Ну глядите вы на это тождество и никакой радости, никакого катарсиса не испытываете, потому что, а черт бы его знал зачем вообще такие тождества нужны. Но оказывается, что из этого тождества есть ряд замечательных следствий. Давайте я сначала извлеку следствие, которое снова вас разочарует, и вы мне скажете: «да ну, фигня какая-то, это вообще никому не нужно». Но ничего, постепенно будем подходить к чему-то более содержательному. Давайте следствие 1. Следствие 1 будет касаться случая, когда n... Нет, m. Виноват, секундочку. Когда m, m = 1. Так-так-так-так-так, сейчас. Или n все-таки? n = 1. Нет, давайте возьмем вот в этом тождестве, давайте вот в этом тождестве возьмем и тупо подставим n = 1, n = 1. Посмотрим, что же у нас получится. Давайте читать его справа налево, так симпатичнее, но все равно будет как обычно: гора родила мышь. Давайте смотреть на правую часть. Значит, мы подставляем n = 1. Мы получаем C из m по 0 + С из m – 1 по 0, n = 1, +... + C из 0 по 0. Это справа, а слева, вот это — слева, здесь оно уже справа, мы получаем C из m + 1 по 1. Почему это фигня? Конечно, фигня. Смотрите, вот это 1, C из n по 0 очевидно равно 1, это мы знаем. Это тоже 1. Это тоже 1. И сколько же у нас всего таких единиц складывается? Ну смотрите, здесь из m вычитается 0, здесь из m вычитается 1, здесь из m вычитается m. Ну или можно так считать: 0, 1, m – 1, m, то есть всего, очевидно, m + 1 слагаемое, то есть мы таких вот единичек складываем всего m + 1 штуку. Ну, естественно, в сумме получится m + 1. Ну, товарищи, а что такое C из m +1 по 1? Да, конечно, это m + 1. Ну какой уж тут пафос, ну это очевидно. Ерунда какая-то. Ну сложили m + 1, получили m + 1. То есть следствие 1 не представляет, конечно, никакого интереса. Это чушь. Вы мне скажете: «ну, значит, ничего хорошего и не будет». Нет