Diffrazione da apertura circolare (exe)

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From the course by Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: elettromagnetismo, ottica, fisica moderna

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: elettromagnetismo, ottica, fisica moderna

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Il corso affronta le tematiche dell'elettromagnetismo e dell'ottica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente all'elettromagnetismo sono, divisi per settimane: · campo elettrico, conduttori, condensatori e materiali dielettrici · corrente elettrica, campo magnetico e materiali magnetici mentre per l'ottica si ha · onde elettromagnetiche, ottica geometrica e ottica ondulatoria con un'ultima settimana di accenno alla fisica moderna. All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

From the lesson

Ottica

Quando i campi elettrico o magnetico non sono più statici, le interazioni che nascono sono variabili nel tempo e portano alla nascita delle onde elettromagnetiche, o radiazione. Non ha quindi più senso parlare separatamente di campo elettrico e magnetico, ma piuttosto di un campo elettromagnetico. L’ottica è la disciplina che studia la propagazione della radiazione (non solo quella visibile) e il suo comportamento nell’interazione con la materia: tale comportamento dipende dalla relazione tra la lunghezza d’onda della radiazione e la dimensione caratteristica degli ostacoli incontrati, e si può suddividere in ottica geometrica o ottica ondulatoria.

Interferenza6:04

Diffrazione7:17

Polarizzazione8:20

Trattamento antiriflesso (exe)7:37

Interferenza da due sorgenti (exe)7:53

Interferenza ed effetto Moiré (exe)7:15

Diffrazione da apertura circolare (exe)7:56

Meet the Instructors

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Uno dei fenomeni peculiari che descrivono la natura ondulatoria della luce è il fenomeno della diffrazione.

In questa figura vediamo, per esempio, che cosa succede quando la luce passa attraverso un'apertura circolare molto piccola.

Quando osserviamo da lontano, su uno schermo lontano, l'immagine formata da questa apertura circolare,

osserviamo che la forma è anch'essa circolare però possiede degli anelli e ha una struttura molto particolare.

Certamente è vero che quello che noi vediamo su uno schermo lontano non è l'ombra lasciata dall'apertura circolare

ma una figura che si chiama figura di diffrazione e che, in questo caso specifico, prende il nome disco di Airy.

Adesso, proviamo a fare dei calcoli sul disco di Airy, e su questa figura di diffrazione, quindi immaginiamo di metterci, non di fronte allo schermo,

ma di metterci di taglio allo schermo e supponiamo di rappresentare come è fatta l'intensità della luce che arriva proprio sullo schermo.

L'intensità è rappresentata di già in questa figura, dove ho messo anche l'apertura e supponiamo di avere un'apertura che abbia un diametro che chiamiamo, per esempio, A.

Poi, supponiamo di avere questo schermo ad una distanza l. Ci chiediamo, beh, notiamo che ci sono dei punti chiari e dei punti scuri

e, ci chiediamo: dove si trovano questi punti scuri? È possibile calcolarne la loro posizione? E la risposta è: sì.

Innanzitutto rappresentiamo il raggio che mi porta verso il primo punto scuro, che è questo,

e questo raggio formerà un angolo θ rispetto a quella che è la direzione normale rispetto all'apertura.

Ecco, esiste una relazione, si può calcolare una relazione che vi dice quanto vale questo angolo e questa relazione obbedisce alla legge:

seno di θ uguale, circa uguale in realtà, 1,22 per la lunghezza d'onda della luce che sto considerando diviso A (che è il diametro della nostra apertura).

Adesso mi chiedo: a che distanza si troverà, quindi a che coordinata, diciamo, y_m, si troverà questo minimo di luce, cioè questo punto in cui non c'è più luce.

Questa y_m sarà, ad esempio, la coordinata di questo punto a patto di chiamare 0 la coordinata esattamente del centro.

Come facciamo a determinare y_m, nota questa relazione? Mah, semplicemente, se noi guardiamo questa figura,

si forma in questo disegno un triangolo rettangolo, in particolare un triangolo con angolo di novanta gradi qua,

e quindi y_m ed l costituiscono i cateti, perciò posso tranquillamente dire che y_m diviso l è uguale alla tangente dell'angolo θ.

Poi, se noi consideriamo angoli piccoli, θ molto piccoli, la tangente si confonde con il seno

e questo è anche abbastanza semplice da verificare, facendo i calcoli con una calcolatrice, mettendo angoli piccoli.

Se quindi sostituiamo, abbiamo che y_m diviso l è uguale a 1,22 per la lunghezza d'onda diviso il diametro a della nostra apertura circolare.

