Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.
Attrito statico e dinamico
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From the course by Politecnico di Milano
Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica
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Dinamica
Dopo aver studiato come descrivere il moto, ora si vuole conoscere quale ne sia la causa, così da sapere come crearlo o, più in generale, come modificarlo; i principi che descrivono la dinamica del punto materiale sono stati analiticamente formulati da Newton, e perciò la meccanica del punto è nota anche come meccanica classica o newtoniana. Il problema generale della dinamica consiste nel determinare il moto del punto materiale una volta noto il suo stato meccanico iniziale (posizione e velocità) e quali siano le forze in gioco. Dopo la presentazione e lo studio dei tre principi della dinamica, vengono presentate alcune delle forze che si incontrano nello studio della fisica, mostrandone l'ambito di applicazione e le loro caratteristiche.
Meet the Instructors
Maurizio ZaniAssistant Professor
Physics Department
Quando un oggetto è appoggiato sopra ad un altro, oltre alla reazione vincolare e all'appoggio,
che è una forza diretta perpendicolarmente al vincolo, esiste un'altra forza dovuta al
contatto, parallelamente al vincolo. Questa forza è la forza d'attrito. Abbiamo qua,
ad esempio, due libri: il libro sopra più piccolo, il libro sopra più grande sono a
contatto e quindi, se io spingo uno rispetto all'altro, questi due strisciano e si produce
un attrito. L'attrito è quello che ci permette, ad esempio,
di camminare, oppure che permette ad una ruota di rotolare senza strisciare. Esistono diversi
tipi di attrito. Ad esempio, i più importanti sono: l'attrito radente, quando due superfici
sono a contatto e strisciano, oppure l'attrito viscoso, che si ha quando un corpo si muove
in un fluido, sia esso un gas, come potrebbe essere l'aria, o un liquido, come l'acqua.
Noi ci concentriamo sul primo, l'attrito radente, che a sua volta si divide in due categorie:
l'attrito statico e l'attrito dinamico. L'attrito statico si sviluppa quando i due
corpi che stiamo considerando, o meglio, le due superfici a contatto dei due corpi che
stiamo considerando, non hanno un moto relativo di uno rispetto all'altro. Cioè, le due superfici
sono ferme come fossero incollate l'una all'altra. L'attrito dinamico invece si ha quando i due
corpi effettivamente strisciano. La cosa fondamentale è proprio il movimento relativo: non dobbiamo cioè
pensare all'attrito statico o dinamico come se avvenisse quando un corpo è fermo o in
moto rispetto all'osservatore, ma quando un corpo è fermo o in moto rispetto all'altro.
Vediamo questi due esempi: se io adesso vado a spingere il libro sotto, quello verde, quello
sopra lo seguirà e si muoveranno all'unisono. In questo caso, ci sarà attrito dinamico
tra il piano e il libro verde, ma tra i due libri, quello sopra e quello sotto, c'è attrito
statico. Anche se entrambi si muovono rispetto all'osservatore, non muovendosi l'uno rispetto
all'altro, l'attrito rimane statico. Viceversa, facciamo un esempio dove il libro
sopra, quello piccolo, rimane fermo rispetto all'osservatore. Quindi, se io metto una mano
in maniera che non si muova il libro sopra e spingo quello sotto, ecco che l'attrito
tra i due libri è dinamico, perché non è importante che il libro sopra sia fermo rispetto
all'osservatore, ma è importante che si muova rispetto al libro sottostante. Allora, addentriamoci
in questi due tipi di attrito. Partiamo dall'attrito statico. L'attrito statico avviene in questa
maniera: io prendo un oggetto, appoggiato sopra ad un altro, inizio a spingere e vedo
che, spingendo con una forza bassa, il corpo non si muove. Inizierà a muoversi se lo spingo
molto forte. Cosa vuol dire? Vuol dire che, se questo è il piano di appoggio e abbiamo
un oggetto, ora lo disegno grande, anche se stiamo sempre parlando di corpi puntiformi
e spingo in una certa direzione con una forza che chiamiamo F, è la forza generica
che spinge, potrebbe essere la forza del mio braccio, il corpo sta fermo. Se osserviamo
che il corpo sta fermo, dalla seconda legge di Newton sappiamo che sommatoria delle forze
è uguale a massa per accelerazione, se dall'osservazione vediamo che l'accelerazione è zero,
allora dovrà essere zero la sommatoria delle forze. Per cui, oltre alla forza F, che ho
disegnato qui, diretta verso destra, in questo caso, e che è la forza del mio braccio, dovrà
necessariamente esistere una seconda forza, uguale opposta alla prima. Questa forza è
la forza di attrito. La chiamiamo F_as: la a sta per attrito, la s sta per statico. Per
cui, la forza del mio braccio più la forza di attrito statico devono fare zero. È una
somma vettoriale di forze che hanno stessa direzione, stesso modulo, ma verso opposto.
