En el paso dos del método de rigidez se definieron las fuerzas "P" de un elemento como la matriz de rigidez "Ke", multiplicada por el vector de desplazamientos "Ue", más el efecto de las cargas aplicadas sobre los elementos resumido en el vector "P sub 0". Más adelante, en el paso cuatro, el vector "P sub 0" se obtuvo a partir de tablas que presentaban las fuerzas de empotramiento generadas en vigas sometidas a cargas distribuidas o puntuales colocadas sobre el elemento. En este video explicaremos un método alterno para obtener el vector "P sub 0" que permitirá incluir en el método de rigidez cargas tan complejas como cambios de temperatura, presfuerzo, etcétera. Fuerzas y desplazamientos básicos. Las fuerzas básicas "q" de un elemento lÃnea sin cargas son la carga axial "q1" y los momentos en los extremos "q2" y "q3". La carga axial "q1" se considera positiva si el elemento está sometido a tensión. Los momentos "q2" y "q3" son positivos si están orientados en sentido antihorario. Los desplazamientos básicos son la elongación o acortamiento "v1" y los giros "v2" y "v3" en los extremos del elemento medido con respecto a la lÃnea recta que une el nodo inicial y final. Fuerzas "q" positivas generan desplazamientos básicos positivos. En inglés, los desplazamientos básicos son simplemente denominados "deformations". En este curso usaremos el vector "q" para agrupar las tres fuerzas básicas "q1", "q2" y "q3", y el vector "v" para agrupar los tres desplazamientos básicos "v1", "v2" y "v3". Observe que los desplazamientos básicos no son iguales a los desplazamientos globales. Por ejemplo, si el nodo inicial y final de una viga se mueve en la misma cantidad en sentido horizontal, su elongación es cero, pero sus desplazamientos globales, no. Las fuerzas básicas se pueden calcular a partir de la matriz de rigidez básica, utilizando la siguiente ecuación, "q" igual "K sub b" por "v" menos "v sub 0", donde "K sub b" es la matriz de rigidez básica; "v", los desplazamientos básicos totales y "v sub 0" los desplazamientos básicos asociados a las cargas colocadas sobre el elemento. La cantidad "v" menos "v sub 0" se suele denominar desplazamientos básicos mecánicos. Matriz de rigidez básica. Las columnas de la matriz de rigidez "K sub b" se pueden obtener imponiend, independientemente, desplazamientos mecánicos iguales a uno. Por simplicidad, se supondrá que "v sub 0" es igual a cero. En estas condiciones, si se impone "v1" igual a uno manteniendo "v2" y "v3" iguales a cero, las fuerzas obtenidas serÃan iguales a la primera columna de la matriz "K sub b" porque "q1", "q2" y "q3" igual a "K sub b" por uno cero, cero es igual a "Kb 1 1", "Kb 2 1", "Kb 3 1". Si "v1" es igual a uno, la fuerza axial "q1" del elemento es igual a "E A" sobre "L", donde "E" es el módulo de elasticidad "A" el área del elemento y "L" su longitud. "q2" y "q3" serÃan iguales a cero, por lo tanto, la primera columna de "K sub b" serÃa "E A" sobre "L", cero y cero. Para obtener la segunda columna, se impone "v2" igual a uno, manteniendo "v1" y "v3" iguales a cero. En esta condición, los momentos obtenidos son iguales a cuatro "E I" sobre "L" y dos "E I" sobre "L" como se explicó en el módulo uno. "I" es el segundo momento de área, por lo tanto, la segunda columna de "K sub b" serÃa cero, cuatro "E I" sobre "L" y dos "E I" sobre "L". Finalmente, la tercera columna de la matriz se obtiene haciendo "v3" igual a uno y manteniendo "v1" y "v2" iguales a cero. Este caso conduce a momentos de "2E I" sobre "L" y "4E I" sobre "L" y, por lo tanto, la tercera columna de "K sub b" es igual a cero, "2E I" sobre "L" y "4E I" sobre "L". Si el elemento tiene un pasador en el nodo inicial, se puede utilizar el mismo procedimiento anterior para obtener "K sub b" igual "E A" sobre "L", cero, cero; cero, cero, cero; cero, cero, "3E I" sobre "L". Método alternativo para calcular el vector "P sub 0". La expresión "q" igual "K sub b" por "v" menos "v sub 0" permite calcular las fuerzas básicas de un elemento, conociendo sus desplazamientos básicos. Esta expresión se puede describir como "q" igual "K sub b" por "v" más "q sub 0", donde 2q sub 0" es igual a menos "K sub b" por "v sub 0". Esta última expresión corresponde a las fuerzas básicas de empotramiento generadas por las cargas colocadas dentro del elemento. Estas fuerzas básicas sirven para calcular "p sub 0" minúscula. Este vector puede ser convertido a coordenadas globales a partir de la matriz de transformación "lambda", explicada en el paso tres del método de rigidez para obtener "P sub 0" mayúscula igual "lambda" traspuesto por "p sub 0". El procedimiento para calcular "P sub 0" mayúscula serÃa entonces, paso uno, calcular "v sub 0", sometiendo un elemento simplemente apoyado a las cargas actuantes sobre el elemento. Paso dos, estimar "q sub 0" igual a menos "k sub b "por "v sub 0". Paso tres, usando equilibrio, calcular las seis filas del vector "p sub 0". Paso cuatro, determinar "P sub 0" mayúscula igual a "lambda" traspuesto por "p sub 0". Con esto concluimos la explicación teórica del nuevo enfoque del vector de cargas. En el próximo video se desarrollarán varios ejemplos de aplicación.
