大家知道了靜定、 靜不定的定義之後,
那我們就來看看一個對軸向一度靜不定 的結構,我們可以怎麼樣來解答這樣的一個問題?
然後也回答剛剛我問的那個問題,就是如果我們只有一條力平衡式可以用,可是
我們還需要一個因為我們有兩個未知數,那另外那條式子到底可以用什麼樣的概念來取得?
大家現在在畫面上這邊看到的就是一個軸力上面一度靜不定的系統。
我們有AB、 BC兩個軸力杆件,然後它
串連在一起,在B點的地方有受到一個往左的軸力, 往左的那個集中力作用,好,那牆壁
當然它會去推我們的這一個這一段,然後另外一邊的C,C這邊的牆壁也會去
給我們的系統上面一個外力,好,這個RC跟RA 這兩個的方向
現在這個方向我們其實不知道它到底會往哪一個方向,那這兩個方向都是先假設的,
你也可以按照你自己的意思,用不同的方向去假設都沒有關係,但是一旦你假設好了之後呢,
你就按照你的假設來列式子,這樣子當最後算出來答案如果是一個負的,
那就表示說你原本假設的那個方向實際上應該是要相反的方向
才對,OK,那還沒有算之前你可以自己
隨便假設方向,但是假设好了就按照那個假設去列式,好,我們 先看這一個系統的 free body
diagram 從A切開,從C切開, 好,所以我的牆壁去作用在我的系統上面有一個外力,這是
位置方向假設,RC外力大小位置這個方向也是我假設的。
然後這個P是一個已知力,所以我們按照 ∑ F of x
等於0,我們可以列出下面 這一條式子,所有往左的力量RA加P等於所有往右的力量,就是RC
我現在未知數有兩個,RA跟RC,但是我只有一條力平衡式可以用, 因為∑
F of y 跟∑ N 跟這RA、 RC 一點關係都沒有,所以
我列出來那些式子也沒有任何幫助,所以 我只有一條式子關於力平衡可以用,好,那
缺一條因為我們有兩個未知數,那一條
用什麼東西來做呢?好,我們繼續再往下看,當我
從AB這邊隨便某一個地方把它切開的時候,
那你會看到這一個那一小塊這邊這 一小塊的這個力平衡是這樣子,所以就是我切開的那個地方,
另外這一段會去施加在它上面有一個拉力, 好,那我就知道說這一塊
我只要切的這一刀呢,是切在這一點的左邊一點點,不管切在什麼地方
這看出來的這個PAB這個拉力都會要跟RA平衡,所以大小也都會等於RA,
同樣的我如果是切在BC這段,不管切在任何地方,我會 發覺它的,我切開之後看到的那個拉力大小一定要跟我的RC平衡,
所以我的PBC的大小跟我RC的大小一定要一樣, 好 ,也就是說我其實已經知道我這邊的軸拉力
都是RA,我這邊的軸拉力的大小都是RC,所以我其實可以知道說,
如果假設我知道我的RA跟RC的情況之下,我其實可以知道我這邊會伸長多少?
然後我的BC會伸長多少?但是
那個伸長量就會把RA跟RC帶進去對不對,但是我知道因為我兩邊的牆壁是不會動,
所以這兩個伸長量全部把它加起來之後,一定要等於0,
因為總長度我P力還沒有加進去之前的長度,跟我P力加進去之後的
長度是定死的,就是那樣子,它不會總長度不會有任何的伸長、 縮短,
所以這個時候我就可以把這兩段伸長量加起來等於0。
就形成了我需要的第二條式子,這一條式子我想的是這整個結構的變形,
好,所以這一條式子不是用力平衡想出來的,它是用 變形想出來的,這樣的式子我們把它叫做變形協和式,
所以靜不定的題目就是除了力平衡之外,我們還要用變形的關係
形成的變形協和式來補足我們所不足的方程數方程式的數目,
OK,好, 所以我們就用δ等於PL除以AE這樣子的概念,
AB這一段它的軸力是PAB,這個PAB其實就是RA,
那長度是LAB,然後看它的EA是多少就帶進去,
BC這一段的長度呢,的長度是LBC,軸力是PBC也就是RC,
然後在帶它的EA值,然後這兩個加起來要等於0, 所以這個就是我們的
compatibility 就是變形協和式, OK,所以我們就得到了我們的第二條式子,
所以我們有前面這一條式子
還有這一還有這一條式子,兩個方程式解兩個未知數,
然後我們就可以很輕易的把我們的RA是多少跟RC是多少解出來,
OK,這時候你解出來之後,你發覺我的那個 RA的結果前面帶了一個負號,這個負號是什麼意思呢?
這個負號表示我原先假設RA的那個方向應該是要在相反的方向才對,
OK,所以大家還記得我們原本RA的方向 假設的是往左,其實它應該是要往右,
它應該是要往右,也就是說當我這個P力這樣子在 拉我這個結構物的時候,我的牆應該是要去推它的,
那個力量應該是要往右,其實這跟我們的直覺也是一樣的,然後也代表了你
一開始假設的方向不需要是正確的,錯的也是沒關係,只要你按照你的假設去列式,
最後你的答案自然會告訴你正確的方向是在哪裡。