[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Iniciemos la planificación con la información básica que nos pueda ayudar a concretar el trabajo para una sesión de clase. Recuerda que debemos tener en cuenta el grado o el curso de primaria para el que realizaremos la planificación del contenido matemático que queremos trabajar con los escolares y las expectativas de aprendizaje relacionadas con ese contenido. En este módulo planificaremos el trabajo para una sesión de clase con escolares de segundo grado de primaria y abordaremos el tema, Operaciones aritméticas con números naturales. Para ello tomaremos como referencia la información sobre el contenido matemático y los aspectos sobre el aprendizaje de ese contenido. Recuerda que puedes acceder a esa información en los dos primeros cursos de nuestro programa, Educación Matemática para profesores de primaria. [MÚSICA] [MÚSICA] El proceso de aprendizaje de las operaciones matemáticas consiste en el desarrollo de sus significados en situaciones cotidianas. Es necesario que el escolar tenga la oportunidad de realizar actividades que le permitan dar sentido a los conceptos y procedimientos relacionados con cada operación. No basta que un escolar sepa usar un algoritmo o memorice, por ejemplo, las tablas de multiplicar. Aunque estos logros son imprescindibles, solo son el final de un largo proceso que esperamos que él desarrolle durante su paso por la educación primaria, por lo que tomaremos como referencia las habilidades del sentido numérico que presentamos en el curso, Aprendizaje de las matemáticas escolares, para concretar las expectativas de largo plazo que tendremos en cuenta para nuestra planificación. Podemos orientar nuestra planificación sobre operaciones aritméticas hacia el desarrollo de habilidades como, usar métodos cuantitativos procesos e interpretar informaciones, elegir el procedimiento de cálculo más adecuado a los datos disponibles, inventar métodos para realizar operaciones aritméticas, reconocer errores numéricos, percibir y comprender patrones numéricos, y aceptar diferentes estrategias en la resolución de un problema aritmético. Recordemos que el desarrollo de las habilidades numéricas no es exclusivo de un grado sino que se desarrolla a lo largo de un proceso de formación de los escolares. El sentido numérico consiste en una competencia cognitiva que se adquiere y desarrolla gradualmente mediante actividades en el campo numérico como resultado de explorar distintos tipos de números, de relacionarlos y de usarlos en una variedad de contextos, superando el aprendizaje de los algoritmos tradicionales. [AUDIO_EN_BLANCO] Estas seis habilidades son las expectativas de nivel superior que tendremos en cuenta para nuestra planificación. Pasemos ahora a concretar las expectativas de nivel medio. [MÚSICA] [MÚSICA] Si en la planificación que nuestra institución educativa ha establecido para el área de matemáticas no encontramos objetivos de aprendizaje concretos para el segundo grado de primaria, podemos tomar como referencia un listado de temas de las matemáticas relacionados con las operaciones aritméticas. En el primer curso de nuestro programa presentamos las cuatro operaciones aritméticas básicas, adición, sustracción, multiplicación y división, además de verificar el cumplimiento de las propiedades de clausura, conmutativa, asociativa y elemento neutro. Para la planificación que nos ocupa, nos centraremos en la multiplicación de números naturales con el significado de suma reiterada y su propiedad conmutativa. Estas nociones nos ayudarán a desarrollar las ideas básicas de la estructura multiplicativa, y permitirán que los escolares planteen diferentes estrategias en la resolución de problemas, que involucren la repetición de cantidades. Un objetivo de aprendizaje que podríamos plantear para trabajar las nociones anteriores con los escolares puede ser el siguiente, utiliza diferentes estrategias para calcular el resultado de una multiplicación. A continuación revisaremos la información sobre las fases del aprendizaje de las operaciones aritméticas, y concretaremos aún más nuestra planificación para trabajar la multiplicación con los escolares de segundo de primaria. [MÚSICA] [MÚSICA] Como vimos en la lección anterior es posible que la edad de los escolares de un mismo grado no sea homogénea, lo que nos lleva a considerar que los escolares se encuentran en diferentes fases del desarrollo de su aprendizaje. Las fases del aprendizaje de las operaciones aritméticas que presentamos en el segundo curso de nuestro programa se encuentran agrupadas en dos partes, la parte conceptual, que se refiere al desarrollo de los significados sobre las operaciones aritméticas, y la parte procedimental, que