Vamos a empezar con una materia que es súper importante en electrónica que se llama Curvas de transferencia estáticas. Algo de esto habrán visto en circuitos, pero ahora lo vamos a ver con más detalle. Entonces, ¿qué son las curvas de transferencia estática? De nuevo, estática, ¿qué es una estática? Describen una relación estática entre dos variables. ¿Qué significa eso? you habÃamos dicho que estático tiene que ver con que, ¿qué era? Algo al transente, ¿cierto? Que dejamos que pasara al transente, y llegáramos hasta el valor que se establece. Entonces, you existen muchas formas de curvas estáticas. Por ejemplo, aquà hay algunas, que es fuerza versus desplazamiento en un resorte, eso es de mecánica, pero eso nada qué ver ahÃ. Yo tengo un resorte. Le voy a aplicar una fuerza en esa dirección. Y yo sé que la fuerza es Kx donde K es la constante del resorte, y según esta ley de Hooke, ¿cierto? Pero hay algo que yo no me acuerdo de haber visto cuando aprendà esta ecuación. Si yo aplico una fuerza, el resorte no se va a estirar instantáneamente. Se va a estirar a medida que yo aplique la fuerza. Si aplico una fuerza muy fuerte se va a estirar rápidamente, pero si aplico una fuerza no tan fuerte se va a demorar un tiempo en estirar, no es instantáneo. Pero para la ley de Hooke, no nos interesa que sea instantáneo, estamos buscando una relación estática. Entonces, yo puedo decir, mira, para un desplazamiento X yo tengo una fuerza tanto. Para un desplazamiento de tanto, yo espero suficiente tiempo, esto hace un rato que lo hice correctamente, bueno, es parecido. Fuerza igual campo de X, si está en lateral tengo una fuerza de tanto, y para una fuerza de tanto otro, tengo un desplazamiento de tanto, entonces yo al final puedo tirar una curva y esa curva me relaciona F con X y la pendiente es K. Yo puedo hacer esto. Pero en cada uno de estos puntos, ¿no? No me importó que se demorara en establecerse el resorte en su valor final. Simplemente, apliqué una fuerza, vi cuál era el valor final de estiramiento, y grafiqué. Entonces, a eso se refiere con estática. Estática es que no nos importa cómo se establece y cuánto se demora, no me importa si al estirarlo produce ondas, si hace oscilaciones, nos da lo mismo que todo eso se disipe. Una vez que todo eso se disipe, recién medimos. Cuando medimos tenemos una cierta amplitud. Las curvas de transferencia estática pueden ser una lÃnea recta. Nosotros tenemos esta ecuación a raÃz de la ley de Hooke. Pero en realidad, esta ecuación es mucho más complicada porque tiene muchos términos. Yo no puedo estirar indefinidamente un resorte. En algún momento lo estiro tanto que you queda todo estirado y produce más fuerza de la que producÃa antes. Y lo estiro más y se rompe, y produce menos fuerza porque you se rompió. Entonces, estas leyes son no lineales. Pero bueno, las aproxima en torno a un punto que las dos son lineales. Algo asà vamos a empezar a aprender aquÃ. Un ejemplo de una curva no lineal es la saturación de un amplificador. Sucede que todos los amplificadores se saturan, y se saturan tÃpicamente cerca de la alimentación. Entonces, yo aquà tengo mi voltaje de entrada, aquà tengo mi voltaje de salida. Y si yo al amplificador le aplico un escalón en Vi, luego va a ser, por ejemplo, una cosa asÃ. A mà no me importa el establecimiento, me importa el valor final. Y la razón entre el valor final, del valor final del Vi, esa razón, es la ganancia que me interesa. Y yo voy graficando punto a punto, y grafico, y si Vi es muy chico, esta cosa está saturada. Si Vi es muy grande, creo que está saturado ahÃ. Y llega un punto de operación en torno al cual esto se comporta más o menos lineal, y pequeñas variaciones de esto en Vi producen grandes variaciones en torno a Vo. En esta curva describimos la ganancia. La ganancia es esa pendiente. O