Pues you que hemos encontrado estos valores en donde tendríamos, digamos, nuestra caja, mejor de todas, yo les esperaba aquí con sus soluciones aproximadas para que vieran donde andan esos dos valores numéricos. Una aproximación con los tres decimales, lo traigo aquí en la pantalla con la presentación. Si me siguen en ella. Nosotros you hemos resuelto esta pregunta ¿Puedes resolverla? Sí, claro que si puedo. you la hicimos. you nos salieron. Aquí son dos números irracionales. La solución de esa ecuación cuadrática son números irracionales. Los vamos a aproximar y entonces nos van a salir dos valores que son los que están viendo aquí en la pantalla. Espero que esto los hayan obtenido con sus tres decimales y ahora observamos que de los dos, nos vamos a quedar con uno ¿Por qué nos vamos a quedar con uno? Pues porque no podemos interpretar que va a haber dos valores donde la caja tenga un volumen máximo ¿verdad? este valor de aquí es el que se tiene que quitar. La simple razón es, miren donde esta ¿se acuerdan en el archivo de Excel? Esto daría valores del volumen negativos, seguramente entonces ese va a ser el mínimo Este va a corresponder con el máximo y este con el mínimo. Entonces aclarado el asunto, la manita nos tacha ese valor y necesariamente será en 2.354 en aprox. Ese valor numérico donde el volumen va a ser máximo. Entonces nuestra función de volumen es esta, y con esa función de volumen incluso podríamos completar you toda la información necesaria para saber la solución del problema. Si ustedes ven la redacción que está aquí con los blancos por rellenar dice: “ la caja de volumen máximo tiene dimensiones de tanto por tanto por tanto” Una de las dimensiones que you podemos decir: la de la altura seria ese 2.354 ¿verdad? ¿Cómo sacaríamos los otros valores? ¿Cómo sacaríamos las dimensiones de la base de la caja? Si bien recuerdan como construimos nuestra función, ahí a lo mejor me serviría más tener esta expresión como aquel 18 menos 2x por 12 menos 2x por x, y entonces las dimensiones de la caja serian: 18 menos 2 por 2.354 y 12 menos 2 por 2.354. Si se hacen esas operaciones entonces vamos a poder aquí contestar: vean, ahí pusimos el 2.354 y haya tenemos un 7.292, un 13.292 que lo sacamos precisamente de los cálculos que les comentaba, incluso sale un volumen máximo ¿quién sería? que es 228.162 centimetros cúbicos. Entonces si ahorita recordamos el archivo de Excel, hubiera sido imposible que con el archivo de la hoja de cálculo hubiéramos encontrado ese valor. ¿Por qué? Pues porque iba a ser un numero irracional. Nos podemos aproximar ciertamente. De hecho si yo ahorita vamos a verlo por aquí, vamos a pensar que sacáramos ese archivo. Creo que you lo había grabado justo como lo teníamos. Si ponemos aquí el valor que nos está dando ahorita la presentación que es 2.354, entonces ¿que tendríamos? Vamos a ponerlo aquí 2.354 ¿sí? ¿Vieron el puntito que se marco acá? Es ligeramente, pero ahí queda un poquito más arriba igual yo nunca le atine a dar ese valor numérico aquí. Si lo hubiera puesto you después de esta grabación me iba a comprar un boleto de lotería porque ando con muy buena suerte. Realmente, y este es un valor aproximado ¿cierto? Porque el valor exacto, la solución exacta es cuando la X es igual a 5 menos raíz de 7, que es un numero irracional con todas las de la ley ¿okay? Bueno pero igual, estamos haciendo también comparaciones entre lo teórico y lo práctico, ¿no? para que vean también la importancia de la teoría que como les he dicho, su fundamentación, esa parte teórica de la matemática a veces no es del todo simple ¿no? pero igual, eso no hace que no podamos aplicar la matemática, cuando la aplicamos, teniendo contextos reales que nos permiten entender ¿no? el porqué de las cosas. Entonces ahorita you, bueno me había regresado a este archivo por eso, regreso a la presentación. Tenemos nuestras respuestas aquí aproximadas, pero me quede con las ganas de mostrarles con el tipo ¿no? de calculadoras a las que tenemos ahora acceso, que podemos hacer los cálculos de manera exacta. Entonces si me acompañan aquí, acuérdense que teníamos en las operaciones algebraicas acá el cálculo de los números en donde estaba el máximo y el mínimo. Uno de ellos es el del 2, el otro es el del 7 punto y algo. ¿Se acuerdan? Bueno you sabemos que el máximo