Introduciamo una nuova forza: la forza elastica. La forza elastica agisce quando abbiamo a che fare con delle molle. Abbiamo qui due esempi di molle: abbiamo una molla più rigida, che è questa, spingendo, come vedete, si può accorciare, o si può allungare, ma faccio molta fatica; e poi quest'altra, che è molto più morbida, posso accorciarla o allungarla agendo con una forza considerevolmente più bassa. Le molle sono in genere un filo di alluminio o un filo di metallo avvolto a spirale, che può allungarsi o accorciarsi sotto l'azione di una forza. Fin tanto che la forza agente è abbastanza bassa restiamo nel regime elastico, per cui, tolta la forza, la molla ritorna alla sua lunghezza di partenza. Mentre, se agissi con una forza eccessiva, entreremmo in un regime plastico, dove la molla rimane alla fine più lunga della condizione di partenza. Quindi, fin tanto che rimaniamo nel regime elastico, agisce la forza di richiamo elastica, che fu descritta in una pubblicazione di Hooke nel 1678, che in latino disse "ut tensio, sic vis", che vuol dire: tale la forza agente, proporzionalmente sarà l'allungamento, Cioè, allungamento e forza sono tra di loro proporzionali. La formula è la seguente: consideriamo una parete fissa, sulla quale agganciamo una molla, la molla la disegniamo così, come una certa spirale, e la massa che stiamo considerando, m, ad una sua estremità. La lunghezza a riposo della molla, cioè la lunghezza della molla senza agire alcuna forza questo potrebbe essere un piano orizzontale, così trascuriamo la forza peso è L_0, L_0 lunghezza a riposo. Ora, se noi tiriamo o spingiamo, la massa attaccata a questa estremità, la molla si allungherà o si accorcerà. Ad esempio, potremmo considerare un allungamento, quindi la molla un po' più lunga, e la massa si trova qui. Ora, la lunghezza della molla sarà L maiuscolo, e quindi possiamo chiamare ΔL l'allungamento. Cioè, ΔL è la lunghezza L-L_0, quindi delta L è L meno L_0. Ovviamente ΔL potrà essere positivo o negativo, in funzione che L sia maggiore o minore di L_0. A questo punto, possiamo quindi scegliere un asse x parallelo all'asse della molla, la molla, come le funi, agisce in una sola direzione, quindi ci basta un solo sistema di riferimento, e scegliamo quindi un asse, ad esempio verso destra, in questo caso, lo chiamiamo x e mettiamo l'origine, 0, sul punto in cui la massa si trova attaccata alla molla a riposo, in maniera tale che x positivi corrispondono a allungamenti ΔL positivi, e x negativi ad accorciamenti, cioè a ΔL negativi. Ecco che allora la legge di Hooke, ut tensio sic vis, si traduce in questa maniera: possiamo scrivere che la forza F elastica è pari a -kΔLu_x, semplicemente, visto che x e ΔL sono la stessa cosa, -kx*u_x. Analizziamo questa formula: questa formula ci dice che la forza elastica è proporzionale all'allungamento, ΔL, o all'allungamento x, in quanto l'origine di x è proprio sulla molla a riposo. La costante di proporzionalità k si chiama costante elastica, e la costante elastica ci dice praticamente quanto la molla è dura o morbida. Quindi, nel caso di prima, ovviamente questa molla sarà dura, cioè si accorcia o si allunga poco, e quindi la k sarà elevata; quest'altra molla, invece, è molto morbida, quindi avrà una k molto più bassa. k, essendo un rapporto tra forza e allungamento, si misurerà ovviamente in N/m. Poi abbiamo altri due elementi importanti: u_x, che è il versore dell'asse delle x, che identifica semplicemente che la forza agisce nella direzione della molla, perché è un problema unidirezionale. E poi abbiamo questo segno meno, che è molto importante, che vuol dire che la forza elastica è una forza di richiamo. Cosa vuol dire una forza di richiamo? Vuol dire che tende a riportare sempre la massa attaccata alla sua estremità nella posizione di equilibrio. Cioè, quando le x sono positive, come in questo disegno sotto, quindi la massa si trova a destra, rispetto alla posizione di equilibrio, la forza è diretta verso sinistra, quindi, in questo caso, la forza elastica tenderebbe a richiamare la massa nella posizione di equilibrio. Viceversa, quando la x è negativa, meno e meno fa più, se la massa si trova a sinistra rispetto al punto di equilibrio della molla, la molla la spinge verso destra, per ritornare nella posizione di equilibrio. Aggiungiamo al nostro formulario questa equazione, cioè scriviamo che il modulo della forza elastica, F_el, è pari alla costante elastica per l'allungamento ΔL.
