Esse exercício é uma aplicação do teste de Kolmogorov-Smirnov, onde envolve uma variável do tipo ordinal, aqui sendo ela dividida cinco classes. A partir de uma pesquisa realizada com relação ao nível de stress das pessoas de uma determinada empresa, a gente vai procurar responder se a escala de stress dessas pessoas obedece uma distribuição normal e depois, mais especificamente, se ela obedece uma distribuição normal com média de dois e meio e desvio padrão igual a. É teste de hipóteses, portanto nós podemos seguir aqueles seis passos onde o primeiro seria definir a hipótese nula. A hipótese nula aqui é que a distribuição seja aproximada por uma distribuição do tipo normal, e a hipótese alternativa de que essa distribuição não é normal. O passo dois trata-se da escolha do teste. Esse teste é escolhido porque a variável é do tipo ordinal. No passo três temos que o nível de significância é igual a zero vírgula zero cinco, e o n igual a 115 já foi dado. A diferença do teste do Kolmogorov se encontra no passo quatro, porque não é baseado uma distribuição específica para a proposição da estatística teste. A estatística teste não possui distribuição. Então a gente tem critério específico que é a própria tabela do teste de Kolmogorov-Smirnov. O passo cinco é a definição da estatística teste e a comparação com o valor crítico tabelado. O passo seis seria rejeitarmos ou não onde se encontra a decisão. Nós vamos fazer o item i, que se propõe a verificar se a distribuição é do tipo normal. Para isso a gente vai propor o teste. Ele é baseado uma tabela de contingência, onde a gente tem as classes. Aqui as classes são o nível de stress, a gente tem possíveis níveis de a cinco, com a característica de que existe uma informação quantitativa que dois seja pouco maior do que. A gente não tem certeza do quanto, mas a gente sabe que estar na classe dois é maior do que na. Assim, a três maior do que a e do que a dois, e assim por diante. Há uma questão de ordem aqui e a frequência por classe eram os dez correspondentes para o nível 25 para dois, 45 três, 20 e 15. Temos a frequência relativa, que são os dez divididos por 115, zero vírgula zero oito sete, 25 dividido por 115, igual a zero vírgula duzentos e dezessete, e assim por diante. Aqui zero vírgula trinta e nove, aqui zero vírgula sete três, e por fim zero vírgula treze. A frequência relativa acumulada é a soma das classes anteriores, incluindo a classe atual. A primeira é igual, a segunda incorpora o valor da primeira e da segunda classe, então zero vírgula trezentos e quatro, e assim por diante. Então esse valor seria igual a. O que a gente precisa agora é calcular os valores esperados que serão comparados com esses valores observados. Aqui temos os valores por classe e a gente precisa calcular os valores esperados por classe. Para isso, a gente vai propor a seguinte ideia, essa ordem será traduzida para a escala padronizada Z. A ideia seria que se isso daqui possui uma informação quantitativa, que é a ordem, isso também pode ser traduzido para cá valores de Z e as ordens também serão preservadas. Portanto, a gente tem que encontrar o valor aqui de é valor específico de Z, vou chamar aqui de Z. Depois o valor de Z dois, e assim por diante, e verificarmos a partir dessa distribuição se os dados observados obedecem essa distribuição normal. Para isso a gente vai ter que calcular o valor de Z, das classes da variável de a cinco. Como a gente calcula o valor Z? Lembrando, o valor Z é obtido a partir do valor que a gente vai ter interesse, subtraído da média, e isso dividido pelo desvio padrão. A média desses valores das classes é igual a três e o desvio padrão igual a vírgula cinquenta e oito. Então para o primeiro item, temos para a classe o valor de menos três, que é a média, dividido por vírgula cinquenta e oito. Nós temos para isso valor de Z de menos vírgula vinte e seis. Para a classe dois, fazendo a mesma coisa, temos Z {SEM_ÁUDIO] menos zero vírgula meia três. Para a classe três, Z de zero. Para a classe quatro, Z de zero vírgula meia três, e para a classe cinco, Z de vírgula vinte e seis. O que a gente precisa calcular então é qual seria, para a distribuição normal {SEM_ÁUDIO] padronizada, os valores dos respectivos Z's encontrados. Isso pode ser encontrado uma tabela Z padrão. Para alfa igual a zero cinco, temos que esse valor de Z está associado a probabilidade zero vírgula dez, e aqui já de forma cumulada, zero vírgula vinte e seis, zero vírgula cinco, zero vírgula setenta e quatro e zero vírgula nove. A estatística teste, que é o nosso KS teste, é a maior diferença, módulo, dos valores observados e esperados. Lembrando que esses são nossos valores esperados. Então o que a gente vai fazer é calcular as diferenças. Aqui temos o nível de stress, os valores observados com os valores esperados, acumulados também, zero vírgula dez, zero vírgula vinte e seis, zero vírgula cinco zero vírgula setenta e quatro, zero vírgula nove. A diferença, módulo, será zero vírgula zero quinze, zero vírgula zero quatro, zero vírgula dezenove, zero vírgula treze, zero vírgula. Sendo, portanto, o maior valor o nosso valor da estatística teste. O valor crítico é tabelado, nosso KS crítico encontra-se na tabela e, sendo n maior do que 40, e alfa zero vírgula cinco, nós vamos utilizar a fórmula de aproximação que é igual a vírgula trinta e seis dividido pela raiz de 115. É igual a zero vírgula doze meia. Sendo a estatística teste maior do que o valor crítico, rejeitamos H zero. Portanto, a distribuição não é normal. Para o item dois, nós vamos simplesmente substituir a média e o desvio padrão que foram calculados a partir das classes por uma média de dois vírgula cinco e desvio padrão de. Esse já é o resultado computacional. Aqui a distribuição normal padronizada para os valores esperados utilizando a média de dois e meio e o desvio padrão de e aqui o restante continua sendo igual. Dá para notar que o maior valor aqui agora foi encontrado para essa classe. Esse valor compõe, então, o que seria a estatística teste e se a gente se lembrar do caso anterior é menor do que o valor crítico. Nesse caso, não rejeitamos H zero. Portanto, essa distribuição é aproximada por uma distribuição normal de média dois e meio e desvio padrão.
