[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] En los videos anteriores se codificó en Python el análisis estático lineal. En este video vamos a implementar algunos métodos o funciones que se requerirán en el análisis estático no lineal. Entre ellos se encuentra, un método que devuelve la matriz de transformación T, uno que devuelve la matriz de rigidez del elemento en coordenadas básicas Kb, uno que devuelve los desplazamientos básicos no mecánicos U b sub 0, uno que devuelve los desplazamientos básicos totales U b, otro que devuelve l y teta, es decir, el ángulo y la longitud de elemento en la posición deformada, otro método que devuelve el estado del elemento a nivel del sistema básico, es decir, las fuezas básicas q y la matriz de rigidez básica Kb, y uno final, que devuelve las fuerzas internas p. La aplicación del uso de los métodos, se observa mediante el siguiente ejemplo. Este tipo de problema parte los desplazamientos de los grados de libertad libres de la estructura Ul. Ejemplo, evalúe las fuerzas internas p en función de los desplazamientos u del elemento mostrado en la figura. Primero, vamos a modificar alguno de los métodos realizados anteriormente para tener en cuenta las fuerzas cortantes desarrolladas en los extremos de los elementos qi y qj. Vamos a modificar el método exce bars que inicializa las variables y los métodos que evalúan las fuerzas p sub 0 para una carga distribuida sobre el elemento y una carga puntual en la mitad de la luz. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] En los primeros módulos del curso se codificó un método que devuelve la matriz landa. Adicional a esta matriz de transformación, se codifica la matriz T evaluada en función de la longitud y ángulos de los elementos, bien sea en la posición deformada o no. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] El método que devuelve la matriz de rigidez básica Kb, se evalúa en función de las propiedades de la sección. Arie es el segundo momento de A, del módulo de elasticidad del material y la longitud inicial y tipo del elemento. Estos argumentos se almacenan en una variable tipo least antes de entrar al método cómo se muestra en el video. Una vez ingresados los argumentos a la función, se desempaquetan las variables. Esto con la finalidad de tener un orden en nuestro código. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Se utiliza, como argumento a los propiedades de los elementos y al vector V sub 0 definidos en el paso 4 del método de rigidez, para obtener el vector desplazamientos básicos U b sub 0. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Dentro de esta función, se requiere evaluar la matriz T suponiendo teta igual a 0. Esto permite transformar las fuerzas en coordenadas locales P sub 0 directamente a coordenadas básicas q sub 0. [MÚSICA] [MÚSICA] Finalmente, se evalúa las fuerzas básicas U e sub 0 mediante el producto de menos la inversa de la matriz K b y las fuerzas básicas q sub 0. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Otro método consiste en determinar la longitud y ángulos de los elementos l y teta, a partir de la longitud y ángulo inicial l sub 0 y teta sub 0 y los desplazamientos en los extremos en coordenadas globales, U sub e. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Los desplazamientos básicos V se obtienen a su vez de las propiedades de los elementos, los desplazamientos en los extremos Ue y los desplazamientos básicos iniciales V0. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Para evaluar el vector Q y la matriz Kb del elemento, se utilizan como argumento de entrada las propiedades del elemento y los desplazamientos básicos. FÃjese que las fuerzas básicas V y V0 se almacenan en una variable tipo list. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] El último método tiene como propósito evaluar las fuerzas internas P usando las propiedades de los elementos, los desplazamientos en los extremos Ue, las fuerzas básicas q y las fuerzas cortantes qi y qj. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Para hallar las fuerzas P que actúan sobre la estructura y generan los desplazamientos U, vamos a utilizar varias lÃneas de código del análisis estático lineal. Los pasos dos, tres, cinco, seis y siete no se van a utilizar y algunas lÃneas de código dentro de los pasos restantes se van a modificar. Primero, vamos a incluir algunos de los métodos creados recientemente. [MÚSICA] [MÚSICA] Seguido, definimos las variables requeridas para este ejercicio. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Modificamos la sección del código referente al paso uno para que corresponda con el ejercicio actual. [MÚSICA] [MÚSICA] Hay que tener en cuenta que el método exe_vars, que inicializa las variables, se modificó para que inicialice también los valores de fuerza cortante qi y qj. En el paso cuatro, las lÃneas que evalúan las fuerzas en los extremos de los elementos, se modifican para que evalúen también las fuerzas cortantes qi y qj para las cargas aplicadas perpendicularmente al elemento. En este caso, una carga distribuida y una carga puntual en la mitad de la luz. También se incluye nuevas lÃneas que totalizan estas fuerzas cortantes para cada elemento. [MÚSICA] Se implementa el método funv0 para calcular los desplazamientos básicos iniciales V0. [MÚSICA] Seguido, se incluyen algunas lÃneas que arreglan los vectores de desplazamiento Ue para cada elemento. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Y con esto, se utiliza el método funv para evaluar los desplazamientos básicos totales V. El siguiente paso es utilizar el método funqkv para calcular las fuerzas básicas q de cada elemento y transformarlas a coordenadas globales con el método funP. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Por último, estas fuerzas que actúan sobre los extremos de los elementos se totalizan en cada uno de los nodos para determinar las fuerzas nodales que actúan sobre la estructura. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
