[MÚSICA] Hola, continuamos con el módulo 5. Representación numérica y circuitos aritméticos. Partamos con representación de números sin signo, esto inmediatamente nos invita a pensar, que debe haber diferentes representaciones para números con y sin signos. Eso es correcto. Lo más simple es pensar en números sin signos y esto vale para cualquier base. Un número en una base determinada, puede ser representado con n dígitos, cuando son bits hablamos de dígitos binarios, bits cuando son dígitos decimales, hablamos de dígitos solamente. En la base B digamos, cualquier base B, entonces nuestro número n representado en base B va a ser el dígito más significativo, multiplicado por una potencia de la base, más el siguiente dígito más significativo, multiplicado por una potencia menor de la base, etcétera, hasta el dígito menos significativo multiplicado por la base elevado a 0. Por ejemplo el número 431, sabemos que es 1 por 10 a la 0, más 3 por 10 a la 1, más 4 por 10 a la 2 y eso lo sabemos, lo aplicamos, pero ni lo pensamos porque estamos muy acostumbrados a ellos. Muy bien, eso es lo que hacemos en la vida cotidiana, usamos base 10 y la base 10 nos permite representar números decimales. Los computadores you vimos las ventajas de usar bits o números binarios, la razón de ello es inmunidad al ruido y facilidad para procesamiento de datos. Entonces tenemos un número binario, le aplicamos la misma fórmula aquí, solo que la base la representamos con un 2, 2 en la base 10 y asi llevamos el número a base 10, entonces el número 1001 es el número 9 en base 10. Cosas importantes que hay que saber. Un nibble, es un número binario compuesto por cuatro dígitos binarios como este por ejemplo y un byte, es un número binario compuesto por 8 dígitos binarios, 8 bits. Y bueno, ¿qué es el LSB Y el MSB? Creo que lo mencioné, ¿cierto? El LSB es el bit menos significativo, el que está más a la derecha, que se multiplica por 2 elevado a 0, el MSB el el dígito que está más a la izquierda, es el más significativo. Bien, ¿cómo convertimos entre decimal y binario? Entonces nosotros sabemos que un número decimal D, está expresado como dígito más significativo, siguiente dígito hasta el dígito menos significativo, tiene un valor, ese valor valor de D es, you vimos la fórmula, multiplicamos cada dígito según la potencia a la base de acuerdo a la posición de ese dígito. El dígito menos significativo va por 10 a la 0, el más significativo por 10 a la n menos 1. Entonces, ¿cómo convertimos de binario a decimal? Bueno, ponderamos cada bit por su peso correspondiente. Si tenemos un binario, de esta forma por ejemplo podría ser 10100 por mencionar alguno. Nosotros lo que hacemos es calcular el valor de ese número binario como 2 elevado a la 0 por el bit menos significativo, más 2 elevado a 1 por el siguiente bit, más 2 elevado a 2 por el siguiente, etcétera. En este caso, ¿cuánto sería? A ver hagámoslo, sería 0 por 2 elevado a 0, más 0 por 2 elevado a 1, más 1 por 2 elevado a 2, más 0 por 2 elevado a 3, más 1 por 2 elevado a 4. En este caso el 1 por 2 elevado a 4 es 16, más 0, más 4, más 0, más 0 y esto es 20, entonces este número en binario o en base 2 si quieren, es igual a 20 en base 10. Esa es una notación que se utiliza incluso puede ser sin paréntesis y diferentes formas, pero esa es una forma típica. Muy bien, Cómo lo hacemos con la conversión de binarios a no enteros, preguntémonos eso, ¿cómo seria? ¿Se les ocurre o no? A ver si yo parto de este bit y este bit tiene una ponderación de 2 elevado a 0 y este tiene una ponderación de 2 elevado a 1 y aquí tengo un punto, yo aquí puedo seguir con otros bits. ¿Qué ponderación tendrá este? Sí 2 elevado a menos 1 y este 2 elevado a menos 2, 2 elevado a menos 3, etcétera, entonces esta fórmula se aplica sin problemas a números que son fraccionados, ¿cierto? No enteros. Muy bien, ¿cómo lo hacemos al revés de decimal a binario? Esto es un poquito distinto, porque nosotros hablamos en decimal, entonces convertir de decimal a binario, puede ser un poco menos fácil, pero esto es fácil entenderlo si uno piensa que el número en base 10 se puede expresar como el número binario y si esa fórmula la dividimos por 2, tenemos que el número de base 10 dividido por 2, es y aquí restamos 1 a todas las potencias y el último bit nos queda dividido por 2 y aplicando esto sucesivamente, vamos a darnos cuenta que podemos ir extrayendo cada bit, porque este bit es no entero y lo podemos eliminar, podemos eliminarlo y dividir por 2 sucesivamente hasta que llegamos al bit más significativo, multiplicado por una potencia 1, entonces lo que hay que hacer en el fondo es dividir sucesivamente por 2. Ejemplo, convirtamos este número 857 que está en base 10, al mismo número en base binario. Entonces partimos dividiendo 857 por2 y nos da 428 y el resto o residuo lo guardamos y ese es nuestro resultado. Entonces guardando el residuo, al dividir por 2, nos queda 428 divido por 2, 214 y el residuo es 0. Al hacer esto obtuvimos el