[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] En este video, vamos a simular series de tiempo. Una simulación es un ejercicio en el cual, en un ambiente artificial, intentamos replicar las caracterÃsticas que observamos en las series. En el video anterior separamos a las series de tiempo en componentes esenciales, como la tendencia, la estacionalidad, la autocorrelación y el ruido. Lo hicimos porque es una forma práctica de encarar la modelización de la serie de tiempo, es trabajar con los componentes por separado. En este video vamos a presentar formas funcionales para replicar a cada uno de estos componentes. Si vamos a utilizar a las simulaciones, para ver como estas formas funcionales logran capturar esos componentes. Veámoslo. Comencemos entonces por la tendencia que quizás podrÃa ser lo más simple de simular y si nosotros quisiésemos hacer simplemente una tendencia lineal, entonces bueno serÃa directo lo que deberÃamos proponer es una función lineal de este tipo, muy similar a la que venimos trabajando en los modelos de regresión y fijense que es directo que podemos proponer una función lineal con respecto al tiempo y si por ejemplo contamos en te la cantidad de dÃas desde un dÃa de partida, entonces simplemente podrÃamos proponer una función lineal para recuperar esta tendencia, aquà en este ejemplo simplemente propusimos 10 más 0,1 por t para obtener esta tendencia creciente de este modo. En general todas las formas polinómicas, digamos como podrÃan ser la cuadrática, el cubo y asà van a ser muy simple de modelizar, simplemente tengo que tomar el mismo perÃodo del tiempo y elevarlo a la potencia respectiva y you podrÃa armar una función con esta simple cuadrática o incluso combinando términos lineales con cuadráticos etcétera. Veamos ahora entonces un ejemplo para modelizar esta estacionalidad, por ejemplo si me interesase modelar una estacionalidad que es repetitiva, que es de una forma oscilante, repetitiva y suave, podrÃa como opción utilizar la función coseno y ustedes recordarán que la función coseno tiene esta forma oscilante que alcanza el máximo en el valor 2 pi y si quiero ajustar esta forma funcional a una serie mensual, simplemente lo que tengo que hacer es asegurarme de escalar este 2 pi a los meses del año y esto es facilmente de hacer si divido la cantidad de meses en 12 como está ejemplificado acá y como resultado simulo esto durante varios años, obtengo justamente la oscilación que se produce durante el perÃodo de un año que me interesaba. FÃjense que si sumo la tendencia que tenÃamos anteriormente más la estacionalidad, entonces you logro obtener una serie bastante similar a algunas de las empÃricas que vimos anteriormente. Un comentario adicional es que si yo en cambio quisiese tener una estacionalidad que en realidad es el espejo de la función, entonces eso serÃa muy facil de hacer, para eso tendrÃa la función seno, digamos que como sabemos es el espejo de la función coseno y podrÃamos servir, entonces es un modelo general que pudiera capturar cualquiera de estas dos formas funcionales podrÃas ser simplemente una suma de los dos modelos, como se propone aquà abajo, pero bueno ponderada por un parámetro que le de la importancia relativa a cada una de las funciones. Yendo a nuestro tercer componente, dijimos que la idea de autocorrelación, era la idea de una serie que tiene una correlación, consigo mismo si la consideramos en un perÃodo anterior, digamos hay un patrón que se está repitiendo en el tiempo. Una manera de modelar esto, es como lo que se propone en esta serie, en donde lo que estamos diciendo es que el valor de una serie determinada en un momento del tiempo t, es nada más y nada menos, que el valor de una serie en un momento del tiempo anterior, ponderada por algún parámetro. Acá en este ejemplo, lo que decimos es que básicamente es el 80% del valor anterior, más una innovación propia de ese momento del tiempo en cuestión digamos. Esto es lo que llamamos también una serie auto regresiva, porque depende del valor en un momento anterior del tiempo y si graficamos este ejemplo, acá lo que hicimos en particular fue suponer que no hay ninguna innovación en ningún momento del tiempo, excepto cada 10 dÃas en donde hay un shock exactamente de una magnitud de 10 y lo que pueden ver acá es que con el paso de los dÃas, este efecto va desapareciendo de a poco, hasta que aparece una nueva innovación y como resultado general entonces tenemos que siempre en cualquier momento la serie depende mucho de lo que pasó en el momento anterior del tiempo y en este caso con shock cada 10 dÃas, se genera este patrón digamos en donde los shocks tardan en desaparecer. Si ahora comparamos la correlación que graficamos recién, con una correlación que ocurre no con el perÃodo inmediatamente anterior, sino con el momento del tiempo 5 perÃodos antes, entonces es lo que tenemos es el resultado de esta gráfica, en donde vemos claramente que la serie todavÃa mantiene su autocorrelación, pero ahora esta correlación está sufriendo estos saltos o sea que recupere el componente autoregresivo solamente cuando pasaron 5 perÃodos. Por eso que vemos esa continuidad, pero que es una continuidad con pausas. Y en general entonces a esto le vamos a llamar una autocorrelación de orden 1, cuando sea con el perÃodo inmediatamente anterior y una autocorrelación de orden 5 o orden N, cuando la relación de la serie entonces sea con el componente rezagado 5 o N veces. Como tercer componente, me gustarÃa mencionar al ruido o un componente que podrÃa ser en alguna medida impredecible, pero desde el punto de vista estadÃstico, no necesariamente porque por ejemplo en este caso a esto lo modelamos como una realización de un proceso aleatorio, definido por una función de distribución uniforme, como mencionamos en el segundo módulo de este curso, básicamente en funciones de distribución como puede ser el caso de uniforme, en este caso va a tomar valores entre menos 0,5 y 0,5, con la misma probabilidad de ocurrencia y esto lo podemos entonces, podemos poner un software estadÃstico que nos simplemente nos dispare valores aleatorios que provengan de esta distribución, entonces si bien podemos decir que totalmente impredecible desde el punto de vista probabilÃstico está bien definido, you que esperamos que estas realizaciones digamos a la larga reflejen la función de distribución subyacente. Y si combinamos el ruido con un proceso autoregresivo de primer orden como el que mostramos anteriormente, es decir en ves de suponer que las innovaciones se dan por estos shocks que venÃan cada 10 dÃas, se dan todo el tiempo en la forma del ruido, obtenemos una gráfica como en este caso, en donde lo que ustedes pueden ver es que todavÃa tenemos bastante ruido, pero todavÃa hay una persistencia digamos en la serie digamos que está dada precisamente por el componente auto corre lacionado, ¿no? En esta última gráfica entonces le repito el ruido auto correlacionado con orden 1 y lo comparamos con lo que serÃa el mismo proceso pero si el componente auto correlacionado fuese de orden 5 y acá nuevamente vemos que de vuelta tenemos una auto correlación digamos, pero es esta auto correlación que tenÃa esta interrupción y ustedes you pueden ver entonces que hay esa persistencia, pero hay una persistencia que ahora está interrumpida con esta frecuencia de 5 perÃodos. En resumen entonces, las simulaciones son muy útiles como una primera aproximación para esta modelización de una serie de tiempo por componentes, básicamente nos permiten ver cuáles son los ingredientes de nuestro modelo que serÃan necesario, para alcanzar digamos la forma que tiene nuestra serie que nos interesa y les recomiendo invertir algunos minutos, utilizando la planilla excel que les ajuntamos, para que jueguen con las simulaciones, hagan sus pruebas y eso les facilitará tener una mejor compresión. [MÚSICA] [MÚSICA]
