Forza elastica

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From the course by Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

From the lesson

Dinamica

Dopo aver studiato come descrivere il moto, ora si vuole conoscere quale ne sia la causa, così da sapere come crearlo o, più in generale, come modificarlo; i principi che descrivono la dinamica del punto materiale sono stati analiticamente formulati da Newton, e perciò la meccanica del punto è nota anche come meccanica classica o newtoniana. Il problema generale della dinamica consiste nel determinare il moto del punto materiale una volta noto il suo stato meccanico iniziale (posizione e velocità) e quali siano le forze in gioco. Dopo la presentazione e lo studio dei tre principi della dinamica, vengono presentate alcune delle forze che si incontrano nello studio della fisica, mostrandone l'ambito di applicazione e le loro caratteristiche.

Forze fondamentali4:19

Peso ed appoggio8:00

Attrito statico e dinamico11:01

Funi ed aste9:04

Forza elastica5:45

Piano inclinato (Exe)6:18

Giro della morte (Exe)6:03

Attrito statico (Exe)6:10

Attrito dinamico (Exe)7:16

Forza elastica (Exe)8:05

Meet the Instructors

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Introduciamo una nuova forza: la forza elastica. La forza elastica agisce quando abbiamo a

che fare con delle molle. Abbiamo qui due esempi di molle: abbiamo una

molla più rigida, che è questa, spingendo, come vedete, si può accorciare, o si può

allungare, ma faccio molta fatica; e poi quest'altra, che è molto più morbida, posso accorciarla

o allungarla agendo con una forza considerevolmente più bassa.

Le molle sono in genere un filo di alluminio o un filo di metallo avvolto a spirale, che

può allungarsi o accorciarsi sotto l'azione di una forza. Fin tanto che la forza agente

è abbastanza bassa restiamo nel regime elastico, per cui, tolta la forza, la molla ritorna

alla sua lunghezza di partenza. Mentre, se agissi con una forza eccessiva, entreremmo

in un regime plastico, dove la molla rimane alla fine più lunga della condizione di partenza.

Quindi, fin tanto che rimaniamo nel regime elastico, agisce la forza di richiamo elastica,

che fu descritta in una pubblicazione di Hooke nel 1678, che in latino disse "ut tensio,

sic vis", che vuol dire: tale la forza agente, proporzionalmente sarà l'allungamento, Cioè,

allungamento e forza sono tra di loro proporzionali. La formula è la seguente: consideriamo una

parete fissa, sulla quale agganciamo una molla, la molla la disegniamo così, come una certa

spirale, e la massa che stiamo considerando, m, ad una sua estremità. La lunghezza a riposo

della molla, cioè la lunghezza della molla senza agire alcuna forza questo potrebbe

essere un piano orizzontale, così trascuriamo la forza peso è L_0, L_0

lunghezza a riposo. Ora, se noi tiriamo o spingiamo, la massa attaccata a questa estremità,

la molla si allungherà o si accorcerà. Ad esempio, potremmo considerare un allungamento,

quindi la molla un po' più lunga, e la massa si trova qui. Ora, la lunghezza della molla

sarà L maiuscolo, e quindi possiamo chiamare ΔL l'allungamento. Cioè, ΔL è

la lunghezza L-L_0, quindi delta L è L meno L_0. Ovviamente ΔL

potrà essere positivo o negativo, in funzione che L sia maggiore o minore di L_0.

A questo punto, possiamo quindi scegliere un asse x parallelo all'asse della molla, la

molla, come le funi, agisce in una sola direzione, quindi ci basta un solo sistema di riferimento,

e scegliamo quindi un asse, ad esempio verso destra, in questo caso, lo chiamiamo

x e mettiamo l'origine, 0, sul punto in cui la massa si trova attaccata alla molla

a riposo, in maniera tale che x positivi corrispondono a allungamenti ΔL positivi, e x negativi

ad accorciamenti, cioè a ΔL negativi. Ecco che allora la legge di Hooke, ut tensio

sic vis, si traduce in questa maniera: possiamo scrivere che la forza F elastica è pari a

-kΔLu_x, semplicemente, visto che x e ΔL sono la stessa cosa, -kx*u_x. Analizziamo

questa formula: questa formula ci dice che la forza elastica è proporzionale all'allungamento,

ΔL, o all'allungamento x, in quanto l'origine di x è proprio sulla molla a riposo. La costante

di proporzionalità k si chiama costante elastica, e la costante elastica ci dice praticamente

quanto la molla è dura o morbida. Quindi, nel caso di prima, ovviamente questa molla

sarà dura, cioè si accorcia o si allunga poco, e quindi la k sarà elevata; quest'altra

molla, invece, è molto morbida, quindi avrà una k molto più bassa.

k, essendo un rapporto tra forza e allungamento, si misurerà ovviamente in N/m.

Poi abbiamo altri due elementi importanti: u_x, che è il versore dell'asse delle x,

che identifica semplicemente che la forza agisce nella direzione della molla, perché

è un problema unidirezionale. E poi abbiamo questo segno meno, che è molto importante,

che vuol dire che la forza elastica è una forza di richiamo. Cosa vuol dire una forza

di richiamo? Vuol dire che tende a riportare sempre la massa attaccata alla sua estremità

nella posizione di equilibrio. Cioè, quando le x sono positive, come in questo disegno

sotto, quindi la massa si trova a destra, rispetto alla posizione di equilibrio, la

forza è diretta verso sinistra, quindi, in questo caso, la forza elastica tenderebbe

a richiamare la massa nella posizione di equilibrio. Viceversa, quando la x è negativa, meno e

meno fa più, se la massa si trova a sinistra rispetto al punto di equilibrio della molla,

la molla la spinge verso destra, per ritornare nella posizione di equilibrio.

Aggiungiamo al nostro formulario questa equazione, cioè scriviamo che il modulo della forza

elastica, F_el, è pari alla costante elastica per l'allungamento ΔL.

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