Pues continuemos con estos gráficos, vamos a mover los gráficos hablando de movimiento no? también con nuestra iPad y el software y tratemos de conectar con lo algebráico, esa es una gran intención que hemos tenido con ustedes de poder hacer esas conexiones entre lo algebráico y lo gráfico, bien entonces si me acompañan ahorita tomé el otro modelo, el modelo que hemos llamado y igual a la raíz de x, ¿cierto? que decíamos es una mitad de parábola cuando lo escribí aquí en la iPad tuve que poner, bueno puse el radical, ¿eh? pero me escribieron "sqrt" vean ustedes la diferencia con el azul, con el azul solo metí un signo negativo dentro del radical ¿eh? y no me vayan a decir que entonces no va a salir nada porque tomen en cuenta de que esto no quiere decir que lo que está dentro del radical sea negativo esta x deberá de tomar valores negativos para que con este negativo se hagan positivos igual en el caso de la verde, lo que hicimos fue meter un signo negativo pero detrás de todo el radical y en la morada tomamos los dos casos, detrás del radical y dentro ¿no? y esto para nada es lo mismito que tengo acá, ¿eh? no crean que aquí uno puede decir menos por menos da más, osea estos menos están atrapados digamos dentro del radical son cosas que también tienen que ver con esta simbología matemática que es importante que ustedes controlen, entonces tengo dos, cuatro objetos perdón, diferentes los cuatro están aquí metidos en el software y les voy a mostrar las gráficas ¿no? Aquí están ¿no? Aquí nos está diciendo de que no nos puso los valores complejos, ciertamente o sea, no tomo en cuenta digamos estamos en el plano real ahorita y entonces ustedes pueden distinguir entre los colores espero, que aquí tengo un gráfico rojo para y igual a la raíz de x este gráfico verde es y igual a menos raíz de x y podemos asociar que este signo negativo lo único que hizo fue como que reflejar la gráfica con respecto al eje x ¿no? todo esto que estaba arriba se vino para abajo ¿okay? en el caso de tener y igual a raíz de menos x, vean ustedes como las x tuvieron que ser negativas y entonces si con valores negativos de x se puede tomar un valor positivo de menos x y al radical da un número real que se están graficando acá arriba ¿no? vean como es una gráfica digamos que es simétrica con respecto a la roja solamente que está reflejada con respecto al eje vertical es como si esta de aquí la viera en un espejo y entonces la proyecto acá ¿no? y esto el efecto fue este signo negativo, inocente signo negativo dentro del radical ¿okay? Finalmente acá tenemos ambos casos y entonces estaríamos hablando de una reflexión de lo que tengo arriba ¿no? entonces puedo pensar que esto lo reflejo y me queda acá, vean la figura tan bonita, nos quedaron las cuatro mitades de parábola aquí se completó ¿no? la que se abre hacia la derecha y la que se abre hacia la izquierda bien, con ellas lo que quería yo nada más es que probáramos algunas de las cosas que hemos visto y you con el caso del recíproco de x por ejemplo ¿no?, qué tal si nos proponemos que este gráfico, ¿no? que este gráfico se acerque al eje, yo quisiera que estuviera más acá ¿no? No, no voy a rayar la iPad ahorita, quiero hacerlo así que se venga más hacia abajo entonces en el uno no valdría uno ¿no? Por ejemplo diríamos que en uno valga un medio y eso sugiere ¿no? you que pudieramos nosotros you proponer aquí y igual a un medio de raíz de x ¿no? o raíz de x entre dos, es lo mismo entonces podríamos afectar esto ¿no? en la expresión algebráica pongámonos de acuerdo qué hacer con la verde... podríamos decir que la verde haga un movimiento, una traslación digamos a la izquierda ¿si? Si yo quiero que se traslade a la izquierda ¿qué