那么下面呢我们来讨论一个特殊的导体对象, 就是导体空腔。导体空腔。
那么导体空腔一半呢分为两类,
一类是腔内没有带电体的,还有一类呢,腔内有带电体。
那么在讨论这个空腔的情况下实际上我们就是取用刚才
讨论过的静电平衡条件以及它的场强电势和电荷分布
来拿这些结论来研究这个导体空腔。是这样一个
事情。那么现在我们呢来看看这两类导体空腔。
第一类,腔内没有带电体。
那么这空腔所谓空腔是什么呢?就是一些导体里边挖一些洞,
洞里没有带电体,是这样一个叫空腔。
那么我们说我们在这个 空腔如果内部没有带电梯的话,我们可以给出这样一个结论,
包围导体空腔的导体壳, 这是空腔,这就是导体壳,
导体壳当然形状也不一定非得很规则,对吧
包围它,这是一个空腔,这是一个导体壳,
那么我们说它的内表面上处处没有电荷, 而电荷呢只分布在外表面上,
因此空腔内,这个上面场强为0,这个上面场强也是0.
而且呢空腔内处处电势相等。
这个是一个关于内部没有 带电体的这样一个空腔这个结论。
啊,那么我们来证明一下。这个证明呢无非 我们也是用学了高斯定理以后拿高斯定理来证明。
所以也是做一道习题。那我们 怎么做呢?我们做个高斯面。贴着内表面
很薄的地方这个面呢是做在导体壳上的 高斯面包围这个空腔,
那么当然我们可以去算算通过这高斯面的同类是多少,
是多少啊?大点声说,肯定是0,是吧。
这肯定是0.为什么啊?这个高斯面是做在导体壳上的。
那导体壳上导体内场强处处为0。自然 这通量肯定是0.是吧?
好,那么因此呢,我们说这里边包围的电量 也是0,对吧,它内部没有带电体,那么于是我们就可以猜了。
内表,内部面,就是这个里边整个的电量是0,
那么我们可以说,这里边没有带电体, 假如说内表面上如果有电荷,
那么一定是代数和为0.或者呢
内表面没有iii。两种可能,对吧?因为你总得电量是0.
这个空的地方又没有电荷,那么假如有电荷应该是在内表面上, 假如有内表面上有电荷,那么它代数和是0,
啊,如果这个不满足,那么它也要是0,那么只能是内表面没有。
我们看看是哪个。我们就用反证法, 假如它是0,会怎么样?假如
代数和是0,会怎么样?比如带有2个正电荷,带有2个负电荷。
对吧?那么于是我们说如果内表面 有的地方出现正电荷有的地方出现负电荷,那么
会导致什么结果呢?会导致内表面不是等势面。
因为你带有正电荷嘛,我会起始于正电荷终止于负电荷有电力线,
那么这个空间呢,肯定这个空间里面场强不为0.
对不对?而且呢这点的电势肯定要高于这点的电势,所以我们说
如果是这样的结果,那么必然会有 电力线起始于内表面上正电荷处,
内表面不是等势体。导体也就不是等势体。
所以我们说这个结论会导致和我们前面 达到静电平衡以后的推论相矛盾,
这个不对。那么唯一的出路只能内表面没有电。
对吧,所以导体空腔, 如果里边没有带电体,那么内表面上电荷呢一定是0.
这件事情我们以后有时间可以把它们的
正这个事情设计的实验,和iii的发展和大家来讨论一下。
也就是说,恰恰是 内表面没有电荷才说明电力
确实和距离的平方是成反比的。iii是从这个角度
去证的,他不是直接测量,他就是看 导体的内表面上面测量有没有电荷,如果
内表面的电荷确实是没有,那么说明 电力iii和距离平方成反比。
所以我们讲完这组题以后,我们有时间我们可以把那一段
他们的讨论跟大家讲一讲。啊,它是假设有电荷, 那么就会去做出很多,
然后还设计了很精巧的实验来证实,最后还有误差分析。
因为你要是0,那么实验总是有误差的,对吧?所以那个实验是做的非常精巧的。
所以在这里边说到导体空腔,其实就是说 它内表面没有电荷,说明
它确实电力是和距离平方成反比的。因为我们这里用高斯定理来讨论的。
高斯定理不就是要依赖于电力平方成反比, 所以我们说这个情况在那一步,场强没有带电体,
那么内表面上是没有电荷的。我们通过这样的一个证明我们就得到这个结论。
这是一个。好,那么 sigma
q等于0,也就是说内表面上电荷密度处处为0
好。那么如果腔内有带电体
这个也很好办。啊,我们也是在空腔贴的内表面
去做一个高斯面。那么导体内表面上 所带的电荷和腔内电荷的代数和是0
这个很容易,对吧,做一个高斯面,那么总的通量是0, 而sigma
q呢,从这儿来说它应该是0, 那么现在呢空腔内部包围了一个正q,
那么就说假设内表面是x, 那么我们说内表面上带的电量应该是-q,
对吧,这个是很自然就得到的, 所以说我们可以看到这个情况呢,应该说
空腔里边有带电体和没有带电体它的结论都是很显然的。
一个是内表面没有带点,没有电流, 一个呢是内表面带的电量应该和
里边的带电体的电量等量异号。
那么至于这个内表面上电荷如何分布 这件事情大家要想一想
它一定是要保证导体壳上 场强处处为0,对吧
啊,所以说啊,所以说要保证壳上场强处处为0所以这个内表面的电荷分布
一定是和里边这个电量的对称性有关系。