Giro della morte (Exe)

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From the course by Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

From the lesson

Dinamica

Dopo aver studiato come descrivere il moto, ora si vuole conoscere quale ne sia la causa, così da sapere come crearlo o, più in generale, come modificarlo; i principi che descrivono la dinamica del punto materiale sono stati analiticamente formulati da Newton, e perciò la meccanica del punto è nota anche come meccanica classica o newtoniana. Il problema generale della dinamica consiste nel determinare il moto del punto materiale una volta noto il suo stato meccanico iniziale (posizione e velocità) e quali siano le forze in gioco. Dopo la presentazione e lo studio dei tre principi della dinamica, vengono presentate alcune delle forze che si incontrano nello studio della fisica, mostrandone l'ambito di applicazione e le loro caratteristiche.

Forze fondamentali4:19

Peso ed appoggio8:00

Attrito statico e dinamico11:01

Funi ed aste9:04

Forza elastica5:45

Piano inclinato (Exe)6:18

Giro della morte (Exe)6:03

Attrito statico (Exe)6:10

Attrito dinamico (Exe)7:16

Forza elastica (Exe)8:05

Meet the Instructors

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Mi trovo al luna park e ci sono delle montagne russe spettacolari. Sono fatte così: il carrellino

viene portato ad una altezza iniziale h, si trova quindi qui, e poi inizia a scendere,

dopodiché fa subito un giro della morte. Questo giro della morte ha raggio R, e R è

pari a 6 m. A me piacerebbe tantissimo provarle, però mi dico: ok, non succede

niente, ma sono sicura che il carrellino, quando arriva in sommità, rimanga proprio

lì? E soprattutto, perché rimane lì e non cade per terra, come fa? Allora cerco di studiare

il problema dal punto di vista della dinamica. Come prima cosa, riporto qui a fianco la semicirconferenza

superiore. Questo perché qui si trova proprio il punto incriminato, che è il punto più

alto. Poi disegno il carrellino, che in questo punto qua si trova a testa in giù. E poi

devo andare a mettere le forze: la forza peso, che è rivolta verso il basso rispetto a un

sistema verticale y che è rivolto così; e poi avrò la reazione vincolare. Questo

perché il carrellino sta toccando le rotaie, immaginiamo dal basso verso l'alto, e quindi

le rotaie rispondono con una forza verso il basso, che viene chiamata reazione vincolare,

R_n, diretta così. A questo punto ho disegnato tutte le forze e posso andare a disegnare

il secondo principio della dinamica in quel punto lì. E quindi avrò che la risultanza

di tutte le forze applicate è uguale alla massa per l'accelerazione. Allora andiamo

a scrivere queste forze lungo la direzione y: e vedo che avrò la reazione vincolare,

che quindi avrà un meno davanti, la forza peso, che è data dal prodotto della massa

per l'accelerazione di gravità, e anch'essa avrà un meno, e questo sarà uguale alla

massa per l'accelerazione. Di che tipo di accelerazione stiamo parlando?

Siccome il carrellino sta compiendo un moto circolare e io lo vado a valutare proprio

in questo punto qui, nella direzione y l'accelerazione sarà un'accelerazione normale diretta verso

il centro della circonferenza, per cui dovrò metterci un meno davanti. So, poi, che l'accelerazione

normale può essere espressa come v²/R, e questa velocità è proprio quella che il

carrellino ha in questo punto qui. Allora, a questo punto, io dico: ho la mia

equazione, devo andare a capire qual è un'equazione che posso valutare per andare a descrivere

il distacco del carrellino. Allora conosciamo la reazione vincolare come concetto: che cos'è? è quella

forza che si ha solo nel momento in cui c'è un contatto. Quindi, se c'è, ho contatto,

se non c'è, ho il distacco del carrellino. Mi metto nel punto limite, che è R_n=0.

Quando la reazione vincolare cessa di esistere, ho il distacco. La sostituisco qua dentro

e ottengo -mg=-mv²/R. Le masse si semplificano, i meno diventano più e ottengo quindi che

la velocità deve essere uguale a R*g sotto radice.

Quindi, questa qui sarà proprio la velocità minima che deve avere il carrellino qua in

alto, per poter permettere al carrellino stesso di non cadere. Se mettiamo 6 m e 9,8 m/s²

ed esprimo il risultato in chilometri orari, ottengo 27 Km/h. Però, io vorrei dare un

po' di brivido in più a questa giostra e quindi dico: non posso aumentare la velocità,

così arriva più forte e la gente si diverte di più? Sì, probabilmente potrò; il punto

è che dovrò pensare anche a dei limiti; nel senso che, tipicamente, i piloti di jet

possono sopportare accelerazioni normali, mentre fanno una curva, pari a circa 6 volte

l'accelerazione di gravità. Ma loro ce la fanno, perché sono allenati e perché hanno

delle tute apposta che li aiutano. Le persone che vanno sulle montagne russe sono vestite

normalmente e sono allenate. Per cui, diciamo che in media possono sopportare un'accelerazione

normale massima pari a 2g, quindi l'accelerazione dovrà essere minore di 2g.

Andiamo quindi ad esprimere l'accelerazione in questo modo, quindi v²/R, e lo poniamo

minore uguale a 2g. Quindi la velocità, in questo modo, dovrà risultare minore uguale

di 2gR sotto radice. Se introduco i numeri ottengo 39 Km/h.

Quindi, va bene incrementare questi 27 Km/h, sempre però rimanendo al di sotto di questo

valore. A questo punto posso anche dire: ma è stata costruita bene? Cioè, se io penso di

arrivare su con questa velocità fissa, che in realtà sarà una via di mezzo tra questo

valore e questo valore, per semplicità prendiamo questo: quanto deve essere il raggio? Se giro

questa equazione vedo che il raggio dovrà essere maggiore uguale di v²/2 g. Questo

numero è uguale a 3 m, quindi vuol dire che io non posso costruire la mia montagna russa

con un giro della morte inferiore ai 3 m.

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