[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]
[БЕЗ_ЗВУКА] Ну давайте продолжим рассмотрение модели управления запасами.
Рассмотрим стохастические модели.
Те модели, которые вы только что видели — это были детерминированные модели,
более простая математическая постановка.
Хотя сами модели, три — фиксированная партия, фиксированный ритм и
комбинированная модель, они остаются и в стохастической постановке.
Математика меняется!
Математика становится более сложной, ее применять сложнее.
Но модели стохастические более адекватно отражают реалии.
Поэтому они дают более точные решения, и они для нас более интересны.
Помните, в детерминированных моделях я говорил,
что интенсивность находится в коридоре от минимума до максимума?
Ну а представим себе, что пришел заказчик, который взял всё со склада, да?
Превысил все максимумы.
Такое может быть?
Может.
Вероятность такого есть?
Есть.
Маленькая?
Да, маленькая.
Так давайте мы будем говорить о стохастике, о стохастических моделях.
Скажем, с небольшой вероятностью, там, 3 %, 0,5 %, может,
придет заказчик, который возьмет всё со склада.
Другая постановка задачи немножко, другой уровень математический.
Давайте рассмотрим.
Итак, понять сложнее, но давайте попробуем понять.
Итак, рассмотрим стохастику,
стохастическую модель для модели фиксированной партии поставки на склад.
Помните, точка заказа для нас — главный параметр.
Итак, запас дошел до уровня точки заказа.
Мы сделали этот заказ.
Представим себе, что у нас девять дней до получения заказа, вы это видите.
Каждый день как-то, с какой-то интенсивностью запас уходит каждый день.
Что такое вот эти уходы каждый день?
Это величины случайные с параметрами,
которые нам известны — матожидание и дисперсия.
Закон нам не понятен, не известен, конечно.
Но матожидание и дисперсия известны.
Так вот математики называют такие характеристики независимые,
одинаково распределенные случайные величины.
«Независимые» — это значит, уход вчера со склада и уход сегодня друг от друга не
зависят, уход завтра со склада.
«Одинаково распределенные» — значит, матожидание и дисперсия одинаковы.
Тогда возникает вопрос: а что вот это, x у меня обозначено?
Что это такое?
Это, наверное, количество товара, которое уходит со склада за срок поставки.
То есть к моменту очередной поставки у нас останется точка заказа минус
x вот это ушедшее.
Что такое x?
Очень важный вопрос.
Во-первых, x — это случайная величина.
Почему?
Потому что это сумма девяти других случайных величин.
«Сумма случайных величин — гласит теория вероятности,
— это величина тоже случайная.
При этом математическое ожидание ее равно сумме матожиданий входящих в
эту сумму величин».
У нас они одинаковы, значит, это будет произведение матожиданий.
T поставки, матожидания каждый день, интенсивность потребления.
Дисперсия — σ².
Это тоже будет сумма.
В нашем случае произведение: T поставки * σᵢ², умножение.
Ну или нас интересует σᵢ.
σ за срок T поставки — значит, это будет σᵢ * √T поставки.
О законе что можно сказать?
А вот о законе, в общем-то, сказать ничего нельзя.
Законы распределения могут быть самые разные, сегодня такой, а завтра такой,
и вообще нам неизвестны они, по большому счету.
Но есть маленький выход из ситуации.
Дело в том, что в силу центральных предельных теорем теории вероятности,
мы знаем, что сумма многих случайных величин, распределенных по-разному
или неизвестно как — это величина случайная, распределенная нормально.
Значит, мы можем с некоторым допущением говорить,
что x — величина случайная, распределенная нормально.
Конечно, для девяти дней это не так.
Но условно мы говорим, что так.
Всегда можно сказать: «Девять дней — это будет 24 часа умножить на 9» и ввести
почасовой учет.
И тогда, в общем-то, получится интервалов больше сотни.
И слава богу, там точно будет нормальный закон.
То есть выход из положения есть.
А дальше сложный момент.
Вы можете этого не понимать, но верьте мне на слово.
Есть вот такая формула, которую вы здесь видите: расчет квантиля.
Квантиль — вот это греческая буковка такая, «барашком» таким.
Которая рассчитывается при установленной точке заказа,
при известном матожидании за срок поставки и среднеквадратичном
наклонении за срок поставки можно этот квантиль рассчитать,
а для нормального закона по квантилю определить вероятность.
С какой вероятностью величина x не превысит величину точки заказа?
Определяется по этой формуле: квантиль,
p₀ и по таблице p₀ определяется, с какой вероятностью x не превысит точку заказа.
