¿Y qué tal les fue entonces con la construcción de nuestra función ¿no? para calcular el cable ¿no? del tendido de un poste al otro. Yo lo voy a retomar con ustedes como se los dije o sea en estas, digamos, procedimientos algebraicos, hay muchas cosas que se pueden dificultar, pero bueno, aquí estamos juntos en esto; y yo diria que, pues adelante ¿no? con gran paciencia y con ánimo veamos ahorita nuestra nuestra pantalla. Quedamos en que íbamos a hacer nuesta solución con cálculo. Yo quisiera aquí poner algunas cuestiones ¿no? remarcar. Aquí tenemos nuestra x, y aquí tenemos nuestro 8. Acá tenemos este 6 y acuérdense que en este lado, si aqui le puedo poner x, aquí le puedo poner 10 menos x ¿no? ¿cierto? you lo habíamos razonado incluso con la solución visual. Entonces, ahorita, si yo les dijera "¿dónde está el cable?" Pues el cable está en esta parte ¿no? Vamos a ponerle así ¿no? Para que no vean. Éste es mi pulso ¿no? ahorita... Éste es el cable, entonces yo puedo ver que la longitud del cable está formada con dos longitudes ¿no? Una en cada uno de esos triángulos. Entonces necesitaríamos calcular esta longitud de l1 y longitud l2 en términos de los que conocemos con los triángulos. Y bien, pues ahorita viene a colación ¿no? nuestro famoso amigo Pitágoras también desde Grecia, y entonces nos podemos ayudar del teorema de Pitágoras ¿no? Tienen este cateto, cateto y ésta es la hipotenusa ¿no? ¿Qué es lo que sabemos? Que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. La suma, fíjense, lo voy a decir y lo escribo con los datos de allí. La suma... suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa ¿okay? Y entonces de ahí podríamos decir que la longitud de l1 es igual a ¿qué? Bueno, quitar este cuadrado de aquí equivale a traerlo para este otro lado y nos quedaría raíz de ¿qué? sesenta y cuatro. De una vez, sesenta y cuatro más x cuadrada, que vale la pena, you lo traigo en mi cabeza ahorita ¿no? comentarles, vale la pena comentarles, que hay estudiantes que cuando ven 64 más x cuadrada en el radical, pues piensan que eso va a ser un 8 más x; y para nada ¿no? los números no se comportan así ¿no? Entonces aqui tenemos la expresión raíz de 64 más x cuadrada, y si me acompañan en el mismo razonamiento con respecto a l2, entonces estarán de acuerdo en que l2 va a ser la raíz de ¿qué? Ahora sería de un 10 menos x al cuadrado más un 36 ¿no? Que es 6 al cuadrado ¿Cierto? Entonces la longitud del cable, nuestra función que andamos nosotros por estudiar es, la... vamos a ponerle la letra l, l de x sería igual a ¿qué? Sería a la longitud de l1, que sería radical de 64 más x cuadrada. Y esto sería más el radical de 10 menos x al cuadrado más 36 ¿Okay? Ahí está nuestra función, bastante complicada ¿no? Pero igual, nada que no podamos nosotros resolver, en el sentido de saberla derivar ¿okay? Para encontrar el valor máximo-mínimo de esta función, pues lo que hariamos nosotros es derivar ¿no? Entonces eso es lo que nosotros vamos a hacer inmediatamente ahora. Déjenme cambiarle el tono aquí y vamos a derivar l prima de x ¿a qué es igual? Sería igual. Piensen aquí que tenemos el exponente un medio, entonces seria un medio de 64 más x cuadrada a la menos un medio por la derivada de esto, que es un 2 x ¿no? Y aquí nos seguiría, porque después tenemos este signo de más, o sea esta función la vamos a derivar. Sería un medio igual, aquí pondríamos de 10 menos x al cuadrado más 36 a la menos un medio por la derivada de esto; y al derivar a esto con la regla de la cadena tendríamos que derivar esta parte de aquí y nos quedaría que un 2 por un 10 menos x por un menos 1 ¿no? you casi hasta no nos cabía ¿no? Bajé el 2 por el 10 menos x por menos 1 (déjenme subirlo un poco); dos por 10 menos x menos 1. Esta parte de aquí sería la derivada de esto, porque tendríamos aquí regla de la cadena. Baja el dos por 10 menos x a la uno, por la derivada de 10 menos x que es menos 1. Vamos reacomodando las cosas un poco para que no se vean... de por sí bastante complicado es. ¿Qué les parece si de una vez (vamos a hacerlo con el tono rojo ¿no?) éste número 2 que anda abajo y éste que anda arriba los cancelamos? Igual en este caso vamos a poder, porque aquí son productos, un medio, por esto, por esto y éste por esto; trae este 2 aquí que puede cancelarse