de la caja, el máximo volumen va a ser con cinco. ¿Qué fue? Menos raíz de 7, que este da el 2 y el otro, aca lo estoy viendo, 2.354 ¿okay? en esta calculadora también podríamos hacer la operación, en esta les enseñaba en otras veces que me encanta como podemos hacer las operaciones tipo, digamos, primaria ¿no? y tengo la expresión escrita completamente con el numero irracional y entonces tecleo un 4 por 5 menos raiz de 7 al cubo menos 60x por 5 menos raíz de 7 al cuadrado más 216x por 5 menos raíz de 7 y el calculo que me da es 228 miren cuantas cifras decimales me dio. Ni siquiera me está dando el valor numérico exacto. La respuesta es irracional y la maquina la corto, pero esta aproximación que me está dando el software es mejor que la que nosotros obtuvimos cuando en lugar de usar el numero 5 menos raiz de 7 pusimos el numero 2.354 ¿no sé si me explique? Ósea, mi comentario es a favor de, en la medida de lo posible, utilizar las cantidades exactas matemáticas ¿no? No cortar aquí. Porque este software tiene esa capacidad. Tiene la capacidad de que yo pueda meter las cantidades en su forma como es exacta, irracional, y que cuando las cálculo, la maquina, bueno cuando las calcula la maquina, usa la mejor aproximación que tiene ella para ese número. Y entonces puedo estar segura que este valor numérico es una mejor aproximación que la que yo pude haber calculado metiendo un 2.354 para aproximar a 5 menos raíz de 7. Ese era mi comentario, ¿no? a favor de utilizar estos recursos, aun y cuando salgan números irracionales. Los números irracionales, también ahora gracias a la tecnología son bien tratables ¿no? Bueno, ahorita entonces you tenemos la solución de nuestra caja, yo quería volver, si me permiten, para que viéramos una imagen, una imagen no como la que produjimos nosotros, sino como la que un software como Graphmática nos puede dar. Siempre tendremos también esta oportunidad. Vean lo que yo quiero hacer ahorita con ustedes es, pues traerme la función, la que conocemos aquí, la que construimos aquí para graficarla. En este momento, es una función cúbica, quisiera que también viéramos ahí su derivada para recordar las otras cosas que hemos aprendido. Entonces usando un software como Graphmática vamos a tener la oportunidad también de ver una version grafica, visual de lo que hemos estado haciendo con esta caja. you teclee aquí y igual a 4x cúbica menos 60x cuadrada más 216x que es la función que construimos para nuestra caja. La teclee no como las multiplicaciones, si no you habiendo hecho la multiplicación de los binomios. Entonces le damos aquí a Graphmática que nos dibuje la grafica y zaz, esto es lo que nos ofrece. Si ustedes ven eso por primera vez dirían: bueno pero ¿Qué es esto? ¿Dos rectas paralelas o qué? Realmente ahorita ver esa grafica en plenitud seria tener el otro conocimiento que you hemos generado, ¿no? ¿Qué podríamos hacer? Pues ser un poco más asertivos en la zona en donde veamos. Vamos a poner esta opción de Grid Range que you les había yo mostrado Digámosle que nos la grafica desde el menos 4 hasta el, pues vamos a ponerle hasta el 10. Pero aquí lo importante pienso yo, es la zona vertical. Porque si ustedes recuerdan de los datos que tenemos acá, nuestro volumen llevo a 228 ¿se acuerdan? Y este era el volumen máximo, o sea, nuestra zona acá tiene que llegar hasta el 228. Entonces ¿qué les parece si aquí le ponemos, que se yo, desde Bottom pongamos unos menos 100, haber si no nos queda muy mal, y aquí pongamos unos 340 ¿si? Estoy tratando de ver una ventana más amplia aunque me la va a hacer reducida para que quepa la curva, pero bueno, esta es una mejor imagen ¿no? Vean ustedes como nuestra función, la que vemos cuando estamos con la caja, sería la parte de la grafica que nos da Graphmática pero acotada entre 0 y 6. Sería esta parte de aquí, y aquí estaría nuestro valor máximo ciertamente, acá había este valor mínimo que este ha de ser el 7 punto y algo que nos había salido y ahorita en presencia de Graphmatica podemos decirle: deriva por favor y aquí tenemos nuestra imagen que you hemos compartido antes, cuando visualizamos la relación entre una función y su derivada Vean ustedes como aquí, este ha de ser el 5 menos raíz de 7 donde se tiene el máximo y este es el 5 más raíz de 7 donde se tiene el valor mínimo de la función. Claro