El aprendizaje de los números racionales constituye un avance importante en el desarrollo del sentido numérico. En esta lección especificamos cómo se concretan las habilidades propias del sentido numérico a través de los números racionales. Para ello, enumeramos las expectativas de aprendizaje de estos números, distinguiendo las que son compartidas con los números naturales y las que suponen una novedad relevante. Aportamos algunos ejemplos de actividades que los escolares han de aprender a resolver, y que muestran el nivel de logro que se debe alcanzar en la educación básica primaria al estudiar los números racionales. A través de los números racionales va progresando el sentido numérico que los escolares han comenzado a desarrollar con los números naturales. De hecho, las habilidades numéricas que los escolares han desarrollado con estos números, se han de extender a los racionales. Es decir, los escolares han de aprender a reconocer cómo y cuándo usar los números racionales, para lo cual aprenderán a usar los números racionales para describir, codificar información, modelizar, y resolver e inventar problemas en situaciones diversas de la vida cotidiana. También sabrán utilizar el vocabulario propio de los números racionales, comprender y utilizar de forma flexible representaciones, tanto con modelos físicos como gráficos o simbólicos, y discernir la representación de los números racionales más adecuada para cada situación. En particular, tendrán que comprender de qué manera se usa el sistema de numeración decimal para representar números racionales. También tendrán que detectar y usar relaciones numéricas entre números racionales, en particular, reconocer y generar representaciones equivalentes de un mismo número racional. También tendrán que percibir la magnitud de los números, para lo cual tendrán que conocer y aplicar la relación de orden en el conjunto de los números racionales. Además, tendrán que realizar cálculos con números racionales, empleando procedimientos diferentes adaptados a cada situación, y decidiendo en qué ocasiones se ha de dar un valor exacto y cuándo es posible dar un valor aproximado. Además de las expectativas de aprendizaje que acabamos de mencionar, y que son compartidas con los números naturales, a través de los números racionales se desarrollan expectativas y objetivos de aprendizaje específicos. En la educación básica primaria se destacan las siguientes, algunas de las cuales sólo se tratan de forma intuitiva en esta etapa: en primer lugar, desarrollar el razonamiento proporcional; y, en segundo lugar, desarrollar ideas relacionadas con la densidad de los números racionales. Veamos estas dos ideas en mayor profundidad. Cuando los escolares utilizan los números racionales en contextos de razón, desarrollan el razonamiento proporcional. Una proporción es una igualdad entre razones. Para comprender esta idea hay dos nociones fundamentales: la comparación y la variación. Las dos características principales que los escolares han de desarrollar, asociadas al razonamiento proporcional, son: la capacidad para comparar dos razones y la capacidad para captar la variación constante entre cantidades. Para establecer comparaciones entre razones es necesario comprender la relación de equivalencia que existe entre dos razones, y conocer las propiedades de invariancia, como la de conservar la razón al multiplicar ambas cantidades por un mismo factor. Los escolares establecen comparaciones correctas entre razones cuando saben resolver problemas como el siguiente: "María hace limonada usando tres cucharadas de azúcar y 12 cucharadas de jugo de limón. Luis hace limonada usando cinco cucharadas de azúcar y 20 cucharadas de jugo de limón. ¿Tienen estas dos limonadas el mismo sabor?". Para comprender la idea de variación constante entre dos cantidades, además de observar que hay una variación constante entre distintos valores de un mismo fenómeno, por ejemplo, el precio de esos caramelos es proporcional a la cantidad de caramelos que compro; también es necesario conocer otros fenómenos en los que precisamente la variación no sea constante, por ejemplo, la relación entre la edad y la altura de una persona. Finalmente, está la idea de densidad. Aunque esta noción se formaliza en cursos más avanzados, los números racionales constituyen el primer contacto de los escolares con situaciones intuitivas que conducen a la idea de densidad. Por ejemplo, dado un segmento, los escolares pueden imaginar otro segmento que mida la mitad, y pueden continuar sucesivamente haciendo la mitad de la mitad. Pueden repetir este proceso muchas veces, pues, imaginando que tienen una gran lupa, pueden ver el pequeño segmento que queda y, en su cabeza, pueden volver a imaginar su mitad; y así sucesivamente. Están desarrollando, así, las primeras nociones intuitivas relacionadas con la densidad de los números racionales. En esta lección hemos enumerado las expectativas de aprendizaje de los números racionales en la educación básica primaria. Hemos aportado detalles sobre algunas de ellas, concretamente, sobre las relacionadas con la proporcionalidad y la densidad, por constituir una novedad importante respecto de las expectativas de aprendizaje que los escolares han desarrollado sobre los números naturales. Continuamos, en la lección siguiente, haciendo una reflexión sobre las etapas principales en el aprendizaje de los números racionales.