Comme l'ont montré de plus en plus d'expériences effectuées dès le début du vingtième siècle, les lois de la mécanique newtonienne cessent d'être valables dès qu'on tente de les appliquer à très petite échelle, celle des atomes, des molécules ou des noyaux. On entre alors dans le domaine de la mécanique quantique, où les lois physiques prennent une tout autre nature qui a pu être formalisée de manière rigoureuse à la fin des années 1920. Cette véritable révolution intellectuelle est non seulement indispensable pour comprendre la véritable nature du monde physique, des particules élémentaires au big bang, mais elle est également à l'origine de la plupart des technologies modernes comme la micro-électronique, les lasers ou les télécommunications optiques. Ce cours constitue une première introduction à la mécanique quantique. En employant une approche historique et en s'appuyant sur une confrontation entre expériences et théorie, il vous permettra de comprendre les principes de base de la mécanique quantique et d'entrevoir quelques-unes de ses applications. Le cours se composera des huit séances ci-dessous. 1. Dualité onde-corpuscule 2. La fonction d'onde 3. Transformée de Fourier 4. De l'impulsion à l'hamiltonien 5. La particule quantique confinée 6. Mesures quantiques individuelles 7. Puis de potentiel à une dimension 8. Effet Tunnel
1.1 Les nuages de Lord Kelvin
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Mécanique quantique
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Dualité onde-corpuscule
Dans le cadre d'une approche historique, ce chapitre vous permettra de découvrir les difficultés auxquelles la physique classique s'est trouvée confrontée au début du vingtième siècle. C'est la naissance de la théorie des quanta, avec la dualité onde-corpuscule et les interférences entre ondes de matière. Les exercices (ou travaux dirigés) vous permettront de revoir les notions de probabilités qui vous seront utiles dans la suite du cours.
Meet the Instructors
Jean DalibardProfesseur
Collège de France
Philippe GrangierProfesseur à l'Ecole polytechnique, Directeur de recherche au CNRS
Physique
Manuel JoffreDR CNRS et Professeur associé à l'Ecole polytechnique
Département de Physique
Mathieu de NauroisDR CNRS et Professeur associé
Département de Physique
[MUSIQUE]
Bonjour à toutes, bonjour à tous.
Je vous souhaite la bienvenue dans ce cours,
dans lequel nous allons étudier la physique quantique.
Apprendre la physique quantique est un exercice passionnant et
je voudrais en donner ici deux raisons avant de rentrer dans le vif du sujet.
La première est que la physique quantique est considérée, à juste titre,
comme une des grandes constructions intellectuelles de l'humanité.
Nous allons explorer ce va-et-vient étonnant entre expériences aux
résultats spectaculaires et développements théoriques d'une grande élégance.
La seconde raison est que cette physique est incontournable
pour comprendre le monde qui nous entoure.
Des particules élémentaires au Big Bang,
de l'électronique moderne aux lasers, notre environnement culturel,
notre environnement technologique reposent sur cette théorie fondamentale.
La physique quantique est née avec le XXe siècle.
Pour l'aborder, pour apprécier la révolution conceptuelle
qu'elle a engendrée, pour comprendre les débats qu'elle a suscités, nous
avons choisi de suivre, au début de ce cours au moins, une approche historique.
Nous allons partir du bilan de la physique à l'aube du XXe siècle.
Nous verrons comment une série de faits à l'époque incompris
ont pu trouver une explication grâce à la théorie quantique.
Nous suivrons ainsi la progression des idées qui a permis d'aboutir à une série
de principes qui semblent à première vue très éloignés de notre intuition.
Ce bilan de l'état de la physique au début du XXe siècle,
c'est Lord Kelvin, un membre éminent de l'Académie royale britannique,
qui l'a fait le 27 avril 1900, dans une conférence restée célèbre.
Lord Kelvin déclare : la beauté de la théorie dynamique,
qui pose que la chaleur et la lumière sont des modes de mouvement,
est actuellement obscurcie par deux nuages.
De quelle beauté parle-t-il et quels sont ces nuages?
La beauté et les succès qui lui sont associés,
c'est par exemple la thermodynamique.
Cette théorie de la chaleur avait été développée par les physiciens du
XIXe siècle.
Elle avait donné un sens précis aux notions de température,
d'énergie et d'entropie.
Elle avait également permis la construction de machines thermiques
et avec elles l'essor de la première révolution industrielle.
Un autre succès impressionnant de la physique du XIXe siècle,
c'est la théorie unifiée des phénomènes électriques, magnétiques et lumineux.
Cette unification avait été faite par Maxwell et
porte le nom d'électromagnétisme.
Grâce à la compréhension nouvelle qu'elle a permise, Hertz puis Marconi
avaient commencé à mettre au point des systèmes de communication sans fil,
les ancêtres de nos postes de radio et téléphones portables.
À cette liste de succès, Kelvin aurait pu ajouter la mécanique rationnelle, cette
dernière avait acquis au XIXe siècle des fondements solides.
