大家好，这一半我们要来学几何作图。
首先我要讲一下为什么需要学几何作图？
其实我必须老实讲，在过去的几次的工程图学里面，我们都没有教授几何作图这个内容。
但是这个学期起，我跟助教有很多的讨论， 我们决定把几何作图这个最基本的这些原理，
都把它加回到我们工程图学的课程里面，我们有一些原因，而且
我今天准备一些案例，跟大家来分享。首先由工程的问题，
由工程的需求，我们所需的学的几何，这样的观念的思考逻辑下面，
我给同学们讲第一个理由，为什么我们要学几何作图。
当然就是因为工程制图中所表现是物体的形态， 当然这些物体都是由几何的形体所构成或者是我们可以
用几何的形体去描绘出来，一个复杂的工程形态。
所以你如果学过几何作图还有学过我们工程图学以后 你以后看一栋建筑物，你其实自动就会把它解构成
非常多的几何的形状，再把堆结成一个复杂的工程。所以这是一个
最基本的能力，我们要学工程制图就必须先学几何学。
第二个我们要了解几何的方法和原理，才能够正确的制工程图。
好，我们要了解几何的方法和原理。我们知道这个工程是由很多三角形拼贴而成的，
或者是我们需要把一个长度分成五个等份 等等。你如果没有好的几何作图的方法
你就算知道它有些几何的特性，你也没办法绘制出正确的工程图来，所以很简单
很直觉的想法就是我们要学工程，那要从几何开始学起。
这边我特别在另外一个角度给各位想想看，这样的思考逻辑，
就是我们在学几何的时候，会不会也对我们的工程或我们工程的解决方案，
或工程问题的思考提供更多的面向。几何的美，
几何里面有很多的规律，这个规律也往往都带来美。
可能引发工程的创意，工程的方案。
待会我会有例子给各位看。另外工程技术的问题， 它的解决方式可能是用几何构图来解决，这就是所谓的图解
法。我们在中学的时候学了很多数学，它都是不是用
方程式可以解的，它可能用图解法，用图去解它，很多工程的问题
这个很复杂，那你要解决它，唯有用一些数学的方法，
唯有用一些几何的方法，才可能解的最简单最漂亮，而且才可能是最好
的解决方案。所以这时候我们几何学，如果你学的很好的时候，
对你的工程的创意，工程的问题的解决可能都有很好很好的帮助。
这边给各位看到一个新的建筑物。
叫中和国民运动中心，在新北市的
中和，一个国民运动中心。这边你可以看到三角折面的
实构筑，很多很多的是用三角形去构面出这个立体的
这个建筑物来。然后透过阳光，可能呈现出建筑物的
生命跟深度。所以把一个平凡无奇的一个运动中心的建筑物， 可以做的让人家看了就有很多的
这个美感，有很多的感动。这当然是我们的 曾永信建筑师事务所Q-LAB，他们
提供给我们的案例。再下来许多案例都是我们这个老朋友给我们的这些案例。
这个是一个我觉得蛮漂亮的一个建筑物。那你仔细去看 它，它都是用几何所构成的。有很多三角形，
我们知道如果有很多的三角形，我们在立体空间上可以堆叠出非常漂亮的
不规则，看起来像不规则的这种立体的形式。
但是实际上你仔细去它，它就是由一个一个三角形去构成的。
一样是这个中和国民运动中心， 由于它用了这几个比较几何的这种面向
去做设计，那再下来内部的结构的设计， 内部的这种从里面，你如果是从这个建筑物里面
看到这个结构体，它也自然而然会呈现一个美感。
那我相信在结构工程师接手这个案子，接手这个建筑师的外形
之后所做的计算，也一定可以根据，这样的一个 几何的关系去做一个最好的计算。所以这边可以给大家看到
有，从内部看到的这个图，这个屋顶的样貌，这当然还在施工中。
好，那也有这个从空中的鸟瞰看，看到这个物体的架构样貌。
那我再讲一遍，这些都是很多的几何，简单的几何所构成的。
这是另外一个案子。一个是Q-LAB的案子。
乌来立体停车场，在 这个也是在台北新北市的乌来的立体停车场。
那我觉得这个案子最特别的，大家应该很了解，说立体停车场，它其实上
它不是一层一层楼，车子不是坐电梯的。
它是盘旋而上的，所以你可以不断的在每一个地方都可以停车。
那它外面，这个建筑物它外面有一个遮阳板，
遮阳板的设计既要看起来有这种通透的感觉，
但是又要实质的遮阳效果。遮阳效果要好， 那你就必须要很了解，阳光是从哪边走过来的，
那我们都知道，它是一个，这个建筑物是一个圆形的建筑物
所以阳光从不同的角度照射的时候，那你要怎样设置于这个遮阳板，
让它可以最大化的挡住阳光，不好的阳光。挡住这种所谓的西晒啊，比较不好的阳光，
