About this Course
4,178 recent views

100% online

Start instantly and learn at your own schedule.

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.

Beginner Level

Approx. 44 hours to complete

Suggested: 6 hours/week...

Russian

Subtitles: Russian

100% online

Start instantly and learn at your own schedule.

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.

Beginner Level

Approx. 44 hours to complete

Suggested: 6 hours/week...

Russian

Subtitles: Russian

Syllabus - What you will learn from this course

Week
1
1 hour to complete

Введение

...
6 videos (Total 52 min), 2 readings, 1 quiz
6 videos
Введение. Мотивирующий пример.8m
Движения, сохраняющие треугольник: отражения5m
Композиция двух отражений на плоскости9m
Движения, сохраняющие квадрат и окружность12m
Проективная геометрия14m
2 readings
Об Университете Дмитрия Пожарского10m
МФТИ10m
1 practice exercise
Введение: задачи.10m
Week
2
1 hour to complete

Движения прямой

...
8 videos (Total 62 min), 1 quiz
8 videos
Композиция двух отражений3m
Параллельный перенос6m
Классификация движений прямой9m
Лемма о двух гвоздях4m
Утверждение о композиции отражений12m
Теорема о классификации9m
Таблица композиций движений12m
1 practice exercise
Движения прямой: задачи12m
Week
3
1 hour to complete

Движения окружности

...
5 videos (Total 45 min), 1 quiz
5 videos
Формулировка теоремы о классификации и доказательство леммы о гвоздях10m
Композиция двух отражений9m
Завершение доказательства теоремы4m
Таблица умножения12m
1 practice exercise
Движения окружности: задачи12m
Week
4
1 hour to complete

Начальная теория групп

...
5 videos (Total 46 min), 1 quiz
5 videos
Циклические группы: примеры12m
Таблица остатков по умножению12m
Конечные подгруппы в группе движений прямой6m
Конечные подгруппы в группе движений окружности: схема доказательста7m
1 practice exercise
Базовая теория групп: задачи18m
Week
5
1 hour to complete

Факторизация групп

...
4 videos (Total 35 min), 1 quiz
4 videos
Факторизация на примере движений6m
Изоморфизм групп12m
Пример неизоморфных групп6m
1 practice exercise
Факторизация групп: задачи10m
Week
6
1 hour to complete

Взаимно-однозначные соответствия

...
7 videos (Total 77 min), 1 quiz
7 videos
Движения плоскости9m
Теорема о трёх гвоздях8m
Множества, равномощные множеству натуральных чисел11m
Утверждения о равномощных множествах12m
Сравнение отрезка и множества натуральных чисел14m
Доказательство теоремы Кантора9m
1 practice exercise
Взаимно-однозначные соответствия: задачи10m
Week
7
1 hour to complete

Числа, преобразования и подобия

...
5 videos (Total 66 min), 1 quiz
5 videos
Факторизация на примере некоммутативной группы14m
Числа как преобразования. Подобия13m
Подобия и линейные преобразования13m
Подобия на плоскости10m
1 practice exercise
Числа, преобразования и подобия: задачи10m
Week
8
1 hour to complete

Комплексные числа

...
6 videos (Total 68 min), 1 quiz
6 videos
Геометрический взгляд на умножение комплексных чисел11m
Умножение комплексных чисел: формулировка и доказательство.10m
Тригонометрический бонус11m
Кватернионы: постановка задачи.11m
Кватерионы и вращения сферы11m
1 practice exercise
Комплексные числа: задачи.10m
Week
9
1 hour to complete

Движения сферы и плоскости

...
5 videos (Total 63 min), 1 quiz
5 videos
Классификация движений сферы: формулировка15m
Движения сферы, сохряняющее две точки16m
Классификация движений сферы: доказательство9m
Движения плоскости7m
1 practice exercise
Движения сферы и плоскости. Задачи10m
Week
10
1 hour to complete

Нормальные подгруппы и факторгруппы

...
5 videos (Total 51 min), 1 quiz
5 videos
Нормальные подгруппы11m
Аффинное пространство. Дальнейший план курса.6m
Факторгруппа. Описание группы кватернионов8m
Четверная группа Клейна12m
1 practice exercise
Нормальные подгруппы: задачи12m
Week
11
1 hour to complete

Кватернионы

...
4 videos (Total 59 min), 1 quiz
4 videos
Расстояния между кватерионами. Движения.11m
Задание вращений сферы кватерионами17m
Кватернионы и группа унитарных матриц12m
1 practice exercise
Кватернионы: задачи8m
Week
12
1 hour to complete

Проективная геометрия

...
3 videos (Total 37 min), 1 quiz
3 videos
Формальное определение проективного пространства11m
Аналитическая форма для проекции12m
1 practice exercise
Проективная геометрия: задачи8m
Week
13
1 hour to complete

Двойное отношение

...
3 videos (Total 42 min), 1 quiz
3 videos
Преобразование двойного отношения16m
Геометрия Лобачевского11m
1 practice exercise
Двойное отношение: задачи10m
Week
14
1 hour to complete

Введение в топологию

...
4 videos (Total 52 min), 1 quiz
4 videos
Расслоение Хопфа13m
Топология. Гомеоморфизмы12m
Гомотопическая эквивалентность15m
1 practice exercise
Введение в топологию: задачи10m
Week
15
1 hour to complete

Фундаментальные группы

...
5 videos (Total 45 min), 1 quiz
5 videos
Высшие гомотопические группы10m
Нетривиальность гомотопической группы для n-мерной сферы12m
Теорема Брауэра10m
Заключение55s
1 practice exercise
Фундаментальная группа: задачи10m
Week
16
16 minutes to complete

Экзамен

...
1 quiz
1 practice exercise
Задачи16m
4.7
10 ReviewsChevron Right

Top Reviews

By RROct 27th 2017

Отличный курс для первого знакомства с теорией групп

Instructor

Avatar

Савватеев Алексей Владимирович

Доктор физико-математических наук
Кафедра дискретной математики МФТИ

About Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

About Университет Дмитрия Пожарского

Frequently Asked Questions

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

More questions? Visit the Learner Help Center.