sea, es la debilidad del voltaje de salida respecto del voltaje de entrada. También definimos un punto de operación Q, y definimos una excursión de voltaje de swing, que es cuánto se alcanza a mover el voltaje de salida antes de saturar. Esto se llama V swing, excursión de salida. Muy bien. ¿Por qué no puede jugar aquÃ? Por ejemplo, estoy en este punto de operación dado por Vo y Vi, y yo aplico pequeñas variaciones de Vi, y esas pequeñas variaciones se convierten en grandes variaciones de Vo, debido a la ganancia. En general, los amplificadores son no lineales. Tengo Vi, tengo Vo y tengo una curva. Tengo una curva que no es una recta, una curva que tiene, que se comporta de manera razonablemente bien, ¿cierto? Entonces, yo aplico a la entrada de este amplificador un Vi. Esto está mal, esto podrÃa ser Vi y esto podrÃa decir que es un V sub I, y esto cierra. Entonces, yo aplico un VI y le sumo un Vi pequeño, le aplico un VI en DC, y le sumo variaciones en torno a ese Vi. DC. Eso parece un zoom. AC. Este es DC. Y cuando actúo en torno a este punto de operación Q dado por VI en DC, y Vo en DC, pequeñas variaciones de Vi provocan un poco menos pequeñas variaciones de Vo. La razón es la ganancia, esa ganancia que calculamos hace un rato atrás, la derivada. Oye, ¿y cómo se verÃa la curva de referencia estática en un amplificador que tiene ganancia negativa? A ver, si la ganancia es la pendiente, una curva estática de un amplificador con ganancia negativa deberÃa verse una cosa asÃ, ¿cierto? Yo calculo ahà la pendiente, esa pendiente es ganancia. Interesante. O sea, una ganancia negativa no tiene nada de malo, no es negativo. Será negativo en términos matemáticos, pero no, no tiene nada de malo. Simplemente, cuando la entrada sube, la salida baja, pero no significa que, que sea malo. Lo importante es en qué proporción. Si la entrada sube un poco y la salida baja un montón, tiene una gran ganancia negativa, pero gran ganancia, es negativa, solo un desfase de 180 grados, nada más. Aquà la ganancia es pequeña porque la pendiente es pequeña. Aquà la ganancia es pequeña, aquà la ganancia es máxima. Entonces, en general, las curvas de los amplificadores son no lineales y tienen ganancias de diferentes valores. Entonces, existen modelos para análisis en pequeñas señales, es asà como se llaman, modelo para análisis en pequeña señal o small signal models, que permiten analizar circuitos que no son lineales en torno a un punto de operación Q, que definimos de alguna forma. Entonces, asumimos que es lineal en torno a ese punto, que estas curvas se comportan bien, digamos, que no tienen discontinuidades, de esas tÃpicas precauciones que uno tiene que tomar cuando deriva. Que no hay un fallo mientras nos mantengamos en la vecindad de Q. Si nos alejamos mucho, obviamente, you se van a empezar a apreciar las no linealidades, pero en torno a Q, es bastante lineal. Circuitos representados mediante redes lineales. Los circuitos lineales pasan a ser lineales. Voltajes son referidos a valores en torno al punto de operación Q. Entonces, es como si yo trabajara todo en torno a Q. Y cuando estoy en Q, mi entrada AC es 0, porque por definición Q está en mi entrada DC. Entonces, la parte AC es 0. La parte DC es salida de 0, entonces yo podrÃa mover el origen a Q y trabajar en torno a esos valores, y ahà todo es lineal porque subo la entrada, sube la salida. Puede que baje, pero si baja es porque hay una relación de desfase de 180 grados, pero eso no tiene ninguna importancia. Entonces, terminamos con un circuito aquà lineal, cuando movemos el 0, el origen del punto de operación. Más acerca de Q y la polarización de un circuito. La polarización, que en inglés se llama bias, que no se dice polarization, es el punto de operación DC que llaman Q, está caracterizado por todos los voltajes