[MUSIC] Hola, vamos a continuar con nuestras clases de teoría, ahora de la utilidad aleatoria, que era asociada a los modelos desagregados de demanda que estuvimos viendo en la clase anterior. Habíamos dicho que en transporte nosotros podemos generalmente modelar a través de esta de estos modelos de elección discreta que están basados en la teoría de la utilidad aleatoria. Y conversamos un poquitito que algunas de las elecciones típicas que podemos modelar son por ejemplo la elección del destino de viaje, que es entre muchísimas alternativas. La elección entre distintos modos de transporte, que afecta por supuesto a mucho menos alternativas que en el caso anterior. Y también tenemos una elección que es muy complicada, que es la elección de ruta porque ahí hay muchísimas rutas, y además existe una gran correlación entre ellas. Por lo tanto eso hace que sea un problema bastante más complejo en general que los anteriores. Todas estas cosas como dijimos la clase anterior, podemos modelarlas con la teoría de la utilidad aleatoria. Veamos ahora de qué se trata esto exactamente. En esta teoría vamos a tener que hacer una serie de supuestos que son bastante importantes. Primer lugar vamos a suponer que los individuos tienen información completa, información perfecta acerca de todas las alternativas. Vamos a suponer también que son seres racionales, esto es decir, eligen siempre la mejor alternativa. ¿Y cómo deciden cual es la mejor alternativa? Construyen ¿no cierto?, en forma compensatoria una unidad, una cifra única de mérito, que vamos a llamar utilidad. La utilidad de una alternativa es de alguna manera parecida a lo que veíamos antes con el costo generalizado, pero con signo contrario. Vale decir ahora es una utilidad en lugar de un costo, y va a depender de una serie de elementos que conforman los atributos de una alternativa. Por ejemplo de nuevo, tiempo de viaje, tiempo de espera, tiempo de caminata, costo del viaje. Y podemos agregar como señalábamos anteriormente en la clase anterior cosas como seguridad, comodidad, confiabilidad y variables que expresan las características socioeconómicas de los individuos como el ingreso la tasa de motorización, la edad, el sexo, etc. Con eso construimos una utilidad, y lo que hacen los individuos es maximizar la utilidad para decir cuál es la alternativa elegida. En ese sentido, la teoría supone que los individuos actúan en forma determinística, cuando eligen entre un conjunto de alternativas que ellos tienen disponibles. Para determinar este conjunto de alternativas disponibles, vamos a suponer que los individuos han aplicado cualquier restricción que tengan para objeto de formarlo. Por ejemplo, una persona que no tiene acceso a automóvil porque en su casa no hay automóvil o porque esa persona no tiene una licencia de conducir, no podrá tener el automóvil como una de las alternativas que puede elegir por ejemplo para viajar al trabajo. Otra persona que sí lo tenga la podrá tener. Una persona que vive muy lejos de una estación de metro, no va a tener la posibilidad de irse en metro caminando, por ejemplo porque va a estar demasiado lejos. Pero una persona que vive cerca a una estación de metro, sí lo tendrá. De esa manera construimos el conjunto de alternativas disponibles, y entre cada una de esas alternativas disponibles suponemos que los individuos observan todas las alternativas y eligen aquélla que es la mejor en base a la utilidad. Sin embargo, [COUGH] nosotros tenemos acá otro punto de vista, que es el punto de vista del modelador. El modelador es un sujeto que está observando el sistema, y por supuesto no tiene información completa respecto a todo lo que los individuos consideran cuando hacen su elección. De esta manera, el modelador, ve que ciertas ocasiones, los individuos eligen algo que no parece lógico del punto de vista de lo que él sí puede observar. Por lo tanto, el postula que existe una utilidad aleatoria que vamos a llamar U sub iq. Utilidad de la alternativa i para el individuo q, que está compuesta de dos términos. Una componente b y q, que vamos a llamar utilidad sistemática o representativa, que vamos a ver más adelante, está conformada por todos aquellos atributos que el modelador tiene acceso a observar. Y un elemento epsilon iq, que es un componente de error que nos va ayudar a explicar ciertas situaciones curiosas. Por ejemplo que los, o que un individuo por ejemplo, elija