con éste. Y entonces nos va a quedar la expresión, vamos a hacerlo you con el verde, igual ¿a qué? a una x; y ahora este que es un exponente menos un medio, quedaría en el denominador. Sería, raíz de 64 más x cuadrada, si ¿sí? Y después de eso aquí nos va a quedar un 10 menos x por el menos 1. Este 10 menos x por el menos 1... ¿qué les parece si le ponemos de una vez menos 10 menos x? O sea, me traje este menos 1 acá, you puesto aquí el negativo sobre la raíz de 10 menos x al cuadrado más 36 ¿no? ¿De acuerdo? ¿Nos falta algo? Nada, parece que nada, no. Ésta es nuestra derivada. ¿Okay? Y ésta derivada ¿para qué la queríamos? Bueno pues porque nosotros sabemos que nuestra estrategia con cálculo consiste en igualar a cero la derivada y entonces de ahí encontrar el valor máximo o mínimo ¿no? En este caso, un valor mínimo, la existencia está asegurada desde you que teníamos aquella solución visual ¿no? Entonces, ahorita que estoy viendo esta expresión ¿sí? y que acabo de ver, la solución ¿no? visual; yo digo, pues, realmente si yo igualo esto a cero, vean ustedes, al igualar esto a cero ¿okay? puedo hacer un paso ¿no? algebraico en el siguiente sentido, puedo pasar este término de este lado con signo positivo. Entonces nos va a quedar que x entre la raíz de 64 más x cuadrada es igual a 10 menos x entre la raíz de 10 menos x al cuadrado menos 36 ¿okay? Si ahora ustedes voltean ¿no? a los triángulos entonces en este caso podríamos estar viendo aquí éste 10 menos x entre l2 y del otro lado es este x entre l1 ¿no? O sea, no sé si puedan verlo así, o sea, yo estoy viendo esta expresión y clara. Hay que tener, digamos también, la habilidad para verlo de esa manera, o sea, yo estoy viendo que allá en la figura tengo una situación así ¿no? en donde éste... este denominador, es el que está aquí, es el l2, este denominador es el l1 y aquí tenemos éste es x y éste es el 10 menos x ¿no? O sea, estoy estableciendo ¿no? con esta igualdad, una proporcionalidad. O sea, estoy haciendo algo de chapuza, entre comillas ¿no? porque estoy trayéndome aquel conocimiento que you acabábamos de ver ¿no? aquí se está dividendo cateto entre hipotenusa. Y acá, el correspondiente cateto entre la hipotenusa. Entonces en este momento, con ojos, digamos de geometría y de trigonometría, podríamos decir Los triángulos, vamos a ponerle así, los triángulos ¿qué podríamos decir? son semejantes ¿Sí? ¿Por qué? Porque se está cumpliendo la proporcionalidad. Y si los triángulos (la proporcionalidad entre sus lados correspondientes, perdón)... y si los triángulos son semejantes entonces ¿qué es lo que podemos decir? El ángulo que está aquí (vamos a ponerle con otro tono), este ángulo y éste ángulo es el mismo ¿no? ¿cierto? Y al decir que esos ángulos son los mismos Bueno, pues entonces otra vez, o sea, estaríamos diciendo pues ¿por qué, en lugar de trabajar con la hipotenusa, por qué no trabajamos con este otro cateto? ¿no? Y entonces me estoy devolviendo al problema como lo estábamos resolviendo desde el punto de vista visual ¿no? O sea ¿cuál fue, digamos, mi argumento? Decir de aquí los triángulos son semejantes!" y si son semejantes estos ángulos son iguales ¿Okay? Y en lugar de trabajar con estos, el cateto y la hipotenusa, podría trabajar con éste cateto ¿no? y la hipotenusa ¿no? Entonces tendríamos que... ¿qué tendríamos? Que 8 entre x es lo mismo que decir 6 entre 10 menos x ¿no? Ahora la puse al otro lado de como era la visual ¿no? pero igual puedo pasar el 10 menos x de este lado; nos va a quedar que 10 menos x por 8 es igual a 6 x, o sea que 80 menos 8 x es 6 x. O sea que... que ¿qué? que 80 es igual a otro más 6 x, son 14 x, de donde la x es igual a cuarenta séptimos, lo que esperábamos ¿no? lo que you sabríamos. ¿Sí? Fue una especie de chapuza porque me fui al recuerdo de los triángulos. Lo cuál es muy bueno ¿eh? como quiera, no crean que es malo. Pero igual, o sea, siendo honestos y diciendo, ahora sí, por qué no voy a hacer la derivada, igualarla a cero y meterme en las honduras del álgebra ¿no? podemos hacerlo también. Entonces, si les parece, retomemos, finalmente ¿no? esta expresión de aquí ¿okay? Y esa expresión, que es nuestra derivada igual a cero, trabajémosla un poquito algebraicamente ¿no? Entonces, tomamos nuestra expresión, tomamos también un