siguiente bit. Después 214 dividido por 2, 107 y el residuo 0, ese 0 lo guardamos y obtuvimos el siguiente bit y así sucesivamente hasta que llegamos al último bit. Nos quedó 1 aquí, 1 dividido por 2 es 0 y el residuo es 1. Y ahí terminamos, you no tenemos más nada que dividir, porque este es 0. Entonces este resultado al haber dividido sucesivamente por 2, es el bit más significativo y luego nos devolvemos y tenemos hasta el bit menos significativo. Otras formas de hacerlo, serían por ejemplo ver cuál es la potencia de 2 más grande que cabe en un número. Los que conocen bien las potencias de 2 tal vez le resulte más fácil hacerlo de esa forma. Muy bien, ese es el resultado y se lee de esa forma. Pregunta, ¿cómo hacemos la conversión cuando hay decimales no enteros? A ver, tampoco es tan intuitivo pero si uno lo piensa un poco no es tan difícil, tenemos decimales no enteros, lo que queremos hacer es convertir los que vienen después de la coma, entonces los que vienen antes de la coma, los convertimos exactamente igual que estos y los que vienen despues de la coma, tenemos que convertirlos multiplicando por 2. Entonces podemos hacer una página nueva, [AUDIO_EN_BLANCO]. Sí, por ejemplo, por ejemplo, ¿cómo convertimos 0.75 a base 2? Esto está en base 10, ¿cómo lo convertimos a base 2? Bueno yo puedo multiplicar por 2. Voy a multiplicar por 2 y me queda 0.75 por 2 es 1.5 en base 10, entonces este 1 representa mi primer bit. Luego lo vuelvo a 0 multiplico por 2 y me da 1. 1 me genera el siguiente bit. Y si hubiera tenido más bits, tengo que seguir hasta completar el total de los bits finalmente. Entonces uno puede convertir fácilmente también. Desde base decimal a base dos, usando con números no enteros, eso se puede hacer. Muy bien. Existen otras representaciones muy útiles en sistemas digitales, en general, que son la representación octal, es de tres bits, tres bits hacen un octal, y el hexadecimal, cuatro bits, o un nibble, hacen un hexadecimal. Entonces, este es el caso. Base octal, base ocho, o hexadecimal, base 16, son ocupadas en algunos casos también en octal se ocupan dígitos del cero al siete, claro, porque el ocho no, no, no, no corresponde a un número en octal, el ocho en octal se representa como un diez, como uno cero, más bien, no como un diez. Y en hexadecimal se ocupan del cero al nueve, y luego seguidos de letras hasta la f, entonces, esta tabla, que es bastante fácil de entender, muestra los números decimales del cero al 15 y aquí muestra en binario, esto you lo hemos visto varias veces, luego muestra en octal, fíjense que en octal llega hasta el siete, y luego el ocho se convierte en uno cero, y así sucesivamente. Y luego está en hexadecimal, y en hexadecimal el dígito, el número 15 corresponde al cero f, entonces, lo representamos con un puro número o letra, el cero f. ¿Cómo convertimos binario a octal, octal a binario, hexadecimal, octal, binario, etcétera? Es súper simple. Y uno se acostumbra a hacerlo. Las conversiones entre binario y octal son muy fáciles, estas se agrupan de a tres dígitos, entonces, tres dígitos, partimos de acá, tres dígitos binarios, luego otros tres dígitos binarios, y luego otros tres dígitos binarios, y cada vez uno de esto corresponde a un octal. Entonces, este, el dos, en octal este es el siete en octal, y este es el tres en octal. Perfecto. No hay muchas dudas ahí. Podemos hacer zero padding, que significa llenar con cero hacia la izquierda en caso que nos sobren bits. Y bueno, para convertir de binario a octal you lo vimos, para convertir de octal a binario es igual de sencillo, basta con mirar esta tabla, y no es nada complicado. Si se fijan, estos son los dígitos octales. Muy bien. Y ¿cómo son las conversiones entre binario y hexadecimal? También son fáciles. Estamos hablando esta vez de cuatro dígitos, cuatro dígitos binarios corresponden a un dígito hexadecimal, entonces si tenemos un número binario, de esta forma, esto de aquí corresponde al cinco en hexadecimal, luego tomamos el siguiente grupo de cuatro, esto corresponde al dos, luego tomamos el siguiente grupo de cuatro que es uno, uno, uno, que sería el f, perfecto, tenemos el f aquí y luego el uno cero, uno cero, que corresponde a, uno cero, uno cero, corresponde al a, entonces este va aquí. Perfecto. Y de esa forma nosotros podemos convertir de binario a hexadecimal, de hexadecimal a binario también es simple. Para convertir entre octal y hexadecimal lo que yo hago, por lo menos, es pasar por binario, que es más fácil, entonces uno pasa por binario, convierte de octal a binario, y luego de binario a hexadecimal, o de hexadecimal a binario y luego de binario a octal, y eso funciona muy bien. Entonces, ¿qué aprendimos? Aprendimos números binarios con, sin signo, perdón, aprendimos la conversión entre binario y decimal. Aprendimos también lo que son la base ocho, y la base dieciséis, para números octales y hexadecimales, y aprendimos a convertir entre diferentes bases. Muchas gracias por ver este video.
