Hola. Vamos a pasar a ver números con signo. ¿Se imaginan cómo hacer un número con signo? El tema aquí es que uno puede agregarle un signo a un número y ese signo podría ser simplemente un bit, un bit que me diga si un número es positivo en negativo. El tema es que queremos facilitar la suma y la resta, porque nosotros podemos sumar números con signo y podemos restar. Hacia allá apunta esta clase. Para representar números con signo necesitamos un bit adicional. Eso es correcto. El bit de signo se activa o se vuelve 1 cuando tenemos números negativos, entonces, el número negativo tiene un bit de signo que es 1. El número positivo tiene un bit de signo que es 0. Entonces fíjense bien, este es mi número sin signo, que va el bit 0 al bit n menos 1. En el caso de un número con signo, voy del bit 0 al bit n menos 1, pero el bit de signo es el que se representa más a la izquierda. Entonces, mi bit más significativo, para efectos del valor del número, es el segundo bit de izquierda a derecha. Hay una pequeña diferencia importante en la representación de números con signo. Muy bien, entonces, el signo es 0 cuando el número es positivo y el bit de signo es 1 cuando el número es negativo, y esto se le llama bit de signo. Es el bit que me dice el signo del número. ¿Cómo son los números negativos? Para representar números negativos hay 3 formas: una forma es signo y magnitud, que es la forma más obvia que probablemente ustedes ya se la imaginan de acá; complemento de 1 y complemento de 2. Son hombres un poquito raros que después vamos a entender mejor. Veamos una por una. Representación de signo y magnitud es la primera. En este caso es súper simple. El bit de signo está en verde y los otros 3 bits corresponden al número. Entonces, yo le añado un 0 o un 1, dependiendo si mi número es positivo o negativo. ¿Cómo se representa el 0 en este caso? Pensemos. 0 es 0, 0, 0 y le agrego un 0; ese es mi 0. Pero 0 es lo mismo que menos 0. Entonces, 1, 0, 0, 0 también es 0. Hay dos representaciones distintas para el 0. Extraño. Sigamos con complemento de 1. Y lo comento, no es la más usada, la más usada es complemento de 2, pero menciono la complemento de 1 porque existe y se usa también. Entonces, otra forma de representar los números negativos es a través de complemento de 1. ¿Qué es complemento de 1? Lo veremos más adelante, no se preocupen del nombre. El asunto es el siguiente. El complemento de 1 de menos 7 es, a ver, si son 5 bits en total, entonces, lo que hay que hacer es esta operación, que es un poco complicada, aquí está la receta. Primero, determinar la cantidad de bits, que vamos a llamar "n", y el número en positivo que es mi número. Luego calcular el complemento "k" como, k igual 2 a la n menos 1 menos p. Eso es lo que estamos haciendo. 2 elevado a 5 menos 1 menos p, que es mi número. Lo hago y me queda: 1, 1, 0, 0, 0. El complemento de 0, 0, 1, 1, 1 es 1, 1, 0, 0, 0. Que divertido, que coincidencia, que justo salió el negado aquí. Este es el negado del 1, este es el negado del 1, este es el negado del 1, este es el negado del 0 y este es el negado del 0. ¿Será coincidencia o no? Interesante. En realidad sí, no es coincidencia. Es muy fácil obtener el número negativo usando complemento de 1, porque simplemente hacemos el complemento de cada bit. El número representado en un complemento 1 es, simplemente complementar cada bit. Al complementar cada bit tenemos el número negativo representado en complemento de 1. ¿Cómo representamos el 0? El 0 debe ser 0, 0, 0, 0, 0. Y el complemento de 1 de 0 es negar cada bit. 1, 1, 1, 1, 1 es menos 0. Entonces, tal vez hay 2 representaciones para el 0. Interesante. Pasemos a la última, que es representación en complemento de 2. Esta es la forma que se utiliza más comúnmente hoy en sistemas digitales. Complemento de 2, no vamos a hablar de qué significa el nombre, pero aprenderemos a calcular el complemento 2 de un número. Hay 2 formas de encontrar el complemento 2 de un número. Una forma es copiar los bits desde el menos significativo hasta el