[MÚSICA] [MÚSICA] [AUDIO_EN_BLANCO] Ahora analicemos la función, f de x igual a uno sobre x al cuadrado. Recuerda que x tiene que ser diferente de cero. La división entre cero, no está definida. Para graficar como x es diferente de cero, le damos a x valores cercanos a la asíntota vertical x igual a cero, por la derecha y por la izquierda. Por ejemplo, en el intervalo de menos cinco a cinco. Observa que, cuando X toma valores cada vez más cercanos a cero, el valor de Y es mayor. Cuando X se acerca a menos infinito y a más infinito el valor de Y es menor. Es decir, se va acercando al eje de las abscisas. La función f de x igual a uno sobre x al cuadrado, no intercepta los ejes de coordenada. La ecuación de la asíntota vertical es, x igual a cero. La ecuación de la asíntota horizontal es, y igual a cero. El dominio de la función es, D de f igual a x que está en los reales con x diferente de cero. El rango de la función es, R de f igual a y que está en los reales, y y mayor que cero. Considerando la función estudiada, f de x igual a a entre x menos b, vamos a graficar la función f de x igual a a entre x menos b más c. Recuerda que el termino b, hace en la función una traslación de b unidades horizontalmente. El término c, hace una traslación de c unidades verticalmente. Hagamos juntos el siguiente ejercicio. Determinemos la asíntota vertical, la asíntota horizontal, dominio, rango y la gráfica de la siguiente función. F de x igual a diez entre x menos cinco más ocho. Hacemos el denominador, x menos cinco igual a cero, se tiene que x es igual a cinco. Por lo tanto, la ecuación de la asíntota vertical es x igual a cinco. La función tiene una traslación vertical de ocho unidades, por lo tanto la ecuación de la asíntota horizontal es y igual a ocho. El dominio de la función es, D de f igual a x que está en los reales con x diferente de cinco. El rango de la función es, R de f igual a y que está en los reales con y diferente de ocho. Para hacer el bosquejo de la gráfica se traza las asíntotas, y se toman algunos valores de x cercanos a la asíntota vertical x igual a cinco, por la derecha y por la izquierda. Por ejemplo, en el intervalo de dos a ocho. [MÚSICA] Veamos el siguiente ejercicio, donde f de x es igual a cinco entre x cuadrada menos cuatro. Primero, hacemos el denominador, x cuadrada menos cuatro igual a cero. Y ahí obtenemos que, x es igual a menos dos y x es igual a dos, por lo tanto se obtienen dos asíntotas verticales. La función tiene una traslación vertical de cero unidades, por lo tanto la ecuación de la asíntota horizontal es y igual a cero. Para hacer un bosquejo de la gráfica se traza las asíntotas y se toman algunos valores de x cercanos a las asíntotas, x igual a menos dos y x igual a dos, por la derecha y por la izquierda. Por ejemplo, de menos cuatro a cuatro. Observe que el dominio de la función es, D de f igual a x que está en los reales con x diferente de menos dos, y x diferente de dos. El rango de la función es, R de f igual a y que está en los reales con y que está de menos infinito a menos cinco cuartos, unión de cero infinito. Recuerda, que el paréntesis nos indica un intervalo abierto, y el corchete un intervalo cerrado. También te presento el siguiente teorema, espero que sea de utilidad para obtener las asíntotas horizontales. La asíntota horizontal tiene por ecuación a la recta y igual a cero, si m es mayor que n. Es decir, si el grado del polinomio h de x, es mayor al grado del polinomio g de x. Si m es igual a n, la recta y igual a subíndice n entre b subíndice m, es la asíntota horizontal. Si es m es menor que n, no hay asíntota horizontal. En conclusión tenemos que las funciones de la forma f de x igual a entre x menos b tienen como asíntota vertical, x igual b, como asíntota horizontal, y igual a cero. En el dominio tenemos, que son las x que están en los reales, tales que x es diferente de b. Y para el rango tenemos, que son las y que están en los reales con y diferente de cero. Para las funciones es, f de x igual a a entre x menos b más c, tenemos que la asíntota vertical es x igual a b, la asíntota horizontal y igual a c, y el dominio son las x que están en los reales, tales que x son diferente de b. Y para el rango, son las y que están en los reales con y diferente de c. Para las funciones f de x igual a d entre x cuadrada más b x más c, tenemos que la asíntota vertical es x igual a x uno, y x igual a x dos, donde x uno y x dos son las raíces de la ecuación x cuadrada más bx más c igual a cero. La asíntota horizontal tiene como ecuación, y igual a cero. El dominio de la función son las x que están en los reales, tales que x es diferente de x uno, y x es diferente de x dos. Para el rango, es importante que analicemos la gráfica y veamos cuáles son las imágenes de la función. [MÚSICA] [MÚSICA]