Da qui si ricava abbastanza facilmente che: y_m, la posizione del minimo, sarà uguale a 1,22 per λ diviso d, anzi λ diviso A, per l.

Adesso mi chiedo: ok, questa è la posizione di y_m e quanto sarà largo allora questo lobo principale, che poi doveva finire gran parte dell'energia della luce?

Questo sarà il diametro e il diametro altro non è se non il doppio di questa quantità, quindi il diametro sarà due volte y_m.

Adesso vogliamo provare a fare un calcolo per capire quando questo effetto è visibile.

Come mi dice questa espressione, o anche l’espressione della d, questo effetto, per essere visibile ad occhio, è necessario che mi produca un y_M,

e questo si può ottenere in vari modi. Se siamo nel visibile la lunghezza d'onda non la possiamo scegliere, è limitata fra 400 e 700 nanometri,

possiamo, ad esempio, scegliere una fenditura con diametro molto piccolo; oppure possiamo scegliere uno schermo posto a distanza gigantesca.

Quello che è vero è che più la fenditura è piccola e più questo y_m cresce.

Proviamo a fare, allora, un esperimento di questo tipo, e in realtà è stato fatto davvero questo esperimento:

si è preso un fascio di luce, un fascio di luce che proviene da un'apertura circolare e lo si è mandato lontanissimo.

Questo lontanissimo è la Luna: è stato mandato un fascio di luce sulla Luna.

Ecco, per vedere effetti diffrattivi noi abbiamo bisogno di un fascio molto speciale, cioè un fascio coerente.

Un fascio coerente non è quello prodotto dalle lampadine ma è quello, per esempio, prodotto da un laser, perciò è stato spedito un fascio laser sulla Luna.

Ecco, questo fascio laser possiamo immaginare come se prodotto da una fenditura, che così si produce un bel fascio rotondo,

oppure, anche per come sono costruiti i laser, loro naturalmente emettono luce con forma rotonda;

quindi la forma del fascio, o il diametro del fascio, possiamo assimilarlo al diametro a che io ho messo in questa formula.

Ecco, immaginiamo che il fascio laser mandato sulla Luna abbia una lunghezza d'onda di 515 nanometri, che è la lunghezza d'onda della luce verde.

La Luna è uno schermo che si trova a distanza l uguale a 0,38 per 10^9 metri.

Adesso, immaginiamo di lanciare questo fascio laser sulla Luna e di vedere quanto s'allarga.

Qualcuno potrebbe dirmi: «Beh, lo sanno tutti che un fascio laser ha la proprietà di rimanere sostanzialmente limitato in dimensione per tutta la sua propagazione».

Ma questo non è vero: anche il fascio laser è soggetto al fenomeno della diffrazione,

perché il fascio laser è costituito dalle onde luminose e tutte obbediscono al fenomeno della diffrazione.

Quindi, anche se a distanze corte non si nota, ma se noi lasciamo propagare un laser molto, il fenomeno della diffrazione comincia a farsi sentire.

Prendiamo un fascio laser che ha un diametro molto grande, un diametro che vale, ad esempio, 8 centimetri.

Se noi adesso facciamo questo calcolo, cioè ci procuriamo quanto vale il diametro dell'immagine che questo laser crea sulla Luna,

e beh, sostituendo tutti i valori che vi ho dato, scopriamo che questo diametro è addirittura di circa 6 chilometri;

quindi è un'immagine che si crea sulla Luna, anche utilizzando un laser fatto molto bene, un'immagine molto, molto grande, illumina un'area che ha un diametro di 6 chilometri.

A questo punto, sulla Luna è stato posizionato uno specchio per rimandare indietro la luce, lo specchio lo vediamo rappresentato qui.

Questo specchio è uno specchio molto speciale, fatto apposta per rimandare indietro la luce,

perché grazie alla luce che torna indietro noi riusciamo a scoprire alcune caratteristiche della Luna,

ad esempio come varia la sua distanza rispetto alla Terra nel tempo.

Ma, chiaramente, mettere uno specchio che rimandi indietro la luce non è facile, serve uno specchio molto speciale.

Ecco, è uno specchio che rimanda indietro la luce esattamente nella stessa direzione da cui la luce proviene,

e questo fa sì che lo specchio non debba essere necessariamente allineato, perché la luce viene rimandata indietro. E come è fatto?

Beh, ne abbiamo alcuni esempi perché ha la stessa struttura che noi vediamo nei catarifrangenti che sono montati sui pedali delle nostre biciclette

fatti apposta per riflettere la luce delle automobili alla sera.

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