más significativo, hasta el primer 1, y después invertir todos los demás. Entonces partimos desde el menos significativo hasta el más significativo, y después empezamos a invertir los 1 y los 0. Eso es hasta el primer 1. La segunda forma, que es la que yo uso porque me resulta más fácil y es la que más se usa, yo diría, es encontrar el complemento de 1, que es invirtiendo todos los bits, y luego sumamos 1. Sumamos 1, sí, listo. Por ejemplo, yo tengo el número 12 en base 10, que es el número 1, 1, 0, 0 en base 2. A ese le calculo el complemento de 1. ¿Cómo? Invirtiendo bit a bit. Invierto cada bit y tengo el número en complemento de 1, y luego a ese le sumo 1. Al sumarle 1, me da esto. Entonces, esto que está acá es la representación del número 12 en complemento de 2. Perfecto. Interesante. ¿Y dónde quedó eso del bit de signo? Es que, tal vez debimos haberlo hecho mejor. El 12 en base 10, en realidad, tiene un 0 adelante. Entonces, si yo hago el complemento de 1, me va a quedar un 1 aquí adelante y me va a quedar un 1 aquí, y ese 1 es el bit de signo. Entonces, esa es la forma más correcta de hacerlo. Siempre un número positivo, cuando estamos representándolo con bit de signo, tiene que llevar el bit de signo, que es un 0, adelante. Si no lo lleva, tengo que agregárselo porque sino el resultado va a ser extraño y no me va a dar el bit de signo como corresponde. ¿Qué sucede si hacemos el complemento de 2 de un número que ya es negativo? Tomemos este número y saquémosle el complemento de 2. A este número: 1, 0, 1, 0, 0, le voy a sacar el complemento de 2. ¿Cómo? Primero saco el complemento de 1, que es 0, 1, 0, 1, 1, y luego le sumo 1. El sumarle 1 me queda 0, 1, 1, 0, 0. Era lo mismo que yo tenía, era el 12. Si le calculo el complemento de 2 al menos 12, esto es menos 12, me queda más 12. Excelente, funciona. ¿Y cuál es el 0? ¿Cómo representamos el 0? Hagamos un truco. Partamos por el 0, 0, 0, 0, y saquémosle el complemento de 2 al 0 a ver cómo nos queda el 0 negativo. Primero hacemos complemento de 1, nos queda 1, 1, 1, 1, y luego le sumamos 1, y al sumarle 1, queda 0, 0, 0, 0. Entonces, el 0 solo tiene una representación en complemento de 2. Eso es muy bueno. Esta tabla muestra los números del 0, 1, 1, 1 hasta el 1, 1, 1, 1, en 3 formas distintas: signo y magnitud, donde vemos que hay 2 representaciones para el 0, complemento de 1, donde vemos que hay dos representaciones para el 0 y complemento de 2, que es la que vamos a usar más frecuentemente. Este es el número más grande, más 7, y el número más pequeño que podemos representar es menos 8. ¿Cómo encontramos el valor decimal de un número binario que está representado en complemento 2? Este complemento, ¿cómo calculamos el número decimal a partir del número binario? Hay una fórmula para ello, la fórmula está aquí. El valor del número binario es: más el dígito del signo, este es el bit de signo, multiplicado por 2 a la n menos 1 más; y el resto de la fórmula es la que ya conocen para pasar de binario a decimal. Esto funciona muy bien, es sencillo. En el fondo es hacer los bits menos significativo, pasarlo a decimal y luego pasar el bit de signo con un valor mayor, con una potencia de de 2 mayor negativa. ¿Cuáles son los números más grandes y más pequeños que podemos representar con n bits en complemento de 2? Podemos verlo en la tabla directamente. Estamos hablando de 4 bits. El más grande es 2 elevado a 3 menos 1, 7. Y el más pequeño es menos 2 a la 3. En general, para n bits, el más grande va a ser 2 elevado a n menos 1, menos 1. Y el más pequeño va a ser menos 2 elevado a n menos 1. Esos son los números más grandes y más pequeños que podemos representar en complemento de 2. ¿Qué aprendimos hoy? Aprendimos números con signo positivo y negativo, aprendimos signo de magnitud, aprendimos complemento de 1 y aprendimos complemento de 2. Repito aquí, la forma de calcular el complemento de 2, simplemente, aplicamos el complemento de 1 y sumamos 1. La gracia del complemento de 2, la dejaremos para otras clases. Nos vemos.