es lo que hacíamos con x? Le sumamos algo positivo ¿no? entonces que les parece si ponemos aquí y igual a menos raíz de x más uno ¿okay? Entonces lo que haríamos ahí es trasladarlo una unidad hacia la izquierda ¿okay? Por otro lado, ¿qué haremos con la azul? en esta azul podríamos proponernos que se traslade a la derecha, ¿cierto? al hacer una traslación hacia la derecha, lo que tengo que hacer es a la x restarle uno, ¿recuerdan? Entonces esa resta de uno aquí en esta expresión hay que tener cuidado porque porque tengo un negativo aquí entonces como que necesito ver ese negativo detrás y pensar a x le quito uno ¿si? Ese a x le quito uno ¿si? estaríamos digamos encerrado ¿no? en su paréntesis para decir aquí voy a provocar una traslación a la derecha ¿no? y este menos se quedó desde antes allí ¿okay? Finalmente, si les parece a esta última gráfica, la morada ¿qué hacemos? Mejor no le hacemos nada para dejarla como evidencia de lo que era al principio ¿no? el tipo de gráfica que teníamos ¿si? Entonces vámonos a las ecuaciones y tratemos de hacerlo rapidito ¿no? por ejemplo aquí en "sqrt" ¿qué le vamos a decir? Bueno, nos vamos a poner antes de él y vamos a ponerle un medio ¿no? vamos a ponerle un punto cinco para economizar, lo salvamos ¿si? you hice este un medio por raíz de x en este caso de acá que teníamos el azul, lo que dijimos fue vamos a meter un paréntesis, entonces vámonos aquí, metemos nuestro paréntesis y le ponemos you a nuestra x que tenemos ahí le quitamos uno ¿no? menos uno, cerramos el paréntesis y you quedó lo que tengo yo aquí ¿no? menos x menos uno, okay, lo salvamos y luego en el caso de la verde, ¿qué vamos a hacer? En este caso le vamos a sumar uno dentro del radical a la x ¿no? Entonces a esta x le sumamos uno ¿no? Y entonces lo salvamos ¿okay? Y a la morada no le hacemos nada y vámonos a los gráficos, ¿qué fue lo que pasó? Veamos el gráfico rojo, en este gráfico rojo podemos constatar que realmente si se aplastó, compárenlo con la apertura de la morada que la dejamos igual se aplastó este gráfico rojo como esperábamos por este factor un medio si hubiéramos puesto un dos entonces se hubiera digamos agrandado ¿no?, ¿de acuerdo?, se hubiera alejado del eje, en el caso de la verde ¿qué queríamos? que se moviera una unidad hacia la izquierda, podemos comprobar ¿se acuerdan? Estaba aquí, se movió una unidad a la izquierda ahí está lo que esperábamos ¿okay? en el caso del gráfico azul aquí restamos uno a la x lo que nos dice, me muevo a la derecha se fijan aquí esta la comprobación de que realmente el gráfico azul original sufrió una traslación hacia la derecha de una unidad por este signo menos 1, negativo uno que se está agregando a x y el morado, bueno pues ese morado lo dejamos igual ¿no? Entonces con lo que estamos haciendo ¿si? you podríamos nosotros hacer el juego, digamos combinando las cosas, qué les parece si tomamos el morado para eso ¿no?, podríamos decirle en este gráfico morado you con este signo negativo va a haber una reflexión con respecto al eje x este negativo you me está hablando de una reflexión con respecto al eje y, y bueno podríamos ponernos aquí antes antes de este signo digo después de este signo negativo y ponerle un dos ¿no? o sea ahora vamos a provocar quei el gráfico se abra en lugar de que se encoja ¿no? como en el caso del un medio ¿okay? Ahora en el caso de acá dentro del radical yo diría bueno, pues como tiene su signo negativo tengamos la precaución de meter un paréntesis y entonces nos movemos y le decimos que se mueva hacia donde quieren, si quieren que se mueva hacia la derecha, entonces a la x le quitamos algo positivo y si queremos que se mueva a la izquierda a la x le sumamos algo vamos