Hola. Vamos a continuar con: "Teorema de expansión de Shannon", que tiene que ver con lo mismo que estábamos viendo recién. Podemos hacer circuitos arbitrarios usando multiplexores y este teorema nos ayuda a hacerlo. El teorema dice: "Cualquier función booleana, como las que ya conocemos, puede ser escrita de la siguiente forma: f de x_1 hasta x_n es f de 0". O sea, reemplazamos el x_1 por un 0, coma, todos los demás se mantienen, multiplicada por x_1 negado más OR F de 1, y cambiamos x por un 1, los demás se mantienen, AND x_1. Eso se puede demostrar. Esta expansión puede ser hecho en términos de cualquiera de las n variables de la función. Entonces, ya se empiezan a imaginar, ¿qué pasa si x_1, por ejemplo, fuera mi selector? Por ahí va la idea. Veamos un ejemplo con esta función: f de x_1 x_2 x_3 es x_1 x_2 OR x_1 x_3 OR x_2 x_3. Vamos a expandirla respecto de x_1. Entonces, aplicamos exactamente lo mismo que vimos recién, aplicamos esto. Al aplicar esto, todos los x_1, en la función, se vuelven 0, entonces multiplicamos x negado x_1 negado por 0x_2 OR 0x_3 OR x_2 x_3 y luego, x_1 sin negar y ponemos unos en vez de x_1. Por si no se entiende, aquí convertimos en unos, los x_1. Y luego, con manipulación algebraica, muy sencilla, llegamos a esta expresión y esta expresión no parece ser más fácil que la original, no parece ser mucho más fácil, pero nos permite implementar fácilmente, usando multiplexores. Entonces, x_1 va a ser mi selector, porque x_1 es el que yo usé en la expansión de Shannon. Hacemos expansión de Shannon respecto a x_1. Entonces, yo puedo usar x_1 como el selector y lo que me dice la expansión de Shannon, aquí, es que cuando x_1 está negado, entonces mi selector debiera darme x_2 x_3 y cuando ese x_1 no está negado mi expansión deberá darme x_2 OR x_3. Entonces, cuando mi x_1 está negado, o sea, 0, me debiera dar x_2 x_3 y cuando x_1 es 1, me debiera dar x_2 OR x_3. Entonces, la expansión de Shannon nos resulta, en una forma sistemática, de convertir un circuito arbitrario o más bien, una tabla arbitraria, en un circuito implementado con multiplexores. Lo habíamos visto antes, en otro módulo, en otra video lección, este ejemplo, con esta tabla de verdad, donde x_2 OR exclusivo x_3, para esta parte y x_2 OR exclusivo x_3 negado, para esta parte. Nosotros podemos demostrar que esta es la función implementada por la tabla, que en el fondo lo que hace esto cuando tenemos mucho OR exclusivo, es que contamos el número de unos y vemos ese número de unos es par o no. En este caso, el número de unos es 0. Aquí el número de unos es impar. Entonces, esto me dice si el número de unos es impar o no. Aquí sigue siendo impar, aquí es par, por lo tanto, 0, etcétera. Aquí es impar, porque es 3, por lo tanto, me da un 1. Si expandimos esta función respecto a x_1, nos da esta función que está acá. Y esto, vimos que es la expansión de Shannon que teníamos la video lección anterior, donde esto es x_2 OR exclusivo x_3, que lo habíamos visto antes, también. Y x_1 me elige entre x_2 OR exclusivo x_3 y x_2 OR exclusivo x_3 negado. Entonces, podemos llegar a la misma expresión que antes, pero en forma sistemática, sin tener que pensar cómo interpreto esta tabla de la mejor manera posible. Así que aprendimos: "El teorema de expansión de Shannon", y aprendimos cómo aplicarlo para la síntesis de funciones lógicas, usando multiplexores. Muchas gracias.