[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Lo que vamos a ver ahora es resolver algunos problemas, que la verdad estos problemas no necesitan de álgebra pero simplemente es para poder entrenar y practicar lo que hemos estado viendo en este video. Entonces vamos a plantear una expersión algebraica, vamos a sustituir los valores que tenemos y encontrar el resultado. Entonces tengo un niño que se llama Perengano, invierte cierta cantidad que no sabemos cuál es en un pagaré a un año con una tasa de interés del 4.41% y al final del año tiene 8,484. ¿Cuánto invirtió al principio del año? Bueno un par de aclaraciones, aquí seguramente hay alumnos de varios países de Latinoamérica y también de España y en cada país en algunos se utiliza coma decimal y en otros se utiliza punto decimal, entonces digamos aquí en México nosotros utilizamos punto decimal. Entonces pues si es una complicación les va a quitar un poco de trabajo a unos u a otros, prefiero usar el punto decimal que la coma decimal porque en la plataforma Coursera, cuando haya que poner números con decimales tienen que escribir punto decimal y no coma decimal, entonces pues ni modo perdón para los que usan la coma decimal. Lo otro es que cuando hablemos de precios pues también la cantidad de monedas que tenemos en Latinoamérica, en España es muy grande, el valor de la moneda digamos respecto al dólar es muy diferente, entonces si yo digo que algo vale 3,800 pues no es lo mismo si son colones, bolívares, pesos, etcétera, no, euros. Entonces en general los precios voy a pensar para que sean realistas, pues piensen que son dólares, entonces en general voy a manejar el dólar como moneda y el punto decimal para separar los enteros de los decimales. Bueno, dicho esto tenemos que Perengano invirtió una cantidad en un pagaré a una tasa de interés de 4.41 y al final del año tiene 8,484, ¿cuánto invirtió al principio del año? Bueno, en este caso no puse la fórmula porque la voy a escribir yo, en los problemas en general cuando sea una fórmula que no es demasiado conocida van a tener ahí las fórmulas que les hagan falta. Lo que tenemos entonces es que si a principio del año tenemos un cierto capital c, al final del año vamos a tener ese capital + la tasa de rendimiento multiplicada por el mismo capital, estos son los intereses que nos genera ese capital. Entonces llamamos f al valor final de la inversión, sea el capital inicial y ahora fíjense que aquí esto es lo mismo que c por 1 + r. Al final del año tenemos 8,484 dólares, osea 8,484 dólares es igual a c por 1 + r. Ahora ese r, ¿cómo se escribe? Nos están dando la tasa de rendimiento como un porcentaje, pero recuerden que, recuerden que sacar por ejemplo el 10% de una cantidad significa multiplicar esa cantidad por 0.10 o sacar el 4% de una cantidad significa multiplicar por 0.04. Así en este caso para calcular el 4.41% de una cantidad lo que hacemos 4.41% significa multiplicar por 0.0441, o sea básicamente lo que se hace es mover el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. Así que tenemos que multiplicar a c por 1 + 0.0441 es decir, 8,484 es igual a c por 1.0441. Y entonces lo que necesitamos hacer es despejar a la c. Como c está multiplicada por este número pues entonces c va a ser igual a 8,484 entre 1 .0441. Podemos sacar la calculadora para efectuar la operación, 8,484 entre 1.0441 esto es 8,125.66. Redondeando a dos decimales. [AUDIO EN BLANCO] Así que si al final del año Perengano tiene 8,484 dólares quiere decir que la cantidad que invirtió fue 8,125.66. Tenemos una fábrica que produce aceites de dos calidades y el litro de aceite de la baja calidad cuesta 5.30 y el de alta calidad cuesta 7.40. Si se mezcla un tercio de litro barato y 2 tercios del litro caro, ¿cuánto vale la mezcla? Vamos a pensar que son agentes homogéneos digamos de automóvil o también podríamos pensar que son dos calidades de aceite de oliva, como quieran, el chiste es que se pueden mezclar y entonces el precio final pues va a ser proporcional a la cantidad de litros que mezclamos de cada uno. ¿Cómo lo resolvemos? Siempre conviene repasar y ver qué es lo que nos están preguntando, sí, en este caso cuánto vale la mezcla. Básicamente es un problema de aritmética. Tenemos el precio final, tenemos el precio final, pues es un tercio del precio del aceite barato + 2 tercios del precio del aceite caro. ¿Está bien? Y entonces ya nada más tenemos que hacer esta aritmética. Entonces vamos a utilizar la calculadora de Windows otra vez. Podemos tener 5.30, 5.30 entre 3 eso es 1.77 redondeando. Están los decimales y lo podemos guardar en la memoria. Y ahora necesitamos sumar 7.40 por 2 entre 3. [AUDIO EN BLANCO] Y es 4.93, lo podemos sumar a la memoria y ver lo que hay allí y son 6.70. 1.77 + 4.93 son 6.70. Y nos conviene en general más hacer las operaciones dentro de la memoria para que los problemas de redondeo no nos vayan a afectar, en este caso como redondeamos correctamente no nos afecta. Uno más. Queremos saber cuánto vale el volumen de una esfera de radio 4 y nos acordamos que el volumen de la esfera es 4 tercios de pi por r cúbica. Lo único que hay que hacer es sustituir el 4 en el valor del radio, pi aunque es una letra, una letra griega tiene un valor específico que es más o menos 3.141592. Cuando hacemos las operaciones a mano normalmente redondeamos a 3.14 o a 3.1415 o a 3.1416, pero si tenemos la calculadora podemos dar, podemos utilizar todos los decimales que nos de la calculadora. Entonces borramos, borramos la memoria, si la pongo en estándar no aparece la letra pi pero si la cambio a científica ahora sí lo tengo. Ya lo vi, tenemos 4 al cubo, 4 por 4, 16 por 4, 64 por pi, la ventaja de esto tenemos todos estos decimales, por pi por 4 entre 3. Me da 268.08. [SONIDO] Esto serán centímetros, entonces estos son centímetros cúbicos porque son volumen, sí. Hacemos un último problema en esta serie. Tenemos un automóvil que hace un recorrido de 35 kilómetros en 25 minutos, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora? Vamos a hacer otra. Tenemos 35 kilómetros, esta es la distancia y tenemos 25 minutos. Como necesitamos la velocidad en kilómetros por hora, necesitamos convertir los 25 minutos a hora, y pues eso simplemente lo ponemos 25 sesentavos y lo podemos dejar así indicado. Ahora la velocidad es igual a la distancia entre el tiempo. Si la distancia son 35 kilómetros, 35 y lo dividimos entre 25 sesentavos, esto es lo mismo que 35 por 60 entre 25. Si quieren podemos sacar quinta 5, quinta 12, quinta 1, quinta 7. 7 por 2, 14 aquí va 1, 7 por 1, 7 y 1, 8. Entonces la velocidad es 84, ¿84 qué? Kilómetros por hora. Está bien. Entonces con esto terminamos este video, en el siguiente lo que vamos a hacer es recordar las propiedades de la suma y producto de los números reales y vamos a ver cómo estas propiedades se heredan en las expresiones algebraicas. [MÚSICA] [MÚSICA]
