你好,以后几讲呢,我们进入关于 博弈、
决策、 合理行动的一些悖论 啊,一些悖论,广义的悖论。
我们第一个讲的是赌徒谬误 赌徒谬误。
在现实生活中 我们常常需要作出某种决定,从而采取某种行动
我们的决定和行动呢,常常基于某些 明显的或隐含的看似合理的原则
但从这些原则出发,却会导致某种悖谬的结果 或者导致某种违反直观、
经验、 常识的结果 或者导致自相矛盾的结果。
这就是在决策和行动方面 出现的的"悖论"。
我们行为的,我们 行动的合理性问题,有关我们行动的合理性问题
第一个呢,赌徒谬误。
下面的表述改自 《从惊讶到思考——数学悖论奇景》,科学美国人
编辑部编的一本书。
你看啊 琼斯先生和琼斯太太有五个孩子 都是女儿。
琼斯太太说了:"我希望我们下一个孩子呢 是男孩。
"琼斯先生说了: "亲爱的,在生了五个女儿之后,下一个肯定是儿子。
" 现在问:"琼斯先生对吗?"呃
很多玩轮盘赌的赌徒 以为,他们在盘子转过很多红色数字之后
就会落在黑色数字上,他们就可以赢了 事情将是这样进行的吗?
美国作家埃德加·艾伦·坡,这是一个
呃,还是一诗人,写很多
推理小说,坚持认为,如果你在一轮掷骰子的游戏中
已掷出五个两点,你下次再掷出两点的机会就小于 1/6
他说得对不对呢? 如果你对任何这类问题回答"对"
你就陷入了"赌徒谬误"之中,因为在掷骰子中
每掷一次都与以前掷出的点数完全无关 是一个独立的事件,独立的事件
如果事件 A 的结果影响到事件 B,就说 B "依赖"
A 例如,你在明天穿雨衣的概率依赖于明天是否下雨的概率
在日常生活中说"彼此没有关系"的事件称为"独立"事件
你明天穿雨衣的概率与美国总统明天早晨
早餐吃鸡蛋的概率无关,无关 不搭界。
琼斯先生和琼斯太太第六个孩子是女孩的概率 仍然是 1/2。
也许,不止 1/2 可能更大,因为她既然生了五个都是女孩吧
那么,也许他们俩的基因里面呢,就某些因素
使得她再生女孩的概率没准更大 那也说不定。
轮盘赌的下一次赌数是 红色的概率仍然是 1/2,这是肯定。
因为那个轮盘赌啊 这个这个这个每一次转动呢和先前的没有关联 是独立事件。
掷骰子时,下一次掷出 2 点的概率仍然是 1/6,它有六面嘛
为了让问题更明确 假如一个男孩扔硬币,扔了五次了
正面朝上,这时再扔一次,正面向上的概率还是完全与以前一样 这个
1/2,硬币对过去的抛掷结果 是没有记忆的。
这句话很重要,也就是,抛硬币啊,抛硬币
你每抛一次是独立的,它那个硬币呢,你抛,现哪一面
不会,啊,我过去这个这个现了那么多正面了,我这一次就现背面吧
它呢没有自我控制能力 呃,它对过去的结果没有记忆
呃,这一次抛掷不取决于硬币
这个这个这个是一偶然事件,处于各种,现 正面还是现反面呢,那取决于各种偶然事件
这个这个这个你抛掷的角度,它与地面接触的时候,那个坐立的面等等等等
那各种偶然因素决定。
大多数人很难相信 一个独立事件的概率由于某种原因会不受临近的同类独立事件的影响
例如,第一次世界大战期间
前线士兵呢要找新的弹坑藏身,因为他们确信,不太可能
两个炮弹呢一个接一个落在同一点同一个地方
因此,新炮弹命中老弹坑的可能性较大
呃,老弹坑呢比 新弹坑呢更危险,新弹坑呢在
一段时间内将会更安全一些。
因为呢 不太可能两个炮弹一个接一个落在同一个点上
它刚刚落了一个,不可能下一个又接着又落在这 一点上,或者接着连着几个落在这一点上,所以它有可能会落在别的地方
呃,于是他就选择新弹坑,这是赌徒谬误,因为炮弹落
在哪儿?这个这个取决于各种偶然因素
炮弹又不长眼睛,炮弹又没有记忆,等等 这个,所以这个是完全是。
有这样一个故事,很多年前 有一个人做飞机到处旅行,他担心可能某一天呢会有一位旅客呢
带隐藏着的炸弹上飞机。
为了减少这种危险 他就总是在他的公文包中 带上一枚卸了火药的炸弹。
因为他认为 一架飞机上不太可能有某个旅客带着炸弹
并且,一架飞机上同时有两个旅客带炸弹呢更不可能
更不太可能,既然他已经带了卸了火药的炸弹上飞机
这就减少了其他旅客带炸弹上飞机的概率 当然是荒谬。
事实上,这位旅客带的炸弹呢 不会影响到其他旅客携带炸弹的概率,这种想法无非是以为
以为一枚硬币扔出的正反面会影响 它下次扔出正反面的概率的另一种形式而已
那个那个另一个人带不带炸弹呢,恐怖分子带不带炸弹上飞机
他不取决于你带不带 他根本不知道你,他要带是他自己的决定
呃,这个呢与你怎么决定没有关系 你们俩又互相不通音讯
呃,没有信息交流,又不是一伙的,又不是一伙的,这个呢
所以,这几个是独立事件,这个是荒诞
所有轮盘赌中最受欢迎 的系统就是以赌徒未能认识到
独立事件的独立性这一"赌徒谬误"为基础的。
参与者 赌红色或黑色(或其他任何一个对等赌金的赌),每赌一次
这个呢,每赌失败一次就加大赌数,每赌赢一次就减少赌数
他们猜想,如果小小的象牙球让他赢了 就会有某种原因"记住"它,不太可能让他在下一次再赢
如果小球使他输了,它会感到抱歉,很可能帮助在下一次赢
这个,那个那个轮盘赌那个骰子没有记忆
它对你没有感情,它不会这个这个,这小子别让他赢得太多了 他赢了一次,下次不要让他赢了。
这小子他是一好人,别让他输得太多了 呃,下一次呢,这个这个,他已经输了这么多次了,不能让他再 输了。
它没有记忆没有想法,与你没有关系 这个呢,它不会这样。
但是人们常常免不了 免不了。
事实上,每一次旋转,轮盘都与 都与以前的结果无关,这就十分简单地证明了:任何一个赌博系统
给赌徒的好处都不会比给赌场的还多 赌徒赢的机会就如数学家所说的是负的期望
当你使用一种赌博系统的时候,你总要赌好多次 而每一次都是"负的期望"。
绝无办法把这种负期望加成正的