Si nota che questa forza di attrito statico si oppone al movimento relativo; cioè, l'oggetto
tenderebbe ad andare verso destra, se non ci fosse l'attrito. L'attrito lo blocca e
lo fa rimanere fermo rispetto all'appoggio. E vediamo che il suo modulo si aggiusta da
solo. Cioè, non sappiamo a priori quanto vale il modulo della forza di attrito statico.
Fintanto che spingiamo con una forza bassa rimaniamo attaccati al pavimento, l'attrito
agisce bloccando il movimento, fino a che, spingendo con una forza più intensa, a un
certo punto il corpo si staccherà dal vincolo, come se si scollasse dal vincolo, e inizierebbe
a muoversi. Quindi, la forza di attrito statico, il modulo, avrà un valore intermedio tra
il valore minimo, che ovviamente è zero, quando non spingo, l'attrito non agisce, ad
un valore massimo, che identifico qui come F_as(max), forza di attrito statico massimo.
E questa forza di attrito statico massimo, che si può sviluppare prima di rompere il
vincolo, prima cioè di iniziare a muoversi l'oggetto rispetto al vincolo, si verifica
e questa forza di attrito statico massimo dipende essenzialmente da due fattori. Il
primo fattore importante è la reazione vincolare R, che ora scrivo in modulo. La reazione vincolare
R, ovviamente in modulo, è la forza che in questo caso è verso l'alto. Se non ci sono
altre forze agenti, la reazione all'appoggio è pari alla forza peso mg. Se ci fossero
altre forze, potrebbe essere maggiore o minore. Perché l'attrito statico massimo dipende
da R? Perché R, in ultima analisi, identifica proprio la forza che si scambiano i due corpi
a contatto, in questo caso il mio oggetto e il piano orizzontale. L'altro parametro
importante che identifica la massima forza dell'attrito statico è un coefficiente adimensionale,
perché la F e la R sono entrambe forze, che si chiama coefficiente di attrito statico,
μ_s. Il coefficiente di attrito statico dipende essenzialmente dal materiale con cui sono
costituiti i due corpi a contatto, o meglio, le due superfici a contatto; ma non solo il
materiale, ma anche il loro stato di levigazione. A parità di materiale, potrebbe essere uno
di legno e l'altro di ferro, andando a levigare di più o di meno le superfici posso
variare questo coefficiente. Questo coefficiente può essere molto elevato, può arrivare ad
essere quasi 1, quando i due corpi a contatto hanno una forza di interazione molto forte,
potrebbe essere la gomma di uno pneumatico con l'asfalto, in caso che l'asfalto non sia bagnato;
e potrebbe scendere a valori molto bassi, anche a 0,1 quando andiamo a far strisciare
un corpo molto levigato, ad esempio sul ghiaccio, che è una superficie molto liscia.
