Добрый день. Сегодня у нас четвертая тема: мы поговорим об использовании модели «си эй пи эм» (CAPM) для определения требуемой доходности проекта – это первое; и второе – мы обсудим критерии принятия инвестиционных решений. Давайте я сначала напомню главное из предыдущей темы. Значит, у нас была такая важная модель «си эй пи эм» – модель оценки финансовых активов, которая заключается в следующем: она связывает ожидаемую доходность ценной бумаги (или требуемую доходность, что то же самое на совершенном рынке) с безрисковой ставкой, с рыночной премией и с так называемым коэффициентом бета – чувствительностью бумаги к рыночному риску, да? То есть получается, что ожидаемая доходность ценной бумаги определяется этими тремя вещами: во-первых, безрисковой ставкой, которая есть в экономике, рыночной премией и коэффициентом бета, который собственно и есть правильная мера риска бумаги, т.е. не дисперсия, не просто волaтильность доходности ценной бумаги, а именно ее чувствительность к рыночному риску. Значит, теперь, какой у нас вопрос: «Как же использовать эту модель для определения требуемой доходности нашего проекта или стоимости капитала для нашего проекта?» Итак, вот у нас есть эта формула, где «эр и тэ» – это требуемая доходность нашего проекта. Значит, мы используем просто модель «си эй пи эм». Значит, нам нужно оценить безрисковую ставку на рынке, нам нужно оценить доходность рыночного портфеля и нам нужно оценить бету проекта, т.е. бету именно нашего проекта, которая соответствует риску нашего проекта. Потом применить просто эту формулу, и мы получим требуемую доходность для нашего проекта. Значит, мы можем сделать это исходя из беты: посчитать бета, потом посчитать «эр», а можем сразу оценить требуемую доходность, глядя на рыночные данные по доходности ценных бумаг с таким же риском. Это в принципе возможно. Это логично. Но с этим подходом есть проблемы (как мы увидим дальше). Давайте по порядку. Значит, первая вещь: оценка безрисковой ставки. Значит, нам нужны какие-то ценные бумаги, у которых вообще нет риска. Если мы, например, возьмем какие-нибудь бумаги в России и попробуем найти бумагу в России такую, да? То мы вряд ли все-таки найдем. Но в мире, как правило, за бумагу, которая наиболее приближена к безрисковой бумаге, берут облигации казначейства США со сроком погашения, соответствующим длине вашего проекта, Можно еще использовать корпоративные облигации, но только если они очень надежны, с очень высоким рейтингом. Тогда можно тоже считать, что их доходность близка к безрисковой. Значит, их доходность – это оценка безрисковой ставки. Что такое их доходность? В принципе, по-хорошему – рыночная доходность, ну или можно брать доходность к погашению (обещанную доходность к погашению). На самом деле, для безрисковых или почти безрисковых это практически одно и тоже. И о разнице между рыночной доходностью и доходностью к погашению обещанной мы поговорим чуть позже. Хорошо. Значит, взяли откуда-то безрисковую ставку (бумаги казначейства США, допустим). Где взять рыночный портфель? Ну надо посмотреть на какой-то рыночный индекс. Согласно теории «си эй пи эм» у нас портфель рыночный должен состоять из всего набора ценных бумаг, которые только существуют в мире. То есть в общем надо смотреть на какой-то глобальный индекс, и эти глобальные индексы, они существуют. Например, «эм эс си ай уорлд» или «эс энд пи глобал 1200». Эти индексы – они агрегируют большое количество компаний из разных регионов, их разных стран. Значит, этот один подход. Какие с ним на практике могут быть проблемы? Ну, в теории, да. В теории действительно инвесторы должны держать этот диверсифицированный огромный портфель из многих бумаг из разных регионов. Но в реальности дело происходит не так, и очень часто у инвесторов есть некоторая склонность держать ценные бумаги компаний своей страны. Это называется «хоум баерз» по-английски. Поэтому может иметь смысл брать индекс не какой-то глобальный, а все-таки немножко сдвинутый в сторону своей страны. Это зависит от того, где находится проект, который вы собираетесь сделать, в какой стране. Американцы в принципе довольно спокойно берут для расчетов индекс «эс энд пи 500» – свой индекс. Он довольно диверсифицированный. Очень ликвидный. У него огромная история. Значит, значение доходности, по которой можно делать оценку текущей доходности, ожидаемой доходности этого индекса. В принципе считается, что это окей. То есть если вы оцениваете какой-то проект или какую-то компанию в Америке, то можно основывать рыночную премию, например, ну оценку рыночной премии на этом портфеле – «эс энд пи 500», на этом индексе. Если мы говорим про какие-то компании развивающихся стран, ну например России, да, то есть, переходных экономик, да. Тогда, возможно, лучше взять российский индекс. Значит, если, например, вы, ну мы об этом будем чуть дальше говорить. Если вы будете считать, попытаетесь оценить бету ценной бумