[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] El aprendizaje de las operaciones aritméticas no solo requiere la memorización de un conjunto de reglas que generen un resultado final. Conlleva un aprendizaje conceptual que se entrelaza con el procedimental. Estas dos vertientes se desarrollan a través de una serie de fases. Dedicamos esta lección a presentar estas fases y a reflexionar sobre el modo que se desarrollan. En el aprendizaje de las operaciones aritméticas podemos distinguir una parte conceptual y otra procedimental. La parte conceptual se refiere al desarrollo de significados sobre las operaciones aritméticas. La parte procedimental se refiere al aprendizaje de algoritmos para llevar a cabo dicha operación y de estrategias para aplicarlas cuando se debe. El aprendizaje de la parte conceptual asociada a una operación aritmética se desarrolla en tres fases que denominamos acciones, modelos y símbolos. La parte procedimental conlleva el desarrollo de tres habilidades. Conocer los hechos numéricos y tablas, aprender los algoritmos y saber aplicarlos a la resolución de problemas relativamente complejos. Todas las fases se apoyan en el planteamiento de situaciones cotidianas enunciadas en forma de problemas aritméticos elementales verbales. Por ejemplo, la madre de Tomás tiene 15 naranjas en una bolsa y 14 manzanas en la otra. ¿Cuántas piezas de fruta tiene en total? [MÚSICA] La primera fase, denominada acciones se refiere a las actividades manipulativas cotidianas con objetos concretos, que dan significado a las operaciones aritméticas. La adición se relaciona con acciones como reunir o añadir. La sustracción corresponde a acciones como separar o quitar. La multiplicación se refiere a acciones como reiterar o combinar. Por último, la división corresponde a acciones de repartir o agrupar. Esta fase se desarrolla en edades tempranas, cuando las operaciones aritméticas aún no tienen un significado matemático formal, pero sus significados son esenciales para desarrollar un aprendizaje sólido de la aritmética. Escolares de cinco años son capaces de encontrar el resultado de una división mediante una estrategia informal de reparto. La segunda fase, denominada modelos, se apoya en el uso de esquemas e ilustraciones gráficas que representan de una manera más abstracta las acciones y los objetos concretos de la fase anterior. Para cada operación hay modelos que representan el significado de la operación. Por ejemplo, el modelo de la recta numérica permite representar la idea de multiplicación a través de un número de saltos. Seis por cuatro equivale a dar seis saltos de longitud cuatro. Y también a dar cuatro saltos de longitud seis. La tercera fase, denominada símbolos, se desarrolla cuando se introducen los signos matemáticos de las operaciones, es decir, los signos más y menos, el signo igual, la equis para la multiplicación, los dos puntos para la división, así como cualquier otro convenio para realizar la operación. Por ejemplo, la colocación de los números en columnas. Las tres fases que conforman el aprendizaje conceptual de una operación aritmética suponen un progreso secuencial en el nivel de abstracción, pero se desarrollan de forma cíclica. Los escolares manejan objetos concretos, al tiempo que los representan mediante modelos y avanzan en el uso de los símbolos matemáticos. [MÚSICA] La parte procedimental comienza por el aprendizaje de los hechos numéricos, es decir, los resultados de la operación para números pequeños, normalmente de una cifra. Los escolares memorizan las tablas de multiplicar. También memorizan las sumas y restas de números pequeños a fuerza de realizarlas con frecuencia o las obtienen con los dedos. La siguiente fase procedimental, denominada algoritmos, consiste en el aprendizaje de los métodos mecánicos tradicionales eficaces para realizar una operación aritmética con números de cualquier tamaño. El aprendizaje procedimental se completa con el desarrollo de estrategias en las que intervienen las operaciones aritméticas para resolver problemas complejos en contexto. Los escolares han de saber transformar un problema real en una sucesión de operaciones aritméticas que proporcionan las soluciones al problema. >> Veamos la siguiente situación y una estrategia para responder a la pregunta que nos hace. Un hipermercado ha comprado 1.600 kilogramos de carne a razón de cuatro dólares el kilogramo. Si el transporte cuesta 400 dólares y el hipermercado desea ganar con la venta 1.200 dólares, ¿a cuánto debe venderse el kilogramo de carne? A continuación haremos uso de diferentes operaciones aritméticas para llegar a la respuesta de la pregunta de la situación. En esta.situación encontramos varias cantidades: Tenemos un costo por kilogramo de carne, un costo adicional por transporte, una cantidad total de kilogramos y un valor que se espera recibir de ganancia. Podemos iniciar calculando el costo total de la carne comprada por el hipermercado. Para ello debemos identificar los valores que representan costos y separarlos de los que representan ganancias. Tenemos que multiplicar la cantidad de kilogramos de carne, 1.600, por el costo por kilogramo, cuatro dólares. Al costo de la carne, 6.400 dólares, debemos adicionar los 400 dólares del costo de transporte. 6.800 dólares cuestan la carne más el transporte. Como el hipermercado quiere obtener unas ganancias, tenemos que calcular cuánto dinero se debe recibir por la venta de la carne, incluyendo la cantidad de dinero que se espera como ganancia, es decir, al costo total de la carne, 6.800 dólares, adicionamos los 1.200 dólares que se esperan como ganancia. De esta manera obtenemos el total de dinero que el hipermercado debe recaudar con la venta, 8.000 dólares. Finalmente, como el hipermercado quiere saber el valor de venta de cada kilogramo de carne, tenemos que calcular el valor de cada kilo sabiendo que el dinero total a recibir es de 8.000 dólares. Es decir, tenemos que dividir el dinero total esperado, 8.000 dólares, entre la cantidad de kilos de carne, 1.600 kilogramos. El cociente de esa operación es cinco. Cada kilo de carne debe venderse a cinco dólares para que el hipermercado obtenga las ganancias que desea. La solución anterior pone de manifiesto la aplicación de operaciones aritméticas con el propósito de encontrar la solución de la situación. [MÚSICA] >> Aprender una operación aritmética conlleva desarrollar una parte conceptual y otra parte procedimental, que evolucionan entrelazadas siguiendo una serie de fases. Comienza cuando los escolares empiezan a realizar acciones con objetos concretos, alrededor de los tres años, y llega hasta el final de la etapa primaria, cuando los escolares resuelven problemas relativamente complejos en los que hacen cálculos con números grandes. Este planteamiento sirve para cualquier operación aritmética. En el resto del módulo concretaremos características del aprendizaje de la estructura aditiva, que incluye la adición y la sustracción, y de la estructura multiplicativa, que incluye la multiplicación y la división. [MÚSICA]