que este no intervino cuando estábamos haciendo la interpretación de la caja. Bien, pues con esto, el problema de la caja de esta caja con este cartón de 18 por 12 está resuelto. you sabemos cómo construir la caja de volumen máximo. Me van a decir ustedes: si you te quiero ver recortar los cuadritos de 5 menos raíz de 7 centímetros. Tienen toda la razón. Ahí es en donde les digo, es este ir y venir entre la teoría y la práctica, pero estemos conscientes de que el valor numérico, digamos, que podamos usar, será una aproximación, ciertamente, pero una aproximación que nos va a dar, digamos, la solución en ese sentido, de tener una caja con volumen máximo. Ahora por otro lado, me van a decir también: “no necesariamente lo que importa es que una caja tenga el volumen máximo” o sea, realmente, a lo mejor son otras las condiciones que se requieren, es cierto. O sea hay solamente, esto es una ilustración del tipo de problemas que el cálculo puede resolver ¿no? con ayuda de la derivada o la razón de cambio de la magnitud, donde la magnitud que se estudio ahorita, el volumen de la caja, no fue algo que se construyó a partir de su razón de cambio, como lo hemos hecho en el contexto del movimiento. Pero que si fue posible en su gráfica del volumen ver como el volumen varía con respecto a la longitud de x de lado y al hacer esa variación, es como pensar en el tiempo ¿no? Es meter esta dinámica dentro del análisis del problema, y entonces al ver una gráfica que está creciendo y decreciendo con respeto a una x que esta avanzando, entonces en ese momento, ese movimiento puede venir a nuestra cabeza recordándonos la importancia de la razón de cambio, de la magnitud, o sea de la velocidad en el contexto de la posición. Yo los voy a dejar en este video con una cuestión que quiero que acabemos de resolver en el próximo. No acabemos aun con las cajas. Porque ahora que estábamos viendo estas cajas de Internet déjenme les enseño algo y donde los voy a dejar para la próxima ocasión. Vean ustedes, busquen las cajas estas que veíamos en las imágenes de Google estábamos viendo distintas formas pero cuando vi esta, esta me pareció algo importante porque tiene si se fijan una base cuadrada, esta también, esta también se ve con base cuadrada, o sea como que es un caso particular ¿no? Esta también y en el momento en el que vi ¿Cual vi? Se me hace que esa es de esas que tiene que ver ahí, quien sabe. ¡ESTA! you cuando vi esta, you me dio hambre, o sea, es una típica caja de pizza ¿cierto? Entonces me preguntaba yo a mi misma, ¿Por qué no pensar en optimizar la caja pero pensando en que se formara una caja con base cuadrada ¿no? Entonces esa es la pregunta con la que yo los quiero dejar en este video. O sea, pensemos en una caja de pizza, pero no pensemos en la caja completa con su tapadera, o sea pensemos solamente que se va a fabricar esa caja sin tapa ¿si? Y entonces pensemos que la vamos a obtener de un material como como nuestro cartón de hace rato pero va a ser un material cuadrado. ¿Okay? Entonces ¿Cuál sería la pregunta con la que los voy a dejar entonces en este momento? Construyan la función, quieren darle dimensiones, denle las dimensiones que quieran pero piensen que tienen ahora un cartón cuadrado, y que con ese cartón cuadrado van a cortar los cuatro cuadritos en las esquinas, para producir, al mover las cejas, una caja de cierta altura pero que tiene una base cuadrada. Esa base cuadrada va a quedar cuadrada porque así era el cartón al principio, si le corto lo mismo en las cuatro esquinas tiene que quedar cuadrado lo de la base de la caja. Entonces el problema va a ser ahora: encuentra la caja ¿no? que encierra el mayor volumen. Con esa condición ahora, con esa variante de que el cartón original era un cartón cuadrado. Si les parece, entonces los dejo pensando un ratito sobre esto y en el siguiente video, volveremos con la solución de esta caja, que, seguramente en las pizzas no escogen las de mayor volumen, la mera verdad no creo que sea la solución que hagan en ese sentido ¿no? Pero nosotros sí. Busquemos esa caja, porque luego yo me quede pensando: ¿será posible que la caja de volumen máximo va a ser un cubo? ¿Será posible que el área que me quede acá abajo va a ser la misma que el área de acá arriba? Les dejo con la pregunta y nos vemos en el próximo video.
