Após esse vÃdeo, você será capaz de explicar o efeito do acréscimo de 0 e de polo no LGR. Vamos mudar pouco nossa função de transferência e usar uma função de segunda ordem mais o tipo 0, G de s é igual a 5 sobre s mais 1 s mais 5. Você já sabe o que o LGR desta função de transferência é o eixo real entre menos 1 e menos 5 e a reta vertical com parte real igual a menos 3. O que acontece com LGR se acrescentarmos polo e 0? Vamos descobrir. Vamos começar acrescetando polo menos 6 e 0 menos 8, de modo que a função de transferência fica G1 de s igual 5 s mais 8 sobre, s mais 1, s mais 5, s mais 6. Vamos esboçar o LGR de G1. No eixo real, os trechos entre menos 1 e menos 5, e entre menos 6 e menos 8 fazem parte do lugar geométrico. Temos duas assÃntotas a mais e menos 90 graus que cruzam o eixo real menos 2. Creio que está claro que os ramos do LGR saem do eixo real algum lugar entre menos 1 e menos 5, e tendem para as assÃntotas. Não está? Se você quiser você pode calcular exatamente qual é esse ponto. Para nosso esboço vamos considerar que ele está próximo do ponto médio isso é, menos 3. Vamos mudar a cor desse segundo LGR para vermelho e sobrepor ele ao anterior. Note que para atender as novas assÃntotas que foram deslocadas para direita relação as assÃntotas do sistema original, os ramos do LGR do sistema com o polo e os 0 adicionais foram para direita. Vamos fazer uma análise literal do que acontece com o ponto de cruzamento das assÃntotas ao adicionarmos polo e 0 ao sistema. Vamos analisar Ga de s é igual a 5s mais a sobre, s mais b, s mais 1, s mais 5. Note que como acrescentamos polo e 0, a diferença n menos m continua a mesma. Antes tÃnhamos 2 menos 0, agora temos 3 menos 1, e o ponto de cruzamento das assÃntotas será menos 1, menos 5, menos b mais a, sobre 2 o que dá menos 3, mais a menos b, sobre 2. Se a maior que b como nesse caso, o cruzamento das assÃntotas é deslocado para a direita, e quanto maior for a diferença entre a e b, maior é esse deslocamento do ponto de cruzamento das assÃntotas. Se a diferença for maior que 6, o cruzamento das assÃntotas estará no semi plano da direita e o sistema ficará instável se ganho suficientemente grande for utilizado. Será mesmo? Como exercÃcio considere a igual a 20 e b igual a 10, e analise o denominador da função de transferência malha fechada usando Routh Hurwitz, você verá que existe limitante superior para o ganho. Mas então se a menor que b o ponto de cruzamento das assÃntotas será deslocado para a esquerda. E poderiamos por exemplo atender a requisito de tempo de acomodação que não poderia ser atendido pelo sistema original. Vamos inverter as posições do polo e do 0. Agora o polo será menos 8, e o zero será menos 6. E a função de transferência fica, G2 de s igual a 5, s mais 6 sobre s mais 1, s mais 5, s mais 8. Vamos esboçar o LGR de G2. No eixo real, os trechos entre menos 1 e menos 5 e entre menos 6 e menos 8. Duas assÃntotas a mais e menos 90 graus que cruzam o eixo real menos 4. Completando o LGR mudando a cor para vermelho e sobrepondo ele ao original, e como previsto os ramos do LGR foram mais para a esquerda. Você pode confirmar essa alteração do LGR usando o Matlab. Novamente nem vou me dar ao trabalho de executar o Matlab. Digite as seguintes instruções na linha de comando G igual a zpk nenhum 0, polos menos 1 e menos 5 e ganho 5, e G1 igual a zpk 0 menos 8, polos menos 1 menos 5 e menos 6 ganho 5. E então rlocus G, G1. Você vai ver os lugares geométricos das raÃzes de G e G1 no mesmo gráfico. Depois você pode digitar G2 igual a zpk, 0 menos 6, polos menos 1, menos 5 e menos 8 ganho 5, e rlocus G, G2. Você notará que o ponto de saÃda também se desloca para a direita ou para a esquerda, acompanhando o deslocamento do ponto de cruzamento das assÃntotas. Se quiser achar o ponto de saÃda do eixo real função de a e b e verificar que ele se desloca para direita se a maior que b, e para esquerda de a menor do que b fique a vontade. Eu não vou fazer isso não, crie também a função de transferência com a igual a 20 e b igual a 10. E verifique que para k elevado o sistema terá polos malha fechada no semi plano da direita, Ga igual a zpk menos 20 menos 10, menos 1, menos 5 e 5, rlocus G, Ga. Lembra do efeito do terceiro polo de 0 na resposta ao degrau? O terceiro polo deixa a resposta mais lenta e mais amortecida e o 0 deixa a resposta mais rápida e menos amortecida, se tivermos terceiro polo e 0 quem está mais próximo da origem influencia mais a resposta. No LGR temos efeito parecido ao adicionarmos polo e 0 alteramos o LGR. O 0 tende a fazer com que LGR se deforme para a esquerda e enquanto o polo tende a fazer com que ele se deforme para a direita. E o elemento que estiver mais a direita ou mais próximo da origem, se ambos forem negativos, influencia mais o LGR. Assim, adicionando o polo mais a direita que o 0, o LGR vai ser deformado para a direita e a adicionando o 0 mais a direita que o polo o LGR vai ser deformado para a esquerda, uma forma fácil de lembrar esse efeito, é pensar que o LGR se deforma na direção do polo. Polo mais a direita deformação para a direita, polo mais para a esquerda deformação para a esquerda. Agora você já é capaz de explicar o efeito do acrescimo de 0 e de polo no LGR, e você já deve ter imaginado que acrescentando polo e 0 podemos deformar o LGR e fazer com que seus ramos passem pela região de desempenho desejado. Assim, acrescentado polo e 0 de forma adequada seremos capazes de atender requisitos que não poderiamos atender apenas ajustando o ganho de controle proporcional. No próximo vÃdeo, você verá como calcular a contribuição de fase necessária para possibilitar que os requisitos de desempenho sejam atendidos.
