Una nonna sta aspettando il proprio nipotino che torna da scuola. Mentre lo aspetta, è sul balcone ad innaffiare i fiori. Questo balcone si trova ad un'altezza da terra pari ad h uguale a 15 m. Ad un certo punto vede il nipote sopraggiungere e lo vede quando la distanza tra il bambino e il palazzo è pari a x_b uguale a 100 m. Pongo il sistema di riferimento sul mio bambino, quindi un' asse delle y rivolto verso l'alto e un'asse delle x rivolto in questo modo, e il bambino sta tornando a casa con una certa velocità, v_b costante e v_b è uguale a 3,6 Km/h. Siccome sono le quattro del pomeriggio e il bambino vuole fare merenda, però vuole anche stare in cortile a giocare, la nonna decide di lanciargli la merendina dal balcone e potrà lanciarla con una certa velocità costante pari a 2 Km/h, inizialmente orizzontale. Ovviamente vuole capire quando deve lanciare questa merendina affinché il bambino possa prenderla in mano senza farla cadere rovinosamente a terra. Quindi partiamo con lo studio del moto della merendina. Allora, la nostra merendina avrà due tipi di moto diversi, uno lungo l'asse delle x, e uno lungo l'asse delle y. Lungo l'asse delle x posso supporre un moto costante, che avviene con velocità v_m, quindi posso scrivere velocità iniziale per t più una posizione iniziale, dove la velocità appunto iniziale v_m sarà negativa rispetto al sistema di riferimento che io prendo, quindi -v_m*t e come x iniziale ho la distanza rispetto allo 0 del mio sistema di riferimento quindi +x_b. In verticale, invece, in y(t), siccome la merendina è un grave libero di muoversi nell'aria, avrà un moto uniformemente accelerato, e quindi avrò un termine dovuto all'accelerazione, che è -(1/2)gt², più una certa velocità iniziale che, in questo caso, è solo orizzontale e quindi darà contributo 0 più una quota iniziale che è proprio l'altezza del mio balcone, quindi +h. A questo punto ho scritto le equazioni del moto e devo andare a trovare una condizione. Sicuramente la merendina sarà arrivata a terra quando la quota è nulla, quindi posso andare a scrivere che, per y uguale a 0 , io ho un tempo che è proprio il mio tempo t ̅, che voglio trovare. Andando a sostituire trovo 0= -(1/2)gt ̅² +h, ottenendo, quindi, che il mio t ̅, è uguale ad h*2/g sotto radice. Sostituendo i numeri trovo 1,75 s. Quindi questo è il tempo che la merendina impiegherà ad arrivare a terra. A questo punto vado, invece, ad analizzare il moto del bambino. Il moto del bambino avviene solo lungo l'asse delle x e sarà un moto rettilineo uniforme perché la sua velocità v_b è costante. Quindi, per il bambino, potrò scrivere x(t), uguale a v_b*t. Non ho uno spaio iniziale perché abbiamo posto il sistema sul bambino stesso. Allora, quanto tempo ci mette il bambino a raggiungere la posizione dove cade la merendina? Allora, innanzitutto devo andare a calcolare la posizione dove cade la merendina quindi ritorno alle equazioni della merendina e vado a calcolare la posizione x al tempo t ̅, e quindi avrà -v_m*t ̅+x_b. Adesso avevo già un valore per il t ̅, quindi lo posso introdurre e ottengo 99,125 m. Quindi, in realtà, proprio perché la merendina aveva una direzione orizzontale non cade sulla verticale ma cadrà un po' in qua rispetto alla linea del mio palazzo. A questo punto ho lo spazio x(t ̅), da andare a inserire in questa parte dell'equazione. Per andare a ricavare il tempo che il bimbo ci mette ad arrivare lì, e lo chiamo, quindi, t_b. A questo punto, il tempo B sarà, allora, l'x(t ̅)/v_b, e sarà uguale a 99,125 s. Se quindi adesso voglio capire quanto tempo deve aspettare la nonna prima di lanciare la merendina, dovrò calcolarmi il tempo, che chiamiamo di attesa, che sarà il tempo che ci mette la merendina ad arrivare a terra rapportato al tempo che ci mette il bambino ad arrivare in quel punto. Quindi sarà il mio tempo t_b-t ̅. Questo numero è 97, 37 s. Quindi la nonna dovrà aspettare circa un minuto e mezzo prima di lanciare la merendina.