Attrito dinamico (Exe)

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Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

From the lesson

Dinamica

Dopo aver studiato come descrivere il moto, ora si vuole conoscere quale ne sia la causa, così da sapere come crearlo o, più in generale, come modificarlo; i principi che descrivono la dinamica del punto materiale sono stati analiticamente formulati da Newton, e perciò la meccanica del punto è nota anche come meccanica classica o newtoniana. Il problema generale della dinamica consiste nel determinare il moto del punto materiale una volta noto il suo stato meccanico iniziale (posizione e velocità) e quali siano le forze in gioco. Dopo la presentazione e lo studio dei tre principi della dinamica, vengono presentate alcune delle forze che si incontrano nello studio della fisica, mostrandone l'ambito di applicazione e le loro caratteristiche.

Forze fondamentali4:19

Peso ed appoggio8:00

Attrito statico e dinamico11:01

Funi ed aste9:04

Forza elastica5:45

Piano inclinato (Exe)6:18

Giro della morte (Exe)6:03

Attrito statico (Exe)6:10

Attrito dinamico (Exe)7:16

Forza elastica (Exe)8:05

Meet the Instructors

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Devo trasportare una cassa per svariati chilometri e quindi voglio capire come posso fare per

cercare di fare la minore fatica possibile. Per cui ho il mio terreno, la cassa di massa

m e io sono qua. E mi voglio spostare in questa direzione con

una certa accelerazione. Mi posso aiutare solamente con una fune, quindi la fune sarà

attaccata alla cassa, alla mia mano ed avrà una certa inclinazione θ rispetto all'orizzontale.

Allora innanzitutto capiamo che forze agiscono su questa massa, di modo che la dinamica ci potrà

aiutare a risolvere il problema. Sicuramente, siccome la cassa ha una massa m, sarà sottoposta

a una forza P diretta verso il basso. E siccome la cassa è appoggiata al terreno avrò una

certa reazione vincolare, R_n, rivolta verso l'alto.

Ho poi la fune, che quindi agirà con una certa tensione T, che è la forza caratteristica

della fune. E siccome io non mi sto muovendo né su una superficie ghiacciata, né su un

pavimento completamente liscio, perché sono per strada, allora avrò un certo coefficiente

di attrito, μ_d dinamico, tra massa e strada. Questo darà luogo a una forza di attrito

dinamico, che si opporrà al moto durante il mio movimento, e quindi andrà dalla parte

opposta rispetto al moto. Metto poi un sistema x e y in questo modo,

e devo quindi andare a scrivere il secondo principio della dinamica sulla cassa. Quindi,

io sto trasportando il mio problema da me alla cassa. Questo perché la fune è ideale

e quindi, tra le altre cose, è anche inestensibile. Questo significa che la forza che io devo

applicare alla fune è uguale in modulo alla tensione della fune stessa. Ecco perché scrivo

il secondo principio sulla cassa. Quindi avrò che la forza totale, cioè la risultante delle

forze applicate a m deve essere alla sua massa per la sua accelerazione.

Allora guardo il problema e vedo che la tensione non è una forza né tutta verticale,

né tutta orizzontale, ma è inclinata. Quindi devo scomporre il mio problema su x e su y.

Quindi su x avrò innanzitutto la forza di attrito dinamico con un meno davanti; e poi avrò

la componente della tensione su x. Quindi questa qua, che sarà uguale a +T per

il coseno dell'angolo θ, e questo sarà uguale a m*a.

L'accelerazione è tutta sull'asse delle x e quindi qui posso scrivere proprio a.

Su y avrò meno la forza peso, quindi meno m per l'accelerazione di gravità, più la

reazione vincolare al piano R_n, più la componente su y della tensione, che quindi sarà uguale

a +Tsinθ; e questo sarà uguale a 0 perché il corpo non si sta muovendo in

verticale. Un'altra precisazione che posso fare è quanto

vale questa forza di attrito dinamico. La forza di attrito dinamico è sempre uguale

al coefficiente di attrito dinamico che c'è tra il pavimento e la cassa per la reazione

vincolare. Quindi posso andare a ricavare la reazione

vincolare dall'equazione in y e ottengo R_n uguale a mg-Tsinθ.

E ora prendere la reazione vincolare, metterla qui dentro e prendere questa e metterla nella

equazione di x. Ottengo quindi -μ_d m*g+μ_dTsinθ+T cosθ=ma.

A questo punto voglio esplicitare quest'equazione rispetto alla tensione, che è quello che

poi andrò a minimizzare. Di conseguenza ottengo T=(m*a+μ_d*mg)/(μ_dsinθ+cosθ).

Adesso che ho l'espressione di T, per minimizzarla devo ricavarne la derivata prima rispetto

a θ, che è l'unico parametro del mio problema su cui posso agire, e andarla a porre uguale

a 0. Allora, ricaviamo la derivata: dT/dθ è uguale

al denominatore μ_dsinθ+cosθ al quadrato, con un meno davanti, e sopra avrò ma+μ_d m*g, che quindi è una costante, per μ_dcosθ-sin θ.

Questa derivata la pongo uguale a 0 per minimizzarla,

e quindi vedo che devo agire solo su questa parentesi.

Questo θ che troverò sarà proprio il mio θ minimo; e in particolare avrò che la tangente

di θ, che quindi è il θ minimo, sarà uguale a μ_d.

E quindi, il mio θ minimo sarà uguale all'arco tangente di μ_d.

Quindi, se pensiamo di avere un coefficiente di attrito dinamico di circa 0,4, vuol dire

che otterrò un θ di circa 22°. Questo è il risultato che ottengo per avere

il minimo della tensione, quindi il minimo della forza che devo applicare, nel caso che

mi muova con una certa accelerazione. Ma allora a ragione dico: perché, invece di accelerare,

non mi muovo di moto rettilineo uniforme? Magari farò meno fatica, applicherò una

forza minore. Allora, andiamo a vedere che cosa cambia nelle espressioni.

Se pongo a uguale a=0 per muovermi di moto rettilineo uniforme, vuol dire che qui dentro

non ho questo termine. Un termine in meno al numeratore, che è positivo,

vuol dire avere un modulo inferiore di tensione. Quindi, sicuramente potrò applicare una forza

in modulo inferiore. Il mio angolo, allora, lo dovrò adattare.

Vado a vedere la sua espressione, e vedo che qui dentro non compare nulla di legato all'accelerazione,

compare solo il μ_d. Di conseguenza, potrò mantenere costante l'angolo già trovato.

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