[MUSIQUE] Dans la première partie de cette leçon nous avons proposé plusieurs arguments relativement intuitifs portant sur ce que l'on attend d'une mesure. A partir de ces arguments nous sommes arrivés à des résultats très contraignants concernant les mesures individuelles. Nous allons maintenant ériger ces résultats au rang de postulats. Il s'agit de la version forte du principe portant sur les mesures quantiques. Cette version forte englobe et complète la version faible que nous avons vue à la leçon précédente. Voici l'énoncé de ce principe. Nous nous intéresserons à la mesure d'une quantité physique A d'observable associée Â. Nous choisissons une base orthonormée de fonctions propres de  que nous notons Ψ alpha (x) avec leurs valeurs propres associées a alpha Pour simplifier, nous supposerons ici que les valeurs propres sont non dégénérées. C'est-à -dire qu'il n'y a qu'une seule fonction propre associée à une valeur propre donnée. Cette hypothèse sera vérifiée pour les exemples que nous serons amenés à traiter dans ce cours. Écrivons la fonction d'onde de la particule avant mesure comme combinaison linéaire des fonctions propres, psi alpha, avec des amplitudes complexes, c alpha. Notre principe va comporter trois éléments qui vont reprendre textuellement les conclusions auxquelles nous sommes arrivés précédemment en nous appuyant sur notre intuition. Premièrement, le résultat, petit a, d'une mesure individuelle de la grandeur physique A est nécessairement une des valeurs propres, a alpha, de l'opérateur Â. Deuxièmement, la probabilité, p alpha, pour trouver le résultat, a alpha, est, p alpha égale, module de c alpha, au carré. Et troisièmement, juste après une mesure ayant donné le résultat, a alpha, la fonction d'onde de la particule devient égale à la fonction d'onde, psi alpha de x. Ce dernier point est souvent appelé projection du paquet d'ondes. Une fois ce principe énoncé, examinons ses implications pratiques sur l'information acquise dans une mesure à la fois, en ce qui concerne une mesure individuelle, et une mesure collective. Commençons par une mesure individuelle. Comme nous allons le voir, ce type de procédure fournit essentiellement une information sur la fonction d'onde de la particule, après mesure. Prenons une particule préparée avec une fonction d'onde d'inconnue : combinaison linéaire des fonctions propres, psi alpha de x, avec des coefficients, c alpha, que l'on aimerait déterminer grâce à la mesure. On envoie pour cela la particule dans un appareil de mesure de A que nous ne détaillerons pas ici. Nous savons simplement que cet appareil nous fournit des nombres à l'issue du processus de mesure. Ces nombres sont les valeurs propres, a alpha, de l'opérateur Â. Avant de faire la mesure on peut s'attendre à voir apparaître n'importe laquelle des valeurs propres, a alpha. La probabilité correspondante, inconnue à stade, étant le module de c alpha au carré. Effectuons la mesure. Le résultat est un des, a alpha. Par exemple a2. Qu'avons-nous appris sur la fonction initiale? Pas grand chose en fait. On sait seulement que la probabilité p2 pour trouver ce résultat particulier n'était pas nulle. Rien de plus. Et nous n'en apprendrons pas d'avantage si nous refaisons la mesure de A sur la même particule. En effet, après la mesure ayant donné le résultat, a2, la fonction d'onde de la particule est devenue, psi 2 de x. La fonction d'onde a donc été modifiée de manière irréversible par la mesure. La mémoire de la valeur initiale des coefficients, c alpha, s'est complètement effacée. De ce point de vue, une mesure individuelle doit être considérée essentiellement comme le moyen de préparer la particule dans une fonction donnée, par exemple la fonction psi 2. Cette préparation se fait simplement en sélectionnant, a posteriori, une mesure qui a donné le résultat, a2. Passons maintenant à une mesure collective. On suppose que l'on dispose d'un nombre N de particules toutes préparées dans la même fonction d'onde inconnue : psi de x. Sur chaque particule on effectue une mesure de A. Chacune des N mesures donne une des valeurs propres, a alpha. Si le nombre N de particules est suffisamment grand, on peut déterminer avec une bonne précision les différentes probabilités p1, p2 et caetera pour voir apparaître le résultat a1, a2 et caetera. La probabilité p1 par exemple est simplement donnée par le rapport, nombre de mesures ayant donné a1 sur le nombre total de mesures. Une fois toutes ces mesures effectuées, on connaît donc le module des coefficients, c alpha, qui apparaissent dans la décomposition de psi de x sur la base des fonctions propres, psi alpha. On dispose ainsi d'une information importante sur cette fonction de psi de x, initialement inconnue. Notons toutefois que la connaissance de psi de x n'est pas parfaite à ce stade. En effet, on ne sait rien des phases des coefficients, c alpha, qui sont a priori des nombres complexes. Pour approfondir cette partie, je vous recommande l'exercice suivant, très instructif. Essayez d'imaginer des schémas d'expérience qui permettront sur des cas concrets de combler cette lacune. Comment déterminer non seulement les modules mais également les phases relatives de ces différents coefficients, c alpha?