Это очень важный момент.
Значит, дефицита на складе не будет.
Можно решить и обратную задачу.
Если у нас, например, задана вероятность,
с которой мы хотим не получить дефицита — p₀.
Посмотрите на формуле.
Мы ищем по той же самой таблице, ищем квантиль.
И включаем в такую формулу: какая должна быть точка заказа, чтобы при таких
значениях матожидания и дисперсии у нас не было дефицита на складе?
С вероятностью заданной, p₀ мы задаем.
График связей вероятности и вот этого квантиля — вот он тоже перед
вами нарисован.
Зависимость прямая.
Она немножко такая кривая, но, в общем-то, зависимость прямая.
Поэтому мы можем сказать, чем больше вероятность,
с которой мы хотим избежать дефицита товара на складе,
тем больше должно быть второе слагаемое в этой формуле.
Второе слагаемое, по большому счету — это резерв, это резервный запас.
Первое слагаемое, T поставки * Mᵢ — это среднее потребление за срок поставки,
средний уход со склада ресурса за срок поставки.
А второе слагаемое — резервный запас.
На случай, если колебания интенсивности будут значительны,
мы должны себя резервировать.
Очевидно, резерв пропорционален вероятности через квантиль.
Пропорционален исходному среднеквадратичному
отклонению σᵢ — большой разброс или маленький разброс.
И пропорционален сроку поставки: чем больше срок,
тем больше мы можем поиметь дефицит.
Очень важен для покупателя еще один показатель: покрытие спроса на ресурс.
Ведь вероятность бездефицитной работы — она важна для нас,
для хозяев склада, для логистов.
А покупатель может прийти ведь не в последний день, когда мы ждем,
будет у нас дефицит или нет.
Последний день перед поставкой товара на склад.
А покупатель может прийти в первый день, после того как у нас получена партия,
запас большой, и во второй день, и в третий.
Значит, можно посчитать вероятность того, что он получит на складе то, что хочет.
Формула покрытия спроса есть.
И, собственно говоря, насколько я знаю, вам упоминали уже эту формулу.
Она достаточно сложна, когда мы, исходя из параметров, пытаемся рассчитать,
какое же будет покрытие спроса.
Но посчитать можно.
Сегодняшние IT-технологии позволяют любые, самые сложные формулы вбить в программы,
и вы получите результаты, которые вас всегда устроят.
Еще один класс задач,
который возникает при управлении запасами — это не модели, нет.
Это новая задача, о которой я сейчас буду говорить.
Это так называемые вариативные модели, это вариативная постановка задачи.
Она связана вот с чем.
Ведь мы, заказывая партию,
мы прогнозируем, какой же спрос будет у нас на товар в будущем.
И говоря о том, что мы пользуемся коридором либо
матожиданием и дисперсией, мы тем самым говорим, что, да, в будущем это будет так.
Но, на самом деле, это может быть не так.
На самом деле, может быть определенная тенденция — да, спрос растет,
спрос падает.
Цикличность спроса на наш товар со склада, то есть интенсивность может меняться.
И в этом случае мы должны постоянно пересчитывать,
пересчитывать и пересчитывать.
Тогда модель получается вариативная.
Мы сделали прогноз на шаг вперед, сделали новый заказ.
Получили какой-то факт, сделали снова прогноз на шаг вперед.
То есть вариативные модели отличаются от тех, моделей, которые мы рассматриваем,
только одним: мы должны сначала спрогнозировать любым методом,
который вам приятен, который дает лучшие результаты,
спрогнозировать спрос на будущий период, после чего пересчитать
параметры управлений и сделать заказ на очередной срок.
И последний вопрос — оптимизации резервного запаса.
В самом начале я говорил вам, что это очень интересная задача — оптимизация,
потому что чем больше запас на складе, тем больше затраты.
Но чем больше запас, тем меньше возможность дефицита.
Так вот, оптимизация запаса на складе,
она как раз предполагает минимизацию суммы затрат на хранение и потерю дефицита.
Вы это видите.
Вот эту логику, которую я сейчас, только что сказал, она здесь выражена.
Если мы будем знать затраты на хранение единицы, потеря от нехватки единицы, будем
знать средний запас на складе, который хранится, и средний дефицит ожидаемый,
исходя из того, что мы говорили с вами, то такую задачу можно решить.
Метод решения сложный, но в лекционном материале вы его увидите.
Эта задача решена.
Спасибо за внимание.
До свидания!
[БЕЗ_ЗВУКА]
