[MUSIC] Bienvenidos a su tutorial de momentos en las series financieras. Como objetivos vamos a aplicar esos conceptos de los momentos estadÃsticos a dos series de rendimientos. Particularmente, de las series de Facebook y de Ford entre este perÃodo 2018-2020 y vamos a obtener sus rendimientos simples. Vamos a generar sus estadÃsticos descriptivos, media, desviación estándar, sesgo y curtosis. Y vamos a obtener una métrica de significancia de sesgo, curtosis y también de igualdad de la media, igual o diferente de 0. Aplicaremos también pruebas de normalidad, vamos a verificar e interpretar. Una pregunta que nos vamos a hacer es cómo determinar si este tercer y cuarto momento son significativos. Aparte del primer momento de si la media es igual o diferente de cero. Bueno pues, vamos a seguir aplicando las pruebas t. Para el caso de sesgo es una prueba t donde el estadÃstico de prueba nos dice que tenemos que calcular el sesgo entre las raÃz de seis veces esa longitud de la serie. Y para el exceso de curtosis, es el cálculo de la curtosis, el exceso de curtosis menos 3 entre la raÃz de 24 sobre T. Bien, este resultado de las pruebas se pueden calcular con tablas. O podemos calcular directamente el valor p y compararlo con las significancia en este caso de 0.05. Bien, recordar que la hipótesis nula nos dice que el sesgo es igual a cero y la alternativa que es diferente de cero. Que se interpretarÃa como significativo. En el caso de la curtosis, que la curtosis es no significativa o igual a cero, o que su hipótesis alternativa es diferente de cero o significativa. Por ejemplo, vamos a suponer que tenemos una serie de rendimientos de una serie ABC. Nosotros vamos a calcular por ejemplo su media, su varianza, su desviación estándar. Y de manera particular el primer momento mediante la prueba t vamos a ver si la media de los rendimientos es igual o diferente de 0, bien. Donde la nula, recordar que la media de rendimientos es igual a 0. Y en este caso si rechazamos la hipótesis nula, estamos diciendo entonces que la media de los rendimientos es diferente de cero. En el caso del sesgo, que tenemos estas primeras tres lÃneas, vamos a responder a esta ecuación del estadÃstico de prueba. Tenemos que calcular el sesgo, vamos a calcular T. Y podemos calcular el valor p-value con esta otra fórmula. El caso es que podemos ver y calcular p y vamos a calcular el p valor con el alfa 0.05. En el caso de la curtosis de la misma manera. En el caso que el p-value sea mayor a alfa, lo que entonces estamos teniendo es que no podemos rechaza la hipótesis nula. Y en ese caso estaremos diciendo que el sesgo no es significativo porque va a ser igual a 0 y similar al descenso de curtosis. Y finalmente la prueba de normalidad, you sea con la prueba de Jarque Bera o Shapiro test. Vamos a generar también densidades en el caso particular you de los dos rendimientos que vamos a trabajar hoy. Vamos a graficar las distribuciones de Facebook y de Ford. Y lo que vamos a obtener aquà es que vamos a poder observar de mejor manera el sesgo. En este caso va a tener un sesgo negativo y un sesgo positivo el de Ford. Y observen cómo en las colas tenemos una distribución leptocurtica porque tenemos colas anchas. Y tenemos una concentración de rendimientos en su media. Bien, en el mismo caso de Ford donde tenemos ahora una distribución con un sesgo positivo. Donde igualmente tenemos colas anchas o unas distribuciones leptocúrticas, ¿bien? Y finalmente la prueba de normalidad, en este caso suponiendo que tenemos este resultado con un p valor muy pequeño, cercano a 0. Lo que estaremos diciendo es que estamos rechazando el supuesto de normalidad. Por lo tanto, en este caso alguna u otra distribución se va distribuir de una manera diferente a la normal. Vamos a continuar entonces con R para abordar nuestro ejercicio. you estamos en R, lo primero que tenemos que hacer es estar seguro que estamos trabajando con las paqueterÃas requeridas y vamos a instalarlas. Esta es la que vamos a necesitar para calcular los rendimientos simples, trabajar con series de tiempo, bajar los datos, gráficar y demás. Como siempre voy a elegir que nos deshabilite la mayor parte de los warnings. Esta función que tenemos aquÃ, nos va a servir para bajar los datos. En este caso, se parece mucho a la función que trabajamos en el primer tutorial. Bien, entonces vamos a poner una fecha de inicio y una fecha de terminación de interés para el análisis. Y esta función entonces como les comentaba, lo único que va a cambiar es que con respecto al primer tutorial. Bien, aparte de especificarle bien las fechas, de inicio, de final. Es que vamos a calcularle y vamos a pedir que nos calcule los rendimientos, en este caso simple. Vamos entonces también a la segunda parte de esta función que vamos a llamar rendimientos, que va a hacer, obtener los datos. Que nos omita los datos omitidos, que nos calcule los rendimientos simples y que los pegue junto con las fechas de interés. Y que estos datos los asigne al Global Environment. Vamos a poder llamar la función entonces para cada activo particular. En este caso, vamos a llamar la función rendimientos con el ticker de Facebook, dadas las fechas de inicio y de final. De finalización y las de Ford. Bien, entonces vamos a hacerlo. Y podemos también generar un gráfico. Bien, el gráfico que estamos pidiendo entonces serÃa que nos genere un gráfico también muy similar al primer tutorial. Donde nos grafique ambas funciones con la función de dygraph. Que nos renombre estos rendimientos como FB & FORD para que sea más fácil de leerlo en la