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Legge di Biot-Savart

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Legge di Biot-Savart

La corrente elettrica è costituita da un flusso ordinato di cariche elettriche, ed i suoi effetti sono noti e presenti in diversi ambiti: dall'effetto termico (in cui il passaggio di corrente in un conduttore ne produce il riscaldamento per effetto Joule) all'effetto biologico (l’applicazione di una corrente elettrica causa la contrazione delle fibre muscolari) passando per l'effetto magnetico (un circuito percorso da corrente elettrica crea un campo magnetico, che è in grado di sviluppare una forza magnetica su cariche in moto). Come per il campo elettrico, anche per il campo magnetico vengono poi analizzate alcune configurazioni di sorgenti (in questo caso le correnti elettriche, per il campo elettrico erano le cariche) che determinano il campo ed altre che il campo lo subiscono.

Il corso affronta le tematiche dell'elettromagnetismo e dell'ottica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente all'elettromagnetismo sono, divisi per settimane: · campo elettrico, conduttori, condensatori e materiali dielettrici · corrente elettrica, campo magnetico e materiali magnetici mentre per l'ottica si ha · onde elettromagnetiche, ottica geometrica e ottica ondulatoria con un'ultima settimana di accenno alla fisica moderna. All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

Taught By

Maurizio Zani
Assistant Professor

Transcript

Il campo magnetico influenza le cariche in moto. Ma le cariche in moto sono, esse stesse, sorgenti del campo stesso.

Così come le cariche elettriche risentono della presenza di un campo elettrico e a loro volta sono sorgenti del campo elettrico,

così le cariche in moto, le correnti, sono sorgenti del campo magnetico e risentono della presenza del campo magnetico.

Consideriamo ad esempio una corrente, I, che percorre un percorso γ. Se consideriamo un elementino di questa corrente, quindi un tratto infinitesimo della linea γ,

che possiamo quindi considerare rettilineo di lunghezza infinitesima e anche lui percorso dalla corrente I,

bene, questo tratto infinitesimo di questo filo viene detto elemento infinitesimo di corrente.

Così come la carica puntiforme è l’elemento infinitesimo di una distribuzione di carica.

Se io volessi calcolare il campo magnetico generato da questi elementini infinitesimo di corrente, in un punto P dello spazio, che dista r dall’elementino di corrente,

dovrei scrivere che il campo B nel punto P è uguale a μ_0/4π il valore della corrente, la lunghezza dell’elementino,

l’angolo compreso tra l’elementino di corrente e il raggio vettore che individua la posizione P, quindi seno di θ, tutto diviso r al quadrato,

cioè al quadrato della distanza che separa la sorgente dal punto in cui voglio effettuare i conti.

Come sarà diretto questo campo magnetico? Questo campo magnetico sarà diretto in un piano ortogonale al piano che contiene l’elementino di corrente.

Quindi se disegniamo un sistema di riferimento cartesiano x, y, z, la corrente appartiene al piano x, z, il campo magnetico apparterrà ad un piano che contiene y,

quindi sarà diretto perpendicolarmente a questo foglio. Come sarà, quale sarà il suo verso? Il verso viene determinato con la regola della mano destra.

Un modo semplice per ricordarsi questa regola è di apporre il pollice lungo la corrente e di osservare come si chiude il palmo della vostra mano.

Vedete che in questo caso la corrente scorre in questo piano, il mio palmo si chiude in senso antiorario.

Quindi significa che il mio campo magnetico entrerà nel foglio e quindi nel mio sistema di riferimento vuol dire che il mio campo B sarà diretto come il versore dell’asse y.

Per calcolare il campo magnetico generato da tutta questa corrente, ad esempio nel punto P,

quello che devo fare è sommare i contributi di ciascun elementino di corrente. Così, come per calcolare il campo elettrico in una distribuzione di carica,

io sommo il campo elettrico generato da ogni singola carica che compone la distribuzione di carica.

Quindi anche il campo magnetico gode della proprietà additiva così come il campo elettrico.

Più il percorso della corrente è articolato più questi conti sono complessi.

Un caso molto semplice che possiamo affrontare è il caso di una corrente che scorre lungo una linea retta infinita.

Se immaginiamo la nostra corrente che scorre ad esempio verso l’alto lungo questa linea retta, chiamiamola γ_1,

il campo magnetico generato da questa distribuzione di corrente, calcolato utilizzando questa formula,

sommando, quindi, tutti i contributi di ciascun elementino in ogni punto dello spazio, determina una forma del campo che è fatta in questo modo.

Il campo giace su delle circonferenze concentriche alla corrente stessa, su piani ortogonali alla corrente che possono essere disegnati a vari livelli.

Come saranno diretti le linee di forza del mio campo magnetico? Sempre utilizzando la legge della mano destra,

il pollice individua la posizione della corrente, come si chiude il palmo individua il verso della corrente di queste linee di forza.

Quindi in questo caso le linee di forza saranno ancora una volta percorse in senso antiorario.

Il modulo del campo magnetico, quindi l’intensità del campo stesso, dipende dalla distanza cui mi trovo dal filo stesso.

Quindi, se chiamiamo r piccolo questa distanza, il modulo del campo B sarà uguale a μ_0 che moltiplica il valore della corrente diviso 2πr piccolo,

dove r piccolo è la distanza del punto in cui io effettuo i conti rispetto al filo percorso dalla corrente. Questa legge prende il nome di legge di Biot – Savart.

È stata innanzitutto evidenziata, trovata con un metodo sperimentale, quindi analizzando come l’ago di una bussola si posizionava nelle vicinanze di un filo rettilineo percorso da corrente,

e questo ha permesso di determinare come sono distribuite le linee di forza del campo,

e andando ad osservare come questo ago della bussola oscillava a diverse distanze rispetto al filo della corrente,

è stato possibile determinare l’intensità del campo magnetico. Quindi vedete che io posso considerare il campo generato da unsingolo elementino,

così come consideravo il campo elettrico generato da una singola carica puntiforme,

ho una distribuzione complessa di correnti e posso andare a ricavare come è fatto il campo dovuto a questa distribuzione complessa di correnti.

Introduciamo adesso l’unità di misura del campo magnetico.

Il campo magnetico si misura in Tesla e si indica con T maiuscolo, in onore del fisico di origini serbe.

Abbiamo introdotto una costante nuova, μ_0, che prende il nome di permeabilità magnetica del vuoto

e le cui unità di misura sono Tesla per metro diviso Ampère e il cui valore è pari a 4π per 10 alla meno 7 appunto Tesla per metro diviso Ampère.

Abbiamo introdotto oggi la legge di Biot – Savart che individua il modulo del campo magnetico generato da un filo indefinito percorso da una corrente I,

e andiamo quindi ad aggiungerla al nostro formulario di elettromagnetismo.

Quindi il campo B generato da un filo indefinito, percorso da una corrente I, è pari alla permeabilità magnetica del vuoto,

per la corrente che scorre nel filo, diviso 2πr, dove r individua la distanza dal punto in cui effettuiamo i conti rispetto al filo stesso.

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