Bilancia idrostatica (Exe)

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From the course by Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

From the lesson

Liquidi

Alcuni corpi non si possono pensare come rigidi, in quanto costituiti da moltissime particelle in continuo movimento e la cui forma (e talvolta il volume) è dettata solamente dal recipiente nel quale sono contenuti, come i fluidi (liquidi o gassosi). Poiché i fluidi non hanno forma propria, i principi e le equazioni della meccanica non vengono applicate a singole particelle (per mezzo dei concetti di massa e forza), ma a piccole porzioni di fluido (usando i concetti di densità e pressione). Come per il punto materiale, anche per i fluidi se ne può analizzare la statica (ricordando i principi di Pascal e di Archimede) per poi passare alla dinamica che ne descrive il moto tenendo conto delle forze in gioco (per mezzo della legge di Leonardo e del principio di Bernoulli).

Principio di Pascal5:21

Legge di Stevino3:41

Paradossi idrostatici3:10

Principio di Archimede6:45

Torchio idraulico: equilibrio (Exe)5:39

Torchio idraulico: forza esterna (Exe)3:17

Bilancia idrostatica (Exe)6:25

Meet the Instructors

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Determinare la densità ignota di un corpo è un'operazione che può presentare numerose

difficoltà. La densità è definita come il rapporto tra la massa di un oggetto e il

suo volume. Misurare la massa di un corpo è generalmente

molto semplice: basta avere una bilancia. Al contrario, calcolare con precisione il

volume di un corpo può risultare molto difficoltoso, soprattutto qualora il corpo in questione

non abbia una forma geometrica ben definita. Cerchiamo allora di capire se esiste un metodo

intelligente per determinare la densità di un corpo senza passare dal calcolo del suo

volume. A questo proposito, consideriamo un oggetto di forma qualunque, di massa nota

m_c e densità ignota ρ_c che vogliamo calcolare.

Prendiamo una bilancia a bracci e appendiamo, tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile

l'oggetto di massa m_c ad uno dei due bracci. A questo punto, prendiamo una bacinella, la

riempiamo d'acqua e immergiamo il corpo di massa m_c all'interno dell'acqua. Indico con

ρ_H2O la densità del fluido, in questo caso l'acqua, che sto considerando.

Infine, consideriamo un ulteriore corpo di massa m nota, che attacchiamo ancora una volta

tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile all'altro braccio della bilancia.

Il corpo di massa m è tale per cui i due bracci della bilancia sono in equilibrio.

A questo punto, definiamo un sistema di riferimento, y e disegniamo il diagramma delle forze che

agiscono indipendentemente su entrambi i corpi. Partiamo dal corpo di massa m: su questo corpo

agirà il peso, mg, e la tensione del filo, T.

Sul corpo di massa m_c agirà, ancora una volta, il peso, m_c g, la tensione del filo,

e la spinta di Archimede che il corpo riceve, dato che è sommerso in acqua; spinta di Archimede

che indico con il simbolo F_A. Dato che abbiamo imposto che i due bracci

della bilancia siano in equilibrio, possiamo dire che la risultante delle forze che agisce

sul corpo di massa m lungo l'asse y deve essere pari alla risultante delle forze che agisce

sul copro di massa m_c, sempre lungo l'asse y.

Questo significa che possiamo scrivere che mg meno la tensione del filo è pari a m_c g

meno la tensione del filo meno la spinta di Archimede rivolta verso l'alto, con il

segno meno per il sistema di riferimento che ho scelto.

Elidiamo in entrambi i membri dell'equazione l'espressione della tensione del filo e scriviamo

esplicitamente quanto vale la spinta di Archimede. La spinta di Archimede sarà pari al peso

del liquido spostato e quindi sarà pari alla massa di acqua H2O per g.

È importante sottolineare che la massa di acqua, H2O, ha un volume pari al volume del corpo

di massa m_c. A questo punto introduciamo l'espressione esplicita della spinta di Archimede

nel bilancio delle forze: mg è pari a m_c g-m_H2O g.

Eliminiamo l'accelerazione di gravità da tutti i membri dell'equazione e possiamo quindi

scrivere che m_H2O è uguale a m_c-m. A questo punto, consideriamo l'espressione

esplicita della densità ρ_c. ρ_c sarà pari alla massa m_c diviso il volume V_c.

V_c è pari al volume di acqua spostato, e quindi questa espressione si può riscrivere

come m_c diviso la massa di acqua spostata H2O fratto la densità dell'acqua, che è

quindi pari a ρ_H2O*(m_c/m_H2O). La massa dell'acqua spostata, a sua volta,

è pari alla differenza tra m_c e m. Dunque, infine, possiamo scrivere che ρ_c è pari

a ρ_H2O*(m_c/(m_c-m)). In questa espressione, conoscendo unicamente

la densità del fluido che stiamo considerando e le due masse m_c ed m, siamo capaci di determinare

la densità ignota del corpo senza passare dal calcolo del suo volume. Questo sistema

viene chiamato bilancia idrostatica ed è utilizzato in molti campi, ad esempio in gioielleria,

quando si vogliano determinare con precisione i carati dei metalli preziosi, oppure in ambito

ospedaliero, quando si voglia determinare la densità media di corpi estremamente eterogenei.

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