se refiere al aprendizaje de algoritmos para llevar a cabo dichas operaciones y estrategias para aplicarlas cuando se debe. Como nuestra planificación es sobre la noción de la multiplicación como suma reiterada, nos centraremos en dos de las tres fases en las que se desarrolla el aprendizaje de la parte conceptual asociada a una operación aritmética. La primera fase es la fase de la acciones. Esta fase se refiere a las actividades manipulativas cotidianas con objetos concretos que dan significado a las operaciones aritméticas. Para el caso de la multiplicación esta habilidad se refiere a acciones como reiterar o combinar. Recordemos que las fases de las acciones se desarrollan en edades tempranas cuando las operaciones aritméticas aun no tienen un significado matemático formal, pero son esenciales para el desarrollo de un aprendizaje sólido de la aritmética. La segunda fase en la que nos centraremos es en la fase de los modelos, esta fase se apoya en el uso de esquemas e ilustraciones gráficas que representan de manera más abstracta las acciones y los objetos concretos de la fase anterior. Para cada operación hay modelos que representan el significado de la operación, por ejemplo, el modelo de la recta numérica permite representar la idea de multiplicación a través de un número de saltos, seis por cuatro equivale a dar seis saltos de longitud cuatro, y también a dar cuatro saltos de longitud seis. De las habilidades en las que se desarrolla la parte procedimental, nos centramos en la habilidad de conocer los hechos numéricos y las tablas. Esta habilidad se refiere al aprendizaje de los hechos numéricos, es decir, los resultados de las operaciones para números pequeños, normalmente de una cifra. La memorización de las sumas como consecuencia de realizarlas con frecuencia, es parte fundamental para que los escolares memoricen las tablas de multiplicar. La información anterior nos permite concretar las expectativas de aprendizaje para nuestra planificación. El nuevo nivel de expectativas describe el propósito de las tareas que llevaremos al aula. [MÚSICA] [MÚSICA] Las tareas que queremos que aborde el escolar les debe permitir realizar los procedimientos que se relacionen con las expectativas de largo y mediano plazo que definimos. Para el caso de nuestra planificación, esperamos que el escolar logre identificar que una cantidad puede ser expresada como diferentes reiteraciones de sumas de cantidades más pequeñas. Podemos concretar esta idea en dos metas, la primera, identificar la cantidad de veces que se reitera una suma como significado de la multiplicación, y la segunda, identificar que en situaciones en las que una primera cantidad se repite las veces que indica segunda cantidad da lo mismo, o el mismo resultado, que repetir la segunda cantidad las veces que indica la primera. [AUDIO_EN_BLANCO] Pasemos ahora a prever los posibles errores y dificultades que pueden enfrentar los escolares cuando aborden las tareas que les pueden proponer. [MÚSICA] [MÚSICA] De los dos tipos de dificultades que se presentan durante el aprendizaje de la estructura multiplicativa, nos centramos en las relacionadas con la comprensión del enunciado de los problemas, por ejemplo, los escolares no establecen correspondencias entre expresiones como tantas veces, y las acciones manipulativas que se pueden hacer para encontrar respuestas a esa situación. Otra dificultad de comprensión de los enunciados proviene del distinto papel que juegan los datos que aparecen en los problemas de estructura multiplicativa. Es necesario tener claro cuál es el multiplicando y cuál es el multiplicador. En los problemas multiplicativos estos datos no juegan papeles simétricos. Otra dificultad relacionada con la comprensión de los enunciados se relaciona con las unidades en las que se expresa el resultado de una multiplicación. Estas unidades son distintas y nuevas con respecto de las unidades que tienen los datos del problema. El segundo tipo de dificultades, que no abordaremos en esta lección, son relacionadas con la ejecución de los algoritmos. Con la información sobre las dificultades en el aprendizaje de la estructura multiplicativa, podemos concretar las metas de las tareas de la siguiente manera, la primera, identificar que la cantidad de veces que se reitera una suma es un significado de la multiplicación, y en la segunda, identificar que, aunque la multiplicación con números naturales cumple la propiedad conmutativa, el papel del multiplicando es diferente al papel del multiplicador y supera errores como usar unidades que no corresponden a las cantidades que resultan de dicha multiplicación. En la siguiente lección nos centraremos en buscar las tareas para nuestra planificación. [MÚSICA]
