About this Course

65,103 recent views

Learner Career Outcomes

20%

got a tangible career benefit from this course

25%

got a pay increase or promotion

Shareable Certificate

Earn a Certificate upon completion

100% online

Start instantly and learn at your own schedule.

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.

Approx. 24 hours to complete

Russian

Subtitles: Russian

Learner Career Outcomes

20%

got a tangible career benefit from this course

25%

got a pay increase or promotion

Shareable Certificate

Earn a Certificate upon completion

100% online

Start instantly and learn at your own schedule.

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.

Approx. 24 hours to complete

Russian

Subtitles: Russian

Offered by

Moscow Institute of Physics and Technology logo

Moscow Institute of Physics and Technology

Syllabus - What you will learn from this course

Content RatingThumbs Up97%(3,486 ratings)Info
Week
1

Week 1

3 hours to complete

Введение. Базовые понятия теории графов

3 hours to complete
17 videos (Total 104 min), 6 readings, 1 quiz
17 videos
МФТИ1m
Примеры графов. Граф и его изображение10m
Ориентированные графы4m
Кёнигсбергские мосты. Мультиграфы5m
Граф интернета. Псевдографы4m
Определение графа5m
Маршруты в графах10m
Связность, подграфы7m
Степень вершины3m
Деревья, эквивалентные определения дерева5m
Знакомства6m
Число мультиграфов4m
Путь в графе5m
Перенумерация цикла8m
Последовательности степеней9m
Замкнутый маршрут9m
6 readings
МФТИ10m
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Решение задач10m
Дополнительные задачи к неделе 110m
Конспект лекции 110m
1 practice exercise
Задание к неделе 118m
Week
2

Week 2

3 hours to complete

Эквивалентные определения дерева. Планарные графы

3 hours to complete
17 videos (Total 147 min), 4 readings, 1 quiz
17 videos
Доказательство второй импликации13m
Доказательство третьей импликации9m
Доказательство четвертой импликации6m
Планарность. Гипотеза о четырех красках10m
Примеры непланарных графов5m
Критерий Куратовского7m
Плоские графы, грани и теорема Жордана8m
Формула Эйлера10m
Следствие для числа ребер13m
Хроматическое число планарных графов8m
Доказательство оценки хроматического числа13m
Минимальное число ребер2m
Число пересечений в полном графе2m
Число ребер в планарном графе и формула Эйлера4m
Характеризация двудольных графов15m
Двудольные планарные графы9m
4 readings
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Решения задач10m
Дополнительные задачи к неделе 210m
1 practice exercise
Задание к неделе 218m
Week
3

Week 3

3 hours to complete

Формула Кэли. Унициклические графы. Эйлеровы циклы

3 hours to complete
15 videos (Total 115 min), 4 readings, 1 quiz
15 videos
Доказательство формулы. Кодирование деревьев5m
Построение кодов Прюфера5m
Взаимно однозначное соответствие кодов и деревьев. Декодирование8m
Формула для числа унициклических графов6m
Доказательство формулы14m
Эйлеровы циклы5m
Критерий эйлеровости3m
Первая часть доказательства критерия11m
Вторая часть доказательства критерия12m
Центр дерева6m
Деревья с заданной последовательностью степеней11m
Код Прюфера из различных чисел3m
Число неизоморфных деревьев6m
Ориентация графа4m
4 readings
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Решения задач10m
Дополнительные задачи к неделе 310m
1 practice exercise
Задание к неделе 316m
Week
4

Week 4

4 hours to complete

Гамильтоновы циклы

4 hours to complete
21 videos (Total 166 min), 6 readings, 1 quiz
21 videos
Множества соседей концов максимального пути9m
Завершение доказательства теоремы Дирака9m
Независимые множества5m
Вершинная связность. Критерий Хватала4m
Доказательство. В графе есть циклы6m
Подграф без максимального цикла5m
Соседи связной компоненты5m
Соседи компоненты и максимальный цикл7m
Число соседей больше связности7m
Завершение доказательства9m
Число гамильтоновых циклов в полном двудольном графе3m
Число независимости, связность10m
Непересекающиеся гамильтоновы циклы12m
Сравнение двух признаков гамильтоновости на конкретном графе. Определение графа6m
Работает ли признак Дирака?6m
Признак Хватала. Оценка связности через общих соседей6m
Число общих соседей8m
Примеры независимых множеств, теорема о числе независимости11m
Доказательство теоремы10m
Связь с теорией кодирования6m
6 readings
Пример гамильтонова графа10m
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Комментарий к лекции10m
Решения задач10m
Дополнительные задачи к неделе 410m
1 practice exercise
Задание к неделе 418m

Frequently Asked Questions

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

  • You will be eligible for a full refund until two weeks after your payment date, or (for courses that have just launched) until two weeks after the first session of the course begins, whichever is later. You cannot receive a refund once you’ve earned a Course Certificate, even if you complete the course within the two-week refund period. See our full refund policy.

  • Yes, Coursera provides financial aid to learners who cannot afford the fee. Apply for it by clicking on the Financial Aid link beneath the "Enroll" button on the left. You’ll be prompted to complete an application and will be notified if you are approved. Learn more.

  • This Course doesn't carry university credit, but some universities may choose to accept Course Certificates for credit. Check with your institution to learn more. Online Degrees and Mastertrack™ Certificates on Coursera provide the opportunity to earn university credit.

More questions? Visit the Learner Help Center.