About this Course
31,859 recent views

100% online

Start instantly and learn at your own schedule.

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.

Approx. 23 hours to complete

Suggested: 5 hours/week...

Russian

Subtitles: Russian

100% online

Start instantly and learn at your own schedule.

Flexible deadlines

Reset deadlines in accordance to your schedule.

Approx. 23 hours to complete

Suggested: 5 hours/week...

Russian

Subtitles: Russian

Learners taking this Course are

  • Chief Financial Officers (CFOs)
  • Technical Solutions Engineers
  • Machine Learning Engineers
  • Scientists
  • Data Scientists

Syllabus - What you will learn from this course

Week
1
3 hours to complete

Введение. Базовые понятия теории графов

17 videos (Total 104 min), 6 readings, 1 quiz
17 videos
МФТИ1m
Примеры графов. Граф и его изображение10m
Ориентированные графы4m
Кёнигсбергские мосты. Мультиграфы5m
Граф интернета. Псевдографы4m
Определение графа5m
Маршруты в графах10m
Связность, подграфы7m
Степень вершины3m
Деревья, эквивалентные определения дерева5m
Знакомства6m
Число мультиграфов4m
Путь в графе5m
Перенумерация цикла8m
Последовательности степеней9m
Замкнутый маршрут9m
6 readings
МФТИ10m
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Решение задач10m
Дополнительные задачи к неделе 110m
Конспект лекции 110m
1 practice exercise
Задание к неделе 118m
Week
2
3 hours to complete

Эквивалентные определения дерева. Планарные графы

17 videos (Total 147 min), 4 readings, 1 quiz
17 videos
Доказательство второй импликации13m
Доказательство третьей импликации9m
Доказательство четвертой импликации6m
Планарность. Гипотеза о четырех красках10m
Примеры непланарных графов5m
Критерий Куратовского7m
Плоские графы, грани и теорема Жордана8m
Формула Эйлера10m
Следствие для числа ребер13m
Хроматическое число планарных графов8m
Доказательство оценки хроматического числа13m
Минимальное число ребер2m
Число пересечений в полном графе2m
Число ребер в планарном графе и формула Эйлера4m
Характеризация двудольных графов15m
Двудольные планарные графы9m
4 readings
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Решения задач10m
Дополнительные задачи к неделе 210m
1 practice exercise
Задание к неделе 218m
Week
3
3 hours to complete

Формула Кэли. Унициклические графы. Эйлеровы циклы

15 videos (Total 115 min), 4 readings, 1 quiz
15 videos
Доказательство формулы. Кодирование деревьев5m
Построение кодов Прюфера5m
Взаимно однозначное соответствие кодов и деревьев. Декодирование8m
Формула для числа унициклических графов6m
Доказательство формулы14m
Эйлеровы циклы5m
Критерий эйлеровости3m
Первая часть доказательства критерия11m
Вторая часть доказательства критерия12m
Центр дерева6m
Деревья с заданной последовательностью степеней11m
Код Прюфера из различных чисел3m
Число неизоморфных деревьев6m
Ориентация графа4m
4 readings
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Решения задач10m
Дополнительные задачи к неделе 310m
1 practice exercise
Задание к неделе 316m
Week
4
4 hours to complete

Гамильтоновы циклы

21 videos (Total 166 min), 6 readings, 1 quiz
21 videos
Множества соседей концов максимального пути9m
Завершение доказательства теоремы Дирака9m
Независимые множества5m
Вершинная связность. Критерий Хватала4m
Доказательство. В графе есть циклы6m
Подграф без максимального цикла5m
Соседи связной компоненты5m
Соседи компоненты и максимальный цикл7m
Число соседей больше связности7m
Завершение доказательства9m
Число гамильтоновых циклов в полном двудольном графе3m
Число независимости, связность10m
Непересекающиеся гамильтоновы циклы12m
Сравнение двух признаков гамильтоновости на конкретном графе. Определение графа6m
Работает ли признак Дирака?6m
Признак Хватала. Оценка связности через общих соседей6m
Число общих соседей8m
Примеры независимых множеств, теорема о числе независимости11m
Доказательство теоремы10m
Связь с теорией кодирования6m
6 readings
Пример гамильтонова графа10m
Теоретический материал к семинару10m
Задачи к семинару10m
Комментарий к лекции10m
Решения задач10m
Дополнительные задачи к неделе 410m
1 practice exercise
Задание к неделе 418m
4.9
43 ReviewsChevron Right

20%

got a tangible career benefit from this course

25%

got a pay increase or promotion

Top reviews from Теория графов

By DDOct 30th 2016

Очень интересный курс. Проходил его просто из любопытства и открыл для себя много нового в теории графов. Задачки средней сложности. Некоторые можно просто решить запрограммировав перебор.

By DMNov 8th 2016

Отличный курс, правда местами задания сложные, но зато есть над чем поломать голову) Это тот курс, который даст хорошие знания и для окончания которого действительно стоит постараться.

Instructors

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Андрей Купавский

кандидат физико-математических наук
Кафедра дискретной математики ФИВТ МФТИ

About Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира. Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны. Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян и др....

Frequently Asked Questions

  • Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.

  • When you purchase a Certificate you get access to all course materials, including graded assignments. Upon completing the course, your electronic Certificate will be added to your Accomplishments page - from there, you can print your Certificate or add it to your LinkedIn profile. If you only want to read and view the course content, you can audit the course for free.

More questions? Visit the Learner Help Center.