DC y corrientes DC de un circuito. Si uno quiere calcular la polarización de un circuito, calcula valores DC. Polarizar un circuito significa establecer los valores DC de voltaje de corriente para lograr la operación en ese punto Q. Diferentes valores DC producen diferentes puntos Q con diferentes comportamientos. Si yo le aplico un valor DC más pequeño, voy a tener otra ganancia. Si le aplico un valor DC más grande, voy a tener otra ganancia. Entonces, el valor DC de entrada, el valor DC de todos los voltajes y todas las corrientes, ese punto de operación, esa polarización, define de alguna forma el comportamiento de un circuito no lineal. Para las señales, el punto de operación Q representa el origen. Es lo que les contaba recién. Nos movemos al punto Q, y ese es mi nuevo origen. Todas las señales se mueven en torno. Podemos linealizar esa curva usando una aproximación de Taylor truncada, ¿cierto? Entonces, esta es la tÃpica forma de hacer una aproximación de Taylor, que las curvas tienen que ser buenas, tienen que ser derivadas y hasta su enésimo grado, etcétera. Todo eso siempre ha venido en cálculo. Entonces, la función de x es la función en el punto de operación Q, más fi, más la derivada respecto de x. Q, partido por un factorial, por x menos Q, más la segunda derivada por x cuadrado. Esto se va, todos los demás se van, y nos quedamos con el primer término. Entonces, después hacemos que f(x)- f(Q) es f'(Q) por (x- Q). Y aquà viene la parte bonita. Yo digo que Q es mi origen nuevo, y (x- Q) es mi pequeña diferencia en torno al origen. Y f(x)- f(Q) es el delta f(x) respecto de cuánto valÃa en Q. Entonces, esto se volvió lineal, lineal según esa derivada. Esa es la derivada que yo uso aquà para linealizar esa relación. Entonces, una relación no lineal no lineal se puede linealizar y queda súper bien. Cito una técnica para analizar circuitos no lineales, la vamos a introducir hoy dÃa, pero la vamos a aprender con detalle en mucho tiempo más, en un mes más, y se llama Análisis de circuitos no lineales en régimen lineal, y ahà se llama de forma más coloquial, Análisis en pequeña señal, porque no suma señales pequeñas, tan pequeñas, que no perturban el punto de operación. Entonces, el primer paso es determinar voltajes de nodo y corrientes de rama en Q, que es el punto de operación de los circuitos. Luego, encontramos los modelos de pequeña señal linealizados en torno a Q para todos los dispositivos del circuito. Los receptores no cambian porque son lineales. Las fuentes de voltaje, bueno, no cambian tampoco, ¿verdad? Los amplificadores lineales no cambian, capacitores no cambian. Los transistores también, esos son no lineales. Los diodos cambian. Después, apagamos las fuentes independientes, es decir, sustituyendo las de voltaje por corto circuito, las de corriente por circuito abierto. Reemplazamos los dispositivos no lineales por modelos de pequeña señal y linealizados, eso creo que lo probamos aquÃ. Entonces, esos modelos capturan variaciones en torno al punto de operación, y nos sirven para analizar como, digamos, los efectos en torno a ese punto de operación, cómo una variable no afecta a otra. Y es posible eliminar algunos componentes, eso lo vamos a aprender después. Los capacitores de acoplamiento se ponen en lineamiento, y empezar por corto circuito. Y luego, analizamos el circuito como si fuera lineal. Es divertido. Esta técnica se aplica en ingenierÃa eléctrica en circuito, pero también se aplica en otras áreas, por ejemplo, en aeronáutica se aplica, en los modelos de perfil de ala y todo eso, resultan en ecuaciones sumamente no lineales para la sustentación de un avión o de un ala. Y unos lineales, y las linealizaciones resultan igual que capturan pequeñas variaciones en torno a un punto de operación. Muy bien, eso concluye esta clase.
