Hola. En este video estudiaremos lo que son las series de tiempo, nos enfocaremos en estudiar las series de tiempo univariadas, asà como los componentes que las caracterizan. Te comentaré del modelo de Holt-Winters para ejemplificar estos componentes de las series para ajustar un modelo a esta y generar un pronóstico. Asà que comencemos. Como lo estudiaste en el video anterior, las series de tiempo se pueden entender como una colección de datos que ocurren en orden sucesivo a lo largo de un cierto perÃodo, como los precios de un activo. Las puede haber univariadas o multivariadas. Por el momento, nos enfocaremos en las univariadas. Las series se pueden descomponer en sus componentes, lo cual nos permite escoger métodos para su ajuste y pronóstico. Los componentes se pueden dividir en dos partes generales; una parte sistemática y otra no sistemática. La parte sistemática la compone: el nivel, representa el valor medio de la serie; la tendencia, que representa el cambio en la serie de un perÃodo a otro, y la estacionalidad, que es el patrón cÃclico, corto, repetitivo de la serie en un cierto perÃodo. Algunas series pueden no presentar tendencia o estacionalidad, pero todas sà presentan nivel. Por otro lado, tenemos la parte no sistemática, que la representa el ruido, que es la variación aleatoria que resulta del error observacional o la diferencia entre un valor estimado y el valor real. Este error siempre está presente en las series. Los métodos de pronóstico tratan de aislar la parte sistemática y la cuantifican en la parte media del ruido. De esta manera, la parte sistémica se emplea para generar pronósticos puntuales y la media del ruido para evaluar la incertidumbre asociada con este pronóstico. Vamos a ver que estos componentes pueden estar presentes en la serie de manera aditiva o multiplicativa. Respecto a los tipos comunes de tendencia, son: constantes, donde no hay incremento ni disminución del valor del nivel, pero sà pueden presentar patrones estacionales, ya sean aditivos o multiplicativos, resultados de los cambios en los valores de media de las series en un cierto perÃodo. Algunos ejemplos en las tres siguientes imágenes. La primera muestra una tendencia constante, no estacional; la segunda, una tendencia constante con estacionalidad auditiva y la tercera, una tendencia constante con estacionalidad multiplicativa. Lineales: muestran un incremento o decremento lineal constante, como se puede observar en los tres ejemplos siguientes. La primera muestra una tendencia positiva sin estacionalidad; la segunda, una tendencia positiva con estacionalidad aditiva y la tercera, una tendencia positiva con estacionalidad multiplicativa. Exponenciales: son aquellos donde los datos suben o bajan, no a un ritmo constante, sino a un ritmo creciente, que asemeja una función exponencial. Con jorobas: son aquellos cuyo valor se aproxima a una asÃntota horizontal. Polinómica: como funciones cuadráticas que forman lÃneas cóncavas o convexas o de mayor grado polinómico. Algunos ejemplos en las siguientes imágenes. La primera muestra una tendencia polinómica de tercer orden, sin estacionalidad y una tendencia polinómica con estacionalidad multiplicativa. Observa cómo se comporta la amplitud de la serie conforme la tendencia cambia. Por tanto, los patrones de la tendencia usualmente se aproximan a la forma real de la serie mediante diferentes funciones, pero lo que las hace aditiva o multiplicativa, es el comportamiento de los componentes de tendencia y estacionalidad. De manera general, existen dos métodos para estudiar las series. Estos son los métodos basados en modelos y los basados en datos. Los basados en modelos emplean modelos estadÃsticos, matemáticos u otros para aproximarse a los datos de la serie. Los datos en la serie se parten en entrenamiento y prueba, donde los entrenamientos se emplean para estimar parámetros, y luego, el modelo con los parámetros estimados se emplea para generar pronósticos. Un ejemplo de este método es el modelo de regresión simple múltiple, los modelos autoregresivos como el ARIMA, los de regresión logÃstica y demás. Estos son ventajosos cuando las series son cortas. Los basados en datos permiten que algoritmos aprendan de los patrones de los datos. Estos métodos incluyen los métodos de suavizamiento. Las ventajas es que estos se emplean cuando las consideraciones de la construcción del modelo son posiblemente violados o cuando la estructura de la serie cambia en el tiempo. AsÃ, un método muy empleado en el área de negocios, incluyendo finanzas, es el método de suavizamiento exponencial, que es un modelo basado en datos y se clasifica en: suavizamiento exponencial simple, toma el promedio ponderado de las observaciones históricas, a manera que los pesos decrecen exponencialmente en el tiempo. Es decir, da más peso a las observaciones recientes. Aplica para series con nivel, pero sin tendencia en estacionalidad. Su único parámetro es Alpha del nivel, que es la tasa de aprendizaje; un valor de Alpha entre uno indica un aprendizaje rápido o que los valores más recientes influencian mayoritariamente el pronóstico, y los de cero, que los valores más viejos afectan más el pronóstico. O equivalente, valores de Alpha de cero indican que el nivel no cambia en el tiempo, y de uno, que se actualizan similar a una caminata aleatoria. Suavizamiento exponencial doble o Modelo de Tendencia Lineal con Holt, se aplica para las tendencias con tendencia que pueden ir cambiando en el tiempo ya sea en una cantidad fija o en una proporción a nivel de la serie, que es la diferencia entre una tendencia aditiva o multiplicativa. Entonces, se estiman los parámetros de nivel Alpha y de tendencia Beta. Finalmente, está el Modelo de Sauvizamiento Exponencial Triple o Holt Winters, que considera funciones de suavizamiento para los tres componentes de nivel, tendencia y estacionalidad. Asà podremos tener aditivos y multiplicativos para tendencia y estacionalidad. En este modelo, los patrones de nivel, la tendencia y la estacionalidad pueden cambiar en el tiempo, donde los parámetros se actualizan conforme nueva información, se alimenta el modelo. En este, los parámetros son Alpha de nivel, Beta de tendencia, y para estacionalidad, Gamma. Valores de Beta o Gamma de cero, es que no hay cambios entenderse o estacionalidad; y de uno, que no hay memoria de estos. Ante estos modelos, vamos a ver que el tipo de error también será aditivo o multiplicativo, como el remanente de cada modelo empleado. En el caso de modelos con tendencia con joroba, el parámetro adicional que se genera es Phi, que va entre cero y uno; a más pequeño, más joroba hay. En R hay varias funciones de suavizamiento exponencial. Entre estas están: ses, de "Simple Exponential Smoothing", para datos sin tendencia o estacionalidad evidentes. Holt, para nivel y tendencia, tendencias con joroba, los que incluyen estacionalidad. Hw, Holt Winters y ets, de "Error, Trend y Seasionality". Esta última de Hyndman y Athanasopoulos, que da flexibilidad en cuanto a la selección del modelo. Por ejemplo, en ets, si elegimos un modelo M, Ad, M, serÃa un Holt Winter multiplicativo con tendencia de joroba. Un A,N,N serÃa un modelo exponencial simple, la A de errores auditivos y tendencia sin estacionalidad, Aquà se modela solo el nivel. Un M,A,M, modelo Holt Winter multiplicativo con errores multiplicativos. Cabe mencionar que las tendencias multiplicativas usualmente no se emplean por su pobre poder de pronóstico. Si elegimos Z,Z,Z, el modelo determina el mejor modelo de ajuste a la serie para estos componentes. Podemos especificar si deseamos tendencias con estacionalidades multiplicativas o sin elemento de tendencias, o tendencias con jorobas y demás, como veremos en nuestro ejemplo de aplicación. Asà que, continuemos.