但是又有间接光源，最大的间接光源又可以进到 这个室内的空间里面。让大家把那种直射很不舒服，
很晒的阳光都挡掉。但是间接的光源，漂亮的光源还有通风都可以最大化，所以这还是一个- 当然还是
工程问题。但是几何上面，你也要用几何的方式去解决它，数学的方式，参数的方式
去解决它。所以这边他们提出所谓的参数式的设计，
所以你把阳光的位置定好，然后你把这个几何的形状定好，
你就可以解算出来每一个这个遮阳 片它的角度应该是多少，它的宽度应该是多少。
根据这样的一个解算的结果，再去做每一个这个遮阳片的设计。
所以你可以想象从外观看，它的遮阳片好像有一种规律在。
但是在里面它又必须符合某一种几何的关系。你可以想象
它是外面这样一个像很大的一个扁扁的圆柱体的这样的一个建筑物， 但是里面它又是这个蜿蜒而上的这个车道。
好，那这个中间的几何关系，如果你没有好的这种空间 几何的工具或者概念呐，你就不容易把它设计的很好。
那可以看到它夜间的状况一样，就是说通透感很好，
但是又能够遮住不好的阳光。所以这个是
这个案子我觉得非常特别。非常值得拿出来跟大家分享
的一个地方。这是在台南一中，当然就在台南的体育馆。
那这个得到了世界建筑奖，入围最后的决选作品。
那这个是一样是Q-LAB的 一个设计。那你可以看到它也是非常简单的几何。
好，大家可以看一下，里面有方形啊，里面有 这个斜撑啊，然后每个方形里面又有更小的方形。
好，做一些这样堆叠的动作。自然而然在视觉上看起来 非常非常的舒服，非常好看。那结构上面也很
容易做很漂亮的结构。好，所以你可以看到这个 建筑物的正下方，这是正下方
有所谓的格子梁。格子梁，那它就可以很容易地撑住很大跨距的
大的跨距就是说，它大的这种，很大跨度啦。
很大跨度的这样的一个没有柱的这个建筑空间。
所以这就是体育场所需要的。所以有好的几何的设计，
看起来又好看，那实际上做起来又符合这种结构的
设计，工程性质也非常的好。那这个是土城运动中心。可以看到现在把
几何的部分，把这个数学的部分，把它弄成颜色。
当然它的这个形状也是非常非常简单的几何线条。
所以这些颜色其实也是有一些意义的。看起来好像有点乱数，但是实际上它是有一些
设计过的。像这边有一些说明，可能不在我们这门课的
内容里面。但是我可以稍微把说明跟各位讲一下。
像你看到那个马赛克一般的那种外墙的帷幕，看起来 很像乱数，但实际上是用一些热能分析的软体，
去运算建筑物各个外壳 耗能的状况。那透过一些参数化的演算法，
决定外墙的开窗的位置跟金属版配色的方式。
因为不同的金属板可能在工程性质上面有不 一样。在热的工程性质上也不一样。那你如果了解这个性质，那你就
自然而然知道用好的工具去分析，自然而然就可以 有最佳化的设计。所以这个设计不是只是外观
美感的设计，透过这些分析，你有可能是找到一个最适合
这个建筑物有的这个外墙的设计跟开窗的设计。好，就做一个小结。
我们工程图学必须学几何学，那为什么过去的好几次上课我们把几何拿掉，
是因为，因为这些几何的作图相当的复杂。在下来的几个影片你就会看到，
几何作图有时候相当复杂。那我就不断地问自己说：“学生真的需要学这么复杂的几何作图吗？
它们为什么不用软体，直接用AutoCAD，或其他的CAD软体直接就可以绘制出复杂的- 工程图呢？“
所以我前一阵子把它拿掉。但是我最近又常常看到另外一个方向就是
透过几何可以帮助工程的解决方案更有创意更有美感。
所以在几何作图的时候，其实会增加我们工程师的思考的方式跟面向。
那这个流程也很重要，所以我就慢慢的就把几何这次我就把它加回来，
那我自己重新在教这些内容的时候也觉得很棒，因为 有很多作图的方式，这很久没有碰了，就觉得说：”哇，
这个还是很精妙很漂亮啊。” 那我会讲说它的实用性质 也许手绘，或者那些作图方面的那个小的技巧，
也许不是那么那么的常用，也许到以后不会在工程实务上，因为我们现在都是电脑绘图，
不会那么需要你自己去做个什么等分点呐，做个什么正七边形啊，不太需要，但是
我希望说透过在下来这几个影片哈，帮助各位有几何
式的思考。可以用几何的方式去思考工程的问题，
或培养一些几何的素养，数学的素养。那我相信对各位未来在解问题的时候，
会多一些这个没有学这个几何学所有的面向。
康仕仲原臺灣大學土木工程學系教授 (Professor)