tres días a la semana la alternativa auto, y dos días a la semana la alternativa bus para el mismo viaje. ¿Cómo puede ser posible que una persona elija dos alternativas distintas para el mismo viaje, si es que suponemos que está maximizando la utilidad en ambos casos? La respuesta es bastante sencilla. En el caso de los dos días que elige bus, alguien le quitó el automóvil y no tuvo acceso a automóvil, podría ser la malvada mujer que se lo quitó. O si era una mujer, el malvado marido que se lo quitó. Eso es una broma. Lo que estamos tratando de decir acá es que el moderador no tiene acceso a saber que en dos de los cinco días esa persona no tenía acceso a automóvil. Porque desde el punto de vista de lo que normalmente se observa, el individuo tiene acceso a automóvil en su casa, y además tiene licencia de conducir. Otra posibilidad sería por ejemplo una persona que viaja en automóvil al centro, en circunstancias de que es caro y lento, y no se va en metro que le queda muy cerca y que sería mucho más cómodo y más barato. ¿Por qué? Porque el individuo por ejemplo tiene fobia a los túneles. Y esa persona de esa manera no puede viajar en túnel, pero no lo conoce eso el modelador. Entonces, vamos a ver que de esa manera el modelador insiste en una utilidad aleatoria. Ahora, ¿qué consecuencias tiene esto? Bueno, dijimos antes que los individuos escogen la alternativa de máxima utilidad. Por lo tanto, lo que requerimos es que para todas las alternativas que están disponibles para el individuo, que vamos a llamar A de q, el conjunto de alternativas disponibles para el individuo q. Se tiene que cumplir que la utilidad de la alternativa i, que es la elegida, es mayor o igual a la utilidad de todas las restantes alternativas que él tiene disponible. Entonces, ¿qué sucede si miramos esto ahora desde el punto de vista del modelador? Lo que estamos diciendo es que V sub iq más epsilon iq, tiene que ser entonces mayor o igual que V sub jq, más epsilon jq para todas las alternativas que están disponibles en el conjunto A de q. Y si trabajamos con esta expresión, nos queda que lo que se requiere para que el individuo elija la alternativa i, es que epsilon iq menos epsilon jq, sea mayor o igual que V sub jq, menos V sub iq. El problema está en que los epsilon son elementos aleatorios, son errores que tienen una cierta distribución, pero cuyo valor es desconocido. Por lo tanto, en realidad no hay ninguna certeza de que esa expresión final que tenemos allí vaya a ocurrir. Por ese motivo, estos modelos son probabilísticos, ¿y qué es lo que podemos plantear? Solamente podemos plantear la probabilidad de que el individuo q escoja la alternativa i. Y esa probabilidad es la probabilidad que ocurre a lo que teníamos expresado anteriormente, esto es que epsilon iq, menos epsilon jq, sea mayor o igual que V sub jq menos V sub iq para todas las alternativas j que están en el conjunto A de q. Y esto claramente va a depender de la distribución de probabilidad de las componentes de error epsilon iq. No hemos dicho todavía nada respecto a esto, lo vamos a ver con más detalle más adelante. Ahora, trabajando con esto, vemos que si conocemos ahora una función de densidad de probabilidad conjunta para los epsilon iq. Esta probabilidad que teníamos escrita de que epsilon iq sea ahora menor que epsilon jq más Viq menos Vjq. Se puede expresar como un conjunto de integrales que dicen que, por ejemplo, para el epsilon iq la variabilidad está entre menos infinito e infinito. Y para cada uno de los epsilon jq restantes, la variabilidad está entre menos infinito y el valor, ¿no cierto?, epsilon iq menos V sub iq más V sub jq. Y eso es lo que está expresado en esa integral múltiple que está allí, en que f de epsilon 1q hasta nq, es precisamente la función de densidad de probabilidad conjunta de los epsilon nq. Ésa tenemos que especificarla si queremos traspasar de esta ecuación bastante complicada, de la integral múltiple, a una expresión más sintética y más grata de trabajar con. En particular les cuento que si uno pusiera allí en f una normal multivariada, se llega a un modelo muy famoso, bastante complicado, pero muy famoso que se llama el modelo probit multinomial. En otros casos, vamos a ver que aparecen otros modelos mucho más sencillos pero que requieren ciertas hipótesis con respecto a la matriz de covarianza que está asociada a aquella función epsilon iq 1 hasta n.