a sumarle algo, que tanto algo, vamos a sumarle un uno punto cinco, un punto cinco también, un punto cinco para distinguir las mitades ahí ¿no? Entonces you necesitaría meter un paréntesis más o algo así ¿no? para que no nos quede incompleta la expresión entonces ¿qué estamos provocando? Que el gráfico se abra, que aparte sea una forma de las que sea reflejada con respecto a x y con respecto a y, y a parte de eso está trasladada punto cinco hacia la izquierda y entonces you introducida nuestra expresión, entonces la salvamos y nos vamos a los gráficos para ver si sucedió lo que esperábamos y aquí lo podemos ver ustedes aquí también de este gráfico morado qué les parece si se agrandó ¿no? Se amplió el gráfico se movió punto cinco hacia la izquierda como esperábamos, ¿de acuerdo? Aparte se trata de una traslación perdón una reflexión con respecto al eje x y con respecto al eje y, por eso queda el gráfico de este estilo ¿no? Porque tiene estos dos signos negativos involucrados ¿no? Entonces con esto hemos comprobado lo que esperábamos ¿no? Hemos trabajado con la mitad de parábola me gustaría que acabáramos trabajando con nuestra mitad de círculo entonces nos vamos a regresar a nuestras ecuaciones y si les parece, ahorita bueno, las tengo que quitar las tengo que quitar para que no nos vaya a afectar ¿no? y volvemos sobre esta expresión ¿no? y en esta expresión, bueno, vamos a quitar ese punto cinco vamos a empezar, es más, vamos a poner radical para que vean ustedes como pone el "sqrt" y aquí le vamos a poner un uno menos lo que dijimos es nuestra x que va a estar elevada al cuadrado ¿no? Cerramos nuestro paréntesis, vamos a ver nuestro gráfico allí está, ¿no? este es nuestro círculo ¿no? de radio uno en la mitad superior, ¿okay? en este círculo podemos hacer diferentes cosas ¿ok? realmente no me gustaría que ahorita trabajáramos con el estarlo moviendo de derecha a izquierda solamente quiero enseñarles algo con respecto a lo que podemos hacer cuando lo multiplicamos por algo, si aquí yo les pongo el famoso dos que hemos usado y después ponemos radical de uno menos la x al cuadrado, ¿si? Entonces lo que voy a provocar con eso es que el círculo, el medio círculo se alargue ¿no? Se acuerdan como se despegaba, entonces vamos a salvarlo y lo vemos ahí vemos como el círculo se agrandó es como si lo hubiéramos jalado de aquí del máximo entonces lo que están viendo ustedes ahorita es una elipse mitad de una elipse, ok? o sea podríamos decir que las elipses son círculos alargados ¿no? Bueno, esa sería una elipse vertical ¿okay? pero también hay elipses horizontales ¿no? ¿Qué haríamos para tener una elipse horizontal? Pues yo creo que lo que hay que hacer, es lo que hemos aprendido qué tal si le ponemos un punto cinco y luego decimos radical de uno menos la x y lo elevamos al cuadrado ¿no? Cerramos, salvamos y vamos a ver nuestros gráficos ¿no? Y vean ustedes ahora el gráfico verde cómo quedó apachurradito ¿no? o sea el círculo se bajó y entonces queda la mitad de una elipse okay? nada más que ahora es una elipse horizontal ¿okay? Estaría alargada así en lo horizontal y estaría alargada en lo vertical entonces les estoy mostrando ahorita, claro hay que hacerlo algebráicamente también ¿no? pero ahorita visualmente les puedo decir que efectivamente una elipse es un, ¿qué diríamos? Una elipse es un círculo alargado o apachurrado ¿si? Bien, ahorita me gustaría que nos quedáramos solamente con el círculo y que pensáramos en en su derivada ¿no? Para dejar un ejercicio you otra vez entrados en derivadas entonces qué les parece si aquí ponemos la expresión de nuestro círculo, nuestro círculo va a ser el círculo rojo, entonces vamos a tomar ahorita el marcador