Piano inclinato (Exe)

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From the course by Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

From the lesson

Dinamica

Dopo aver studiato come descrivere il moto, ora si vuole conoscere quale ne sia la causa, così da sapere come crearlo o, più in generale, come modificarlo; i principi che descrivono la dinamica del punto materiale sono stati analiticamente formulati da Newton, e perciò la meccanica del punto è nota anche come meccanica classica o newtoniana. Il problema generale della dinamica consiste nel determinare il moto del punto materiale una volta noto il suo stato meccanico iniziale (posizione e velocità) e quali siano le forze in gioco. Dopo la presentazione e lo studio dei tre principi della dinamica, vengono presentate alcune delle forze che si incontrano nello studio della fisica, mostrandone l'ambito di applicazione e le loro caratteristiche.

Forze fondamentali4:19

Peso ed appoggio8:00

Attrito statico e dinamico11:01

Funi ed aste9:04

Forza elastica5:45

Piano inclinato (Exe)6:18

Giro della morte (Exe)6:03

Attrito statico (Exe)6:10

Attrito dinamico (Exe)7:16

Forza elastica (Exe)8:05

Meet the Instructors

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Come si risolve un problema di dinamica? Ovviamente tutti i problemi sono differenti l'uno dall'altro,

però ci sono degli step comuni che possono essere seguiti. Prima di tutto, un problema

di dinamica significa andare a studiare la causa che ha prodotto un moto. La causa sono

le forze che vengono applicate al corpo preso in esame. Quindi, l'obiettivo è quello di

andare a scrivere il secondo principio della dinamica, che mi dice che la risultante delle

forze, F totale, applicata al mio corpo di massa m, è uguale alla massa stessa del corpo

per una sua eventuale accelerazione causata dalle forze.

Prendiamo allora un caso molto semplice, che ci aiuta a studiare queste forze. Cioè, prendiamo

un piano inclinato di un certo angolo θ e prendiamo una massa m sulla sua sommità.

Questa massa sta cadendo con una certa accelerazione, a, lungo il piano. Abbiamo detto che la causa

di questo moto sono le forze, allora, per prima cosa, devo andare a individuare le forze

sul mio grafico e andarle a disegnare. Questa pallina, per esempio, sarà sicuramente soggetta ad una

forza peso, in quanto è dotata di una certa massa e la disegno verticale verso il basso

ed è poi sottoposta alla reazione vincolare, R_n. La reazione vincolare al piano è perpendicolare

al piano che la genera. La seconda cosa da fare è andare a prendere

un sistema di riferimento. Come lo prendo? Ovviamente lo scelgo io nel modo più furbo.

Più furbo vuol dire il più possibile orientato alle forze in gioco, in modo da avere poi

il minor numero di proiezioni possibili da fare. In questo caso, per esempio, lo posso

prendere in questo modo qua: con un asse y coincidente con la reazione vincolare ed un

asse x perpendicolare all'asse y in questo modo. Quindi, ora sono finalmente pronta ad

andare a scrivere il secondo principio. Il punto è che mentre R_n è parallela all'asse

delle y, il vettore forza peso non è parallelo né a y né a x. Per cui sicuramente dovrò andare a scomporre

il secondo principio nelle due direzioni x e y. Questo vuol dire che lungo x avrò unicamente

la componente P_x del peso, che anch'essa è un vettore. Questo sarà poi uguale alla

massa per l'accelerazione lungo x. Lungo y avrò la reazione vincolare e la proiezione

di P lungo y. R_n+P_y=ma_y. Andiamo allora a vedere quanto valgono

tutte queste proiezioni, in particolare posso rifare qua sotto il disegno. In questi problemi,

le masse sono sempre considerate come dei punti materiali, quindi posso scrivere semplicemente

un puntino; avrò il mio piano inclinato di un angolo θ; questo è P, allora questa sarà

la proiezione su x, questa la proiezione su y; questo sarà ancora l'angolo θ, e anche

questo sarà ancora l'angolo θ. Vedo che rispetto all'asse y e all'origine

del sistema P_y avrà un segno negativo, P_x avrà un segno positivo. Per quanto riguarda invece

il loro modulo, potrò scrivere che il modulo di P_x, che è un cateto di questo angolo

rettangolo, sarà il modulo dell'ipotenusa P, che quindi è m*g*senθ.

P_y, invece, sarà uguale ad mgcosθ. Riporto allora qua le varie componenti, con

anche il giusto segno. E quindi avrò per P_ x, mgsenθ, e sulla y, R_n-mgcosθ.

Per quanto riguarda le accelerazioni, guardando il grafico vedo che è tutto lungo l'asse

delle x. Quindi, questa a_x sarà l'accelerazione, mentre lungo y sarà 0, questo perché il

corpo non sta rimbalzando, ma sta solo scendendo sul piano. Quindi qui avrò uguale ad m*a,

e qui avrò 0. Ora, possiamo notare che qui si semplificano le masse, e potrò ricavare

un'espressione per l'accelerazione, quindi a=g*senθ. Qui invece potrò ricavare

la reazione vincolare come mgcosθ. E quindi ho ricavato le mie incognite del problema,

seguendo dei semplici passi. Ovviamente, questi passi si possono sempre seguire, devo però

fare attenzione, per esempio, a quanti corpi ho. Perché se io in un altro problema avessi

un secondo corpo vorrebbe dire che dovrei scrivere un secondo principio relativo al

secondo corpo. Oppure potrei avere, per esempio, lo stesso corpo valutato in una prima posizione

e in una seconda posizione, per esempio qua sul piano orizzontale. In questo caso, allora,

potrei sempre utilizzare il secondo principio su un corpo di massa m, ma potrei prendere

un sistema di riferimento differente. Quindi: passi generali, ma nella specificità del problema.

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