，同样可以作为
该块云彩的边界的候选者。
因此，许多水蒸汽的聚集， 或浓或淡，或大或小，都同样可以视作 该块云彩。
既然我们有同等的根据，我们凭什么说 水蒸汽的这团聚集而不是那一团聚集是那块云彩？
如果它们全都可以称作云彩，则我们有许多块云彩，而不只是一块云彩。
如果它们全都不算做云彩，则我们就没有一块云彩。
问题在于：我们如何可能只有一块云彩？ 呃，只有一块云彩。
这个根据是什么？ 这叫云彩问题，又叫"一多问题"。
云彩悖论产生呢，于下面八个命题： 单独来看，它们每一个都是真的，但搁在一起却不相容：
第一个命题：有几团不同的水蒸汽聚集， sk，对于每一团
sk 来说， 该 sk 中的水蒸汽是否构成了那块云彩，这一点是不清楚的。
呃，晴朗的天空中有一块云彩；晴朗的天空中至多有一块云彩； 对于每一块聚集 sk
来说，有一个 由 sk 中的水蒸汽所构成的对象 ok。
如果 si 中的水蒸汽构成对象 soi， 并且
sj 中的水蒸汽构成对象 oj，并且
si 和 sk 不是同一个聚集， 则 soi
和 oj 也不是同一个对象。
第六个，如果 oi 是天空中的云彩， 并且 oj 也是天空中的云彩，并且
oi 不同于 oj， 则它们是天空中两块不同的云彩。
如果任一聚集 si 的成员构成一块云彩，
那么，对于任一其他的聚集 sj 而言，
如果其他成员构成一对象 oj，则 oj 也是一块云彩。
这是命题七。
命题八：任何云彩都由一团水蒸汽构成。
这个这个这八个命题，每一个单独来看都合理，但搁在一起就不相容。
就是，天空中你既可以看着只有一团 云彩，也可以看着有许多团不同的云彩，
这个呢，那么，
究竟是哪些命题造成了不一致，哪些断言造成了不一致，我们如何恢复一致？
是否需要恢复一致？等等，这都是问题。
都需要研究，嗯。
好， 这是，所以呢，这些
这些悖论呢，与连锁悖论呢，有关联，但不完全 相同，有类似的地方，就是小的变化吧，造成大的差别。
嗯，连锁悖论呢，对经典逻辑和经典的语义学 构成了非常严重的挑战。
我前面说过，经典逻辑是以二值原则为基础的， 呃，我们传统的真理论
认识论，也都是建立在二值原则基础上的。
而且二值原则就是任意命题、 任意程序、 任意
断言，或者是真的，或者是假的，不是真的就是假的，不是假的就是真的。
呃，没有居中的情况。
这个，二值原则背后 实际上它还假定了关于语言和实践的一种关系。
呃，那就是，语言刻画，外在于语言的，独立存在的
一个外部事件，呃，刻画的，这个刻画是 这个如实的，它就是真的，不如实就是假的。
嗯，所以有一个独立于语言之外，存在的外部事件。
它作为我们语言所刻画的对象，这个叫实在论假设。
但这是经典逻辑、 经典认识论。
呃，我们经典真理论的基础，基础。
但二值原则似乎对含模糊谓词的句子或命题失效，
例如，我们什么时候说一个人是高的还是矮的。
178，呃，1.78 米，1.79 米。
高的还是矮的，嗯，那 1.59 米，1.60 米， 呃，等等等等。
这个之间呢，什么情况下，我们说一个人是富人一个人是穷人？
根据什么标准，有明确的分界吗？什么时候说一个
谷粒的一个聚集是谷堆，什么时候说它不是？ 呃，什么时候能说一个人是秃头，一个人不是秃头？
什么时候说一个姑娘是美的，还是不是美的？ 有明确的界限吗？呃，
这个，它们一个，你比如说，那个姑娘 是美的，是真的；那个说那个姑娘是美的，就是假的。
这个呢，这个，有明确的分界吗？ 这个呢，所以呢，似乎啊，
二值原则呢，我们很难对它说，这个呢，
这个这个，它不是真的就是假的，不是假的就是真的。
呃，那，如果，二值原则 对模糊命题的，对含模糊谓词的语句，
大小、 高矮、 胖瘦、 贫富、 聪明愚笨，
嗯，美丽，丑陋，等等。
这些的，这样的一些谓词，叫模糊谓词，含模糊谓词的句子呢，叫模糊语句。
呃，那么，二值原则 对它们，假如说二值原则对它们不适用，它们不是
非真非假的，而是可以取其他的值， 但问题的严重性是，在于：
这个呢，模糊性在自然语言中几乎是无处不在的，
那个呢，我们，在我们的日常语言中。
有多少谓词、 句子是一点模糊性都没有的，边界完全清晰的？
啊，边界完全清晰的，好像， 有，还是有的，你比如，共产党员和非共产党员。
那它就边界清晰，奇数和偶数
边界也清晰，呃，这个，现在男人和女人呢，
边界都不清晰了，有很多男人 他性别上是男的，但行为模式是伪娘。
呃，但是，这个这个这个，她 性别是女的，她的行为模式是汉子，女汉子。
呃，等等等等，这个呢，所以 实际上，那如果二值原则，
对含模糊谓词的句子不适用， 但问题的严重性：含糊性在自然语言中几乎无处不在，
若经典逻辑、 经典语义学不适用于模糊语句，
则几乎等于说：除了数学等少数精确科学之外， 它们几乎无处可用。
这个是在这个意义上， 模糊性对经典逻辑、
经典语义学，传统知识论 和形而上学构成了严重的挑战。
它们被叫做连锁悖论，或者叫模糊性悖论。
好，我们看， 一个这个，丹麦的一个艺术家，
弄的纸雕作品，一幅纸雕作品，就是一块白纸呗。
用手撕或者用刀刻，刻下来。
呃，在给它适当的装裱一下，就成了一副
画，你看啊，这幅画，一块白纸，里面抠出来 呃，那个，挖成了一个问号。
问号呢，那抠下来的那些纸，放在底下呢，
呃，就列成了一条小蛇和一苹果， 一苹果，应该说，他的想法
这个，这个这个构思，这个想法， 是非常非常新颖的，呃，
给我们提供了一个，用这样简单的东西，给我们提供了一个新的理智空间。
我给这幅图配了一些，几句解说词： 这个呢，哲学，因为它是一问号嘛。
那个图，哲学源自惊诧，
科学始于问题，人生充满疑惑，有了问题和疑惑，就要寻求答案， 特别是正确的答案。
正确的答案都是得到理由和证据支持的， 无理由和证据支持的甚至都算不上是一个"答案"，更
遑论"正确的答案"，有一句话说得好： 论证的过程甚至比论证的结论更重要，
因为正是论证过程才赋予某个思想以可理解性和可批判性。
好，这一讲就到这里结束。
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