rojo y vamos a poner su expresión you sabemos derivar al círculo ¿cierto? ¿Cómo se deriva esto? Esto es tener 1 menos x cuadrada a la un medio ¿okay? Entonces al derivar debí de haber tomado otro color, pero bueno, vamos a dejarlo en rojo, al derivar ¿qué me queda? Un medio de uno menos x cuadrada a la menos un medio menos dos x ¿no? y you esto mentalmente, tantas veces de hacerlo nos va a quedar un menos x entre el radical radical de uno menos x cuadrada ¿si? este, esta expresión del círculo, digo perdón de la derivada del círculo es la que quisiera que metiéramos en nuestra iPad ¿no? O sea vamos a tratar ahorita ¿no? de regresarnos aquí, vámonos a esta expresión, la quitamos ¿si? y vámonos en esta y metamos la expresión que está ahí, entonces lo que nos estaría faltando es poner a un paréntesis ¿no? vamos a quitar ese número dos quitamos el dos y ponemos un menos x, menos x y luego pondríamos nuestra división entre ese radical ¿no? vamos a salvarlo ¿okay? Entonces ahora les cambié la jugada, estoy poniendo la función en rojo y su derivada en azul, y vamos a ver lo que pasó vean ustedes la derivada de esa mitad de círculo, cómo queda la expresión esta expresión, vean estoy haciéndolo para que se vea un poquito más ¿no? la curva. Vean como es una curva que viene bajando, bajando, bajando, bajando... o sea es completamente decreciente la derivada, cuando es positiva acá el círculo crece y cuando es negativa acá el círculo decrece ¿no? ¿de acuerdo? Otra cosa que podemos notar es que aquí vale cero la derivada y es en donde el círculo tiene su máximo ¿no? pero lo que yo quisiera dejarles como un ejercicio ¿no? un pequeño reto ¿no? a nuestro pensamiento y a nuestros procesos algebráicos es que observemos cómo el círculo y su derivada se intersectan en un lugar, ¿si lo ven? O sea hay un lugar aquí en donde coincide el círculo con la derivada, con su curva derivada las dos curvas se intersectan ¿de acuerdo? El reto es ¿dónde se intersectan? ¿de acuerdo? Para saber dónde se intersectan lo que tenemos que hacer con ellos es ¿qué? es algo que nos ha pasado también desde aquellas veces que andábamos viendo los taxis ¿no? O sea lo que necesitamos es que coincidan los valores de la y aquí en este punto donde está la curva azul y la roja coinciden las Xs y las Ys entonces ¿qué es lo que van a hacer ustedes para poder encontrar en dónde se intersectan no? Lo que van a hacer ustedes es hacer la expresión y igual a y prima o sea igualar la expresión del círculo con la expresión de su derivada ¿no? Y eso nos va a dar una cosa más o menos así raíz de uno menos x cuadrada igual a ¿qué?A menos x entre radical de uno menos equis cuadrada ¿no? O sea esta expresión algebráica, deberíamos de poderla resolver para x ¿no? se ve complicadísima según unos podrían ver you nada más ven los radicales y se asustan ¿verdad? pues yo les aseguro que no lo es tanto ¿okay? Yo los invito a que ustedes resuelvan esta ecuación, traten de trabajar, pasen este término para acá y seguramente yo les voy a dejar ¿no? este ejercicio ahorita como una actividad me encargaré de ponerles la solución para que ustedes la tengan en pdf en nuestros documentos y que puedan comparar con sus procedimientos ¿no? no este creo que haya mayor dificultad al respecto, me gustaría ¿no? que en este video igual si ustedes están you digamos se están poniendo ¿no? a trabajar en igualar estas ecuaciones, bueno pues piensen en que van a encontrar el documento pronto en el lugar apropiado para que puedan comparar de manera rápida ¿no? su procedimiento... nos vemos en el próximo video en donde retomaremos pero ahora para finalizar nuestro curso, con un ejercicio o más bien con un problema otra vez de optimización.
