[MÚSICA] En este curso tercero sobre el Modelo Cúbico mi aportación para ustedes como profesor es tiene que ver con, bueno, una observación amplia con el discurso que hemos estado compartiéndoles. En particular, you se habrán dado cuenta en este nivel de cómo hemos estado utilizando el lenguaje de la derivada para hablar de los modelos y, bueno, a lo mejor por su conocimiento ustedes están esperando o estaban esperando la definición formal de derivada, cosa que no hemos traído a colación en este discurso. No hemos hablado tampoco de una recta tangente a la curva, como es tradicional en el discurso del cálculo, ni tampoco hemos hablado de la antiderivada pensando en la integral como el área debajo de una curva. Como les decía en nuestra presentación, nuestros estudios sobre la génesis del cálculo nos han permitido reivindicar una manera distinta, una coherencia distinta para el discurso matemático en la escuela para los estudiantes. Entonces hemos roto, digamos, esta forma lógico-estructurada que presentan la mayoría de los textos para darle lugar a una coherencia más natural que es posible con un discurso, digamos, posicionado en el movimiento, trasladado a otros contextos y fortalecido con el uso de la tecnología. Entonces ustedes verán en nuestro discurso como una curva cúbica la estamos estudiando you muy relacionada con su derivada y su derivada es una parábola. Hemos encontrado entonces ahora sentido a cuándo una parábola corta el eje horizontal o cuándo una parábola tiene su vértice porque esto se relaciona con el comportamiento de esta función cúbica. Esto se relaciona con el comportamiento del movimiento en línea recta o con el comportamiento del llenado de agua en un tanque. Habrán notado que el contexto de los tanques, llenado de tanques ha sido también un lugar en el que depositamos nosotros confianza para que el estudiante entienda lo que es crecer cada vez más rápido o cada vez más lento, otra vez un contexto cotidiano en donde nuestra mente puede poner el significado y tratar de entender el porqué de este modelo cúbico o el porqué de ciertos comportamientos donde una magnitud crece cada vez más lento o el porqué crece cada vez más rápido o por qué decrece cada vez más lento o decrece cada vez más rápido. Todo esto que yo les estoy diciendo con palabras si ahorita en nuestro mundo, en nuestra era pensamos, o sea, es algo que, creo yo, está como parte de nuestra cultura, o sea, para mí es ahora imprescindible que un tipo de comportamiento como este, representado así sea algo en donde matemáticamente uno tiene que hacer, digamos, una asociación y en donde diga aquí hay un comportamiento de crecimiento cada vez más lento o ponerlo de otra manera, ponerlo de esta forma, es un crecimiento cada vez más rápido. Vean que este es un lenguaje visual. Podríamos poner un decrecimiento, se nos va a var aquí con otro color, decrecimiento cada vez más lento. Y, finalmente, porque you me quedé picada, ahora you les pondré el decrecimiento cada vez más rápido. O sea, esto que hice con ustedes, lo estuve verbalizando pero al mismo tiempo es una interpretación. No es un aprendizaje tan memorístico como el que hemos logrado que los estudiantes repitan con el álgebra, con las fórmulas. Es un aprendizaje que requiere ciertas, no sé, relaciones, establecer ciertas relaciones en nuestra mente y que, por otro lado, es útil, porque, en la actualidad la representación gráfica está en los periódicos, en las revistas, en todos lados, es una forma de comunicarnos. Por eso, esa es la razón de que estemos privilegiando el contexto matemático visual. Claro que este contexto matemático visual es rico en algunas cosas, pobre en otras, en el sentido de que yo no puedo decir cuál es la representación algebraica de esto a menos de que conozca mucho más y eso no es posible de ver nada más, sino que ahí está presente la razón de cambio, la derivada, como para decir esta es una exponencial, esta es una función cúbica, esta va a ser una cuadrática, qué sé yo. Se fijan, ese lenguaje algebraico you es otra cosa. Es como conocer la matemática más a fondo, el modelo matemático más a fondo. Ciertamente, les insisto, vamos a enfatizar el contexto visual, pero no desde la generalidad, sino lo hemos estado haciendo a medida que avanzamos en el conocimiento de las curvas. Fue con las parábolas, ahora es con las funciones cúbicas. Las funciones cúbicas nos van a permitir dar interpretación a una situación que ocurre en muchas magnitudes, algo que les puedo representar así: por ejemplo, este crecimiento es cada vez más rápido y, después, es cada vez más lento. Esta situación que está aquí es una situación importantísima en el estudio de las magnitudes, es lo que se conoce como el punto de inflexión. Las funciones cúbicas nos van a dar la oportunidad de poner ante el estudiante la posibilidad de comportamientos como este, en donde tengamos puntos de inflexión. Entonces, yo les invito a que tomen en cuenta que, en este discurso, estas funciones cúbicas las estamos estudiando como un modelo cúbico y, en ese sentido, el cálculo está presente. ¿Por qué? Porque su derivada, la derivada de este, va a ser un modelo cuadrático y, en ese sentido, esta derivada tiene también información de su derivada. Y su derivada es un modelo lineal. Esta manera de estructurarles el discurso del cálculo reuniendo álgebra, geometría, aritmética, esa es nuestra idea, nuestra propuesta, para hacer que el estudiante pueda entender el cálculo, como esta rama de la matemática que estudia el cambio y que puede entender en la derivada de una función aquella idea original de la función, o sea, de su comportamiento. Función y derivadas son objetos matemáticos que están íntimamente relacionados. Y, bueno, pues esa es una cuestión que va mucho más allá que lo que es el álgebra o la geometría analítica. Estamos tratando de que, con esta secuencia de cursos, el entender al cálculo como el estudio del cambio sea una ganancia para los estudiantes y que sea una ganancia para cualquiera en una cultura general de esta sociedad que tenemos, de este mundo que, no me pueden negar, está en un tremendo y vertiginoso cambio absoluto.