Elle permettait d'expliquer des mouvements complexes comme celui du pendule
de Foucault ou du gyroscope.
Cette mécanique rationnelle était tellement bien maîtrisée qu'elle pouvait
être utilisée pour découvrir de nouvelles planètes, comme l'avait fait Le Verrier,
par le calcul.
Passons maintenant aux nuages.
Quels étaient-ils et que cachaient-ils?
Le premier de ces nuages concernait l'expérience de Michelson et Morley.
Cette expérience avait pour but
de détecter le mouvement de la terre par rapport à l'éther.
Cet éther étant un milieu dans lequel les ondes électromagnétiques
de Maxwell étaient censées se propager.
Au moment où Kelvin parle,
cette expérience n'a pas réussi à détecter le mouvement recherché.
Et personne ne comprend pourquoi, c'est irritant.
Le second nuage portait sur les incohérences qui apparaissaient quand on
appliquait un des principes fondamentaux de la thermodynamique à certains systèmes.
Le principe en question, c'est l'équipartition de l'énergie.
Il indique que l'énergie associée à un degré de liberté d'un objet physique,
matière ou rayonnement, doit simplement être proportionnelle à la température.
Ce que Kelvin pointait du doigt, c'était que ce principe,
quand on l'appliquait à des gaz de molécules,
ou aux rayonnements d'un corps noir, conduisait à des incohérences logiques.
Nous allons y revenir dans un instant.
Kelvin était un visionnaire.
Avec ces deux nuages,
il donnait en fait leur feuille de route à tous les physiciens du XXe siècle.
Du premier de ces deux nuages va naître la théorie de la relativité, l'équivalence
masse-énergie et ce qui est à l'origine de toute la technologie nucléaire.
Ces développements vont s'accompagner d'un bouleversement conceptuel.
Le temps absolu, central en mécanique classique,
va laisser la place à des temps qui dépendent du référentiel.
Ceci va autoriser des paradoxes étonnants comme celui des jumeaux de Langevin
qui ne vieillissent pas au même rythme selon qu'ils voyagent ou non.
Du second nuage va naître la mécanique quantique que nous allons découvrir
ensemble avec les développements technologiques
que nous avons déjà mentionnés, comme l'électronique et les lasers.
Ce second nuage va également faire apparaître l'indéterminisme
comme un élément fondamental.
Ce terme d'indéterminisme signifie l'impossibilité de prévoir ce qui va se
passer même si on connaît parfaitement les conditions initiales d'un système.
En physique quantique, nous verrons que deux objets identiques,
préparés dans le même état,
peuvent donner lieu à des résultats de mesures radicalement différents.
Approfondissons le second nuage de Lord Kelvin qui va véritablement constituer un
autre point de départ : le rayonnement d'un corps noir.
En fait, cette appellation de corps noir est un peu trompeuse.
On ne s'intéresse pas à des objets noirs au sens habituel du terme,
mais à des objets qui absorbent tout le rayonnement qu'ils reçoivent.
Ils réémettent ensuite l'énergie reçue sous forme d'un autre rayonnement,
d'une autre couleur, déterminés seulement par la température de l'objet.
Un système qui répond bien à notre définition de corps noir est le soleil.
Sa température de surface est de six milles degrés environ et une loi
expérimentale, bien établie à l'époque de Kelvin, est que le rayonnement du soleil
obéit à une loi universelle : tous les corps noirs à 6 000 degrés
émettent le même type de rayonnement ou, pour le dire vite, la même couleur.
Soyons maintenant un peu plus précis au sujet de ce rayonnement.
On a représenté ici le rayonnement typique du soleil
avec la longueur d'onde en abscisse et la puissance rayonnée en ordonnée.
La puissance est maximale autour des longueurs d'onde visibles,
vers 0,5 micromètre.
Elle tombe à zéro du côté des ultraviolets,
sur la gauche du graphe, et des infrarouges sur la droite.
C'est ce que la physique du XIXe siècle ne savait pas expliquer :
ce comportement du côté des courtes longueurs d'onde, sur la gauche.
Dans un traitement où l'on croit à l'équipartition de l'énergie,
on s'attend à une divergence de cette courbe.
C'est bien sûr impossible en pratique car la puissance totale qu'on recevrait d'un
corps noir, le soleil par exemple, serait alors infinie.
Mais les théoriciens spécialistes de la thermodynamique du XIXe siècle
ne savaient que faire pour éviter cette conclusion manifestement absurde.
L'acte de naissance de la physique quantique aura lieu en cette même année
1900 que le discours de Kelvin, plus précisément le 14 décembre.
Ce jour-là,
Max Planck prononce une conférence devant la Société allemande de physique.
Il y fait une proposition révolutionnaire pour résoudre les difficultés
liées à l'équipartition de l'énergie pour le rayonnement.
Cette proposition lui permet de rendre compte de la courbe
universelle du corps noir mesurée expérimentalement.
Et c'est cette proposition qui fonde la physique quantique
et qui nous servira de point de départ pour la leçon suivante.
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