[MÚSICA] [MÚSICA] Bienvenidos nuevamente. En el video anterior, en el video anterior definimos lo que son las expresiones algebraicas. Ahora vamos a recordar las propiedades de las operaciones de los números reales y de la suma y del producto y vamos a ver cómo estas se aplican a las expresiones algebraicas. Bueno este es un resumen de las propiedades que tienen los números reales, vamos a ir desglosándolas poquito a poco, está un poco impresionante la tabla. Entonces vamos poco a poco. Vamos a empezar con la suma. La primera dice que la suma es conmutativa, ¿qué quiere decir esto? Bueno quiere decir nosotros ya sabemos que si hacemos 3 + 5, pues esto es 8. Y 5 + 3 también es 8, o sea da igual el orden en el que sumemos los números. En general para cualquier par de números tendremos entonces que x + y es lo mismo que y + x. Esta propiedad se llama la propiedad conmutativa. Bueno, ahora cuando nosotros tenemos 3 números, por ejemplo 3, 4 y 8. Y queremos sumarlos pues lo que hacemos es irlos sumando de 2 en 2, hacemos 3 + 4 esto es 7, y 7 + 8 es 15. Pero también podríamos haber hecho 3 + la suma de 4 + 8. 4 + 8 es 12 3 + 12 es 15. Entonces la propiedad asociativa nos dice que si tenemos más de 2 números, lo que tenemos que hacer es ir agrupándolos de 2 en 2 y ir sumando esos así consecutivamente hasta acabar con todos. Entonces esta propiedad se llama asociatividad. Ahora la suma, hay un número para la suma, hay un número que se llama neutro que es el 0 que tiene la propiedad de que al sumárselo a cualquier cosa no cambia nada. Por ejemplo yo puedo tener 5 + 0 es 5, 1000 + 0 es 1000. ¿De acuerdo? Eso es el neutro. Todo número real tiene una pareja que se llama el inverso que al sumárselo a él me da 0. Por ejemplo yo tengo 7 + el número menos 7, esto es igual a 0. O menos 5 + 5 es igual a 0. Entonces el inverso aditivo es 7 es menos 7, el inverso aditivo es menos 5 es 5. El inverso aditivo de un medio es menos un medio. Es cambiarle de signo básicamente es lo que estamos haciendo. Bueno, vamos a pasar a la multiplicación que es la misma idea. Tenemos la conmutatividad que es la típica frase de el órden de los factores no altera el producto, de nuevo, 9 por 4 es 36, 4 por 9 también es 36. Es decir siempre x por y es lo mismo que y por x. Ahora, la asociatividad, ¿qué quiere decir? [SONIDO] La asociatividad nos dice que si tengo 3 números, por ejemplo 2, 3 y 6 y los quiero multiplicar, puedo multiplicar los 2 primeros, 2 por 3, 6 y después el resultado multiplicarlo por el tercer, 6 por 6, 36 o bien puedo tomar los 2 últimos números, 3 por 6, 18 y multiplicar 2 por 18 igual a 36. Esa es la asociatividad de la multiplicación. De la misma manera que hay un neutro aditivo, hay también un neutro multiplicativo que le llamamos 1, cualquier número multiplicado por 1 me da el mismo número, no, sí. 5 por 1 me da 5. [SONIDO] Ahí está, y todos los números y aquí si hay una excepción excepto el 0, tienen una pareja tal que al multiplicar estos dos números nos da el 1, el idéntico multiplicativo. Por ejemplo 8 por cuánto me da 1, pues 8 por un octavo, sí, 8 por un octavo me da 1. O un medio por cuánto me da 1, pues un medio por 2 me da 1. O tres cuartos por cuánto me da 1, pues 4 tercios, 3 cuartos por 4 tercios me da 1. Pero en cambio no puedo hacer 0 por 1 entre 0, esto no se puede. Y finalmente como tenemos 2 operaciones, suma y producto, necesitamos algo que nos relacione esas dos operaciones y esa es la propiedad distributiva. Vamos a verla primero con un ejemplo. [SONIDO] Si yo tengo 3 por 5 + 4, puedo hacer esta operación de dos maneras. Puedo hacer 3 por la suma de estas 2, 5 y 4, 9, y 3 por 9, 27 o puedo hacer 3 por 5 es 15, 3 por 4 es 12, es decir 3 se distribuye en cada uno de los sumandos que están dentro del paréntesis. Esto es como si pensáramos con peras y manzanas como dice el dicho, pensemos que tenemos 5 manzanas y 4 peras en cada canasta y tenemos 3 canastas. Entonces cuando yo hago 5 + 4, estoy sumando peras y manzanas entonces el resultado son frutas, entonces aquí 3 por 9 frutas me da 27 frutas o puedo hacer 3 por 5 manzanas 15 manzanas, 3 por 4 peras 12 peras, 15 manzanas + 12 peras son 27 frutas. Esta es entonces la propiedad distributiva, el factor que está fuera del paréntesis se distribuye en cada uno de los sumandos que está adentro, x por y + z es lo mismo que x por y + x por z. Entonces estos fueron las propiedades de los números reales que justamente son las mismas propiedades que les vamos a estar aplicando a las expresiones algebraicas. Nos vemos en el próximo video. [MÚSICA]