A questo punto, ipotizziamo di spingere con una forza superiore a questa massima a questa
disponibile, l'attrito statico non ce la fa più a tenere vincolati i due corpi: iniziamo
ad entrare nel regime dinamico. Cioè, il corpo inizia a strisciare, e quindi l'attrito
statico sparisce e compare un nuovo attrito. Questo nuovo attrito si chiama attrito dinamico
e si ha quando due corpi hanno un movimento relativo uno rispetto all'altro. In tal caso,
la forza di attrito dinamico ha un modulo che non è, come quello dell'attrito statico,
incognito a priori ma si aggiusta da solo, affinché non ci sia moto, ma in questo caso
ha proprio un modulo ben determinato. Il modulo è pari ad un coefficiente, che chiamo μ_d,
coefficiente di attrito dinamico, e ancora R. Quindi, notiamo che in entrambi i casi,
aumentando la R, quindi aumentando ad esempio la pressione con cui schiacciamo un corpo
contro l'altro possiamo aumentare l'attrito. È per questo che d'inverno, se ho freddo
alle mani, le posso scaldare schiacciandola una contro l'altra per aumentare l'attrito
e quindi per scaldarle di più. E ora, l'attrito dinamico dipende da μ_d, non più da μ_s,
si dimostra che è sempre valido questo: μ_d è sempre minore rispetto a μ_s. Altrimenti
avrei un paradosso, nel senso che spingendo sempre di più, uscendo dall'attrito statico
entrerei nel regime dinamico, ma se l'attrito dinamico fosse più grande dell'attrito statico
mi fermerei di nuovo, rientrerei nell'attrito statico, quindi ci sarebbe ovviamente una
condizione non determinata. Invece no: μ_d è sempre minore di μ_s. Si dimostra che
entrambi i coefficienti non dipendono dall'area delle due superfici a contatto; e poi si dimostra
anche che μ_d non dipende dalla velocità con cui due corpi strisciano uno rispetto
all'altro. Quindi, riassumendo, l'attrito statico e dinamico
sono delle forze parallele al vincolo, quindi, in questo caso, orizzontali, se abbiamo un
piano orizzontale. Se avessimo un piano inclinato, ovviamente, un corpo che scendesse rispetto
al piano inclinato, la forza di attrito statico o dinamico sarebbe parallela al piano inclinato.
Per esempio, potrebbe essere rivolta verso l'alto, questa potrebbe essere la forza di
attrito statico o dinamico, dipende ovviamente dai casi. Il modulo dell'attrito dinamico
è determinato a priori, mentre per quello statico si aggiusta da solo, in maniera tale
che non ci sia moto parallelamente al vincolo. E poi, il verso richiede un commento ulteriore;
nel senso che per l'attrito dinamico è semplice: il verso dell'attrito dinamico è quello che
serve per opporsi al moto, al moto relativo di due corpi. Questo moto esiste, quindi è
semplice: se il corpo striscia verso destra, l'attrito sarà verso sinistra e viceversa.
Per l'attrito statico, invece, non è così semplice capirlo a priori, perché il moto
non c'è. Allora, la tecnica che si può usare è la seguente: si pensa per un attimo di
spegnere l'attrito statico, quindi di lasciare che le forze in gioco creino un moto relativo
dei due corpi, si vede in che direzione avviene questo moto; a questo punto si riaccende l'attrito
statico per bloccare questo moto che ci sarebbe se non ci fosse l'attrito statico.
Infine, un'ultima annotazione sul principio di azione reazione: vale sempre il principio
di azione reazione, quindi, per l'attrito statico o dinamico che sia, ci sarà una forza,
uguale in modulo, uguale in direzione ma verso opposto, sull'altro corpo, sull'altro ente.
Quindi, nel caso del piano, l'attrito statico agirà anche sul piano orizzontale, ma sarà
diretto verso destra. Quindi ci sarà una forza -F_as, diretta in questo caso destra,
che si oppone al moto verso sinistra dell'oggetto, e che quindi tenderebbe a spingere in questa
direzione il piano. Inseriamo quindi sul nostro formulario le due formule relative all'attrito
dinamico e statico. Quindi, scriviamo che l'attrito statico, F_as, in modulo, è minore o uguale di μ_s*R,
che è il massimo attrito statico possibile. Mentre la forza di attrito
dinamico ha modulo pari a μ_d*R.
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