gráfica. Si nosotros lo vemos acá, entonces estamos teniendo con las fechas de interés que estamos solicitando y podemos ver. Y de manera más particular cada uno de esos rendimientos en el tiempo, bien. Vamos a poder generar también las estadÃsticas básicas. Vamos a generar las estadÃsticas básicas para el primer activo que serÃa Facebook, vamos a poder calcular su media también. Pero fÃjense entonces, con el primer resumen de Basic Statistics vamos a poder tener el número de observaciones. Y un resumen de esas métricas. Lo que null nos está diciendo es que si estas son estadÃsticamente significativas, ¿bien? Pero sà podemos darnos idea que tenemos un exceso de curtosis importante y un sesgo negativo. Que vamos a ver si prácticamente es diferente o no de 0. Calculamos la media, la varianza, la desviación estándar. Y podemos también calcular esa prueba t test para ver primeramente si la media de sus rendimientos es diferente o no de 0. Obtenemos entonces el valor de p-value de 0.14 de esta prueba de media igual o no a 0, el p-value es 0.14, que es mayor a alpha 0.5. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula con que la medida de los rendimientos de Facebook son iguales a cero. Seguimos con el sesgo, el cálculo de la significancia de sesgo, obtenemos t3, como vimos en la presentación. Y le podemos calcular el valor p-valor. Como vemos, es un p-value muy pequeño, lo cual es inferior a alfa 0.05, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula con que el sesgo sea igual a 0. Como dice acá, si el p-valor, en este caso p-valor no es mayor a alfa. Bien, por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula con este valor p-value tan pequeño. Estamos rechazando la hipótesis nula y por lo tanto, nos vamos a la alternativa diciendo que aunque el sesgo es diferente de cero. Vamos a continuar con curtosis en la lÃnea 56, calculamos el estadÃstico de prueba y también podemos calcular el p-valor. El P valor nuevamente es 0, por lo cual rechazamos la hipótesis nula y decimos entonces que el sesgo es significativamente diferente. EstadÃsticamente diferente de 0 o significativo. Y finalmente la prueba de normalidad, donde nos está arrojando un valor también muy pequeño, por lo cual rechazamos la hipótesis nula. Diciendo que entonces los rendimientos de Facebook no se distribuyen normalmente. Podemos seguir de la misma manera con el segundo activo, nos vamos normalmente muy similar a lo que hicimos ahora. Podemos calcular sus estadÃsticas básicas y vean, aquà tenemos un sesgo positivo, a diferencia de este primer activo. Que si recuerdan tenemos un sesgo negativo. Bien, tenemos aquà un sesgo positivo y una curtosis, un exceso de curtosis aún mayor. Bien, calculamos la media, la varianza. Y la desviación estándar que nos va a servir para cálculos más posteriores, y podemos hacer la prueba T-test para la media. En este caso, vemos que es un p-value mayor a alfa. Por lo tanto, no podemos de igual manera rechazar la hipótesis nula como dice aquÃ. Que h0, la media de los rendimientos es igual a cero, por lo tanto eso no lo podemos rechazar en el caso default. Bien, continuamos entonces ahora con el cálculo de sesgo. Podemos calcular la estadÃstica o prueba para sesgo y el p-valor que de cero. Bien, de esta manera no rechazamos la hipótesis nula y decimos que el sesgo, por tanto, es significativo. En el caso de la curtosis, tenemos nuevamente de la misma manera que hicimos con el primer caso. Tenemos nuevamente un p-value muy pequeño de 0. Por lo tanto, normalmente, rechazamos la hipótesis nula en el caso de Ford, tanto para sesgo y para curtosis. Y decimos entonces que el sesgo y la curtosis para Ford son significativos. Es decir, son diferentes de 0, estadÃsticamente diferentes 0. Y la normalidad tenemos nuevamente un valor muy pequeño. Por lo tanto también rechazamos la nula, donde el planteamiento era que los rendimientos se distribuyen normalmente. Entonces tampoco se distribuyen normalmente. Bien, si nosotros lo observamos entonces, hacemos una remembranza, qué tenÃamos entonces, que para el primer activo, que era Facebook. TenÃamos un p-valor de cero para la curtosis y un p también valor de cero para el sesgo. Entonces el sesgo y curtosis igualmente son estadÃsticamente diferentes de cero y también para el segundo activo default. Si nosotros queremos hacer también una gráfica de densidad de ambos activos. Podemos hacerlo de manera más rápida con paqueterÃa de Performance Analytics. Vamos a solicitar entonces un chart.Histogram de Facebook. Y vamos a ir agregando esas lÃneas de normalidad y de los rendimientos y vamos a también anexarles una leyenda. Y en el caso también de Facebook. Bien, igualmente en el segundo caso de nuestro activo. Si esto lo hacemos grande vemos lo que estábamos platicando en la presentación, donde tenemos el caso de Facebook. Una distribución sesgada izquierda con presencia de distribuciones leptocurticas como tenemos un exceso de curtosis. Y en el caso de Ford una distribución sesgada a la derecha. Donde veÃamos que ambos tanto sesgo y curtosis eran estadÃsticamente significativos. En el caso de Ford tenemos una distribución sesgada positiva. En este caso, podemos decir también que es más riesgosa esta primera distribución de Facebook. Porque tiene un sesgo muy pequeño pero un sesgo negativo, ¿cierto? A diferencia de Ford que tiene un sesgo positivo. Bien, aunque ambas tienen, si se dan cuenta, unas distribuciones leptocúrticas en exceso. Tenemos choques negativos importantes que se están acumulando entonces en las colas de las distribuciones. [MUSIC]