poquito de aire ¿no? paciencia y vamos a trabajar con ella ¿Qué es lo que vamos a hacer? Este radical que está aquí abajo lo vamos a pasar multiplicando de este lado y este radical multiplicando de este otro. Entonces ¿qué nos quedaría en la expresión? Nos quedaría x por el radical. Aquí sería de 10 menos x Esto estaría elevado al cuadrado más 36 y esto va a ser igual, vamos a poner aquí un paréntesis, 10 menos x ¿no? por el radical de 64 más x cuadrada ¿okay? Ahorita tenemos en nuestra expresión una igualdad donde ambos lados tenemos radicales y ¿cómo es la manera ¿no? de que podamos simplificar en esta expresión cualquiera que la viera diría, esa expresión está complicada por culpa de las raíces ¿no? Entonces hay que quitarlas ¿no? Claro, uno no puede quitarlas así nada más porque sí ¿no? ¿Cuál es la acción matemática que se realiza para poder quitar esos radicales? La acción es elevar al cuadrado, entonces lo que vamos a hacer es elevar al cuadrado ambos términos pero tendremos que elevar al cuadrado esta x y también elevar el radical ¿no? Entonces en cada una de las partes de la igualdad. Vamos a retomar otra vez el negro para ver cómo nos quedaría aquí. Al elevar x al cuadrado you tendríamos la expresión x cuadrada. Después tendríamos esto al cuadrado que nos va a quedar you el 10 menos equis al cuadrado más 36 Y después de este lado nos quedaría el 10 menos equis al cuadrado y después, por este radical al cuadrado, que, bueno, se cancela el radical y nos queda 64 más x cuadrada. Entonces habrá que hacer las operaciones, aquí adentro, éste que es un binomio al cuadrado. Tendríamos que trabajarlo un poquito, vamos a hacerlo un poco despacio, también, aquí tendríamos x cuadrada, acá tendríamos que, el cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo que sería un 20 x, menos 20 x más el cuadrado del segundo que sería una x cuadrada más este 36 que anda por acá por afuera ¿no? que se va a agregar ¿no? Después de eso... después de eso tendríamos aquí el 100 menos 20 x más x cuadrada y esto estaría multiplicando ¿a quién? Estaría multiplicando al 64 más x cuadrada ¿no? Okay, ahí llevamos nuestro procedimiento. Vamos a hacer ahora esta multiplicación, pero antes piensen ustedes que este 100 y este 36 valdría la pena que los juntemos ¿no? Entonces, cuando multipliquemos x cuadrada por estos términos, vamos a juntar en 136 Primero nos quedaría entonces esta equis cuadrada por 136, serían, 136 x cuadrada. Después seguiría un menos 20 x al cubo, y, finalmente más una x a la cuarta. Parece ser una ecuación you de un grado cuatro. Vamos a esta parte de acá ¿no? con suerte ahorita las cosas se compongan. Entonces ¿qué haremos ahora? Vamos a agarrar, a tomar el 100 y multiplicarlo por los dos términos y luego nos vamos en ese orden, luego menos 20 y luego x cuadrada. Entonces ¿qué nos quedaría aquí? 164... perdón, no es 164 es 64 con dos ceros ¿Sí? Menos ¿qué nos quedaría aquí? No, más un 100 x cuadrada. Vamos a multiplicar el 100 por x cuadrada acá ¿Luego qué seguiría? Este menos 20 x por 64 que nos va a dar un menos ¿qué sería? 2 por 4, 8, 2 por 6 son 12, entonces serían 1280 ¿verdad? x ¿sí? después seguiría menos 20 x por x cuadrada que sería un menos 20 x al cubo. Nos faltan dos términos, es el x cuadrada por el 64, sería un 64 x cuadrada y finalmente x cuadrada por x cuadrada que nos daría un x a la cuarta. Y en este momento yo diría que... ¿qué diría? Carita feliz ¿por qué carita feliz? Porque you estoy viendo que you acabé, eso es cierto ¿no? Pero aparte de que you acabamos ¿no? con la operación, estamos observando que aquí hay un x a la cuarta, que, con este x a la cuarta, que está en el otro lado de la igualdad, se van a cancelar. también nos pasa lo mismo con el menos 20 x cúbica vean éste: menos 20 x cúbica está de este lado y entonces la expresión que nos quedó, va a tener uno, dos, tres, cuatro, cinco términos que se van a poder simplificar ¿no? Y con esos cinco términos que podemos simplificar, seguramente vamos a llegar a una ecuación cuadrática. La cual you sabemos nosotros cómo la podremos resolver, seguramente, necesitaremos nosotros utilizar la fórmula general, porque la solución que nos tiene que salir, acuérdense, estamos comprobando, es justamente, cuarenta séptimos ¿no? como la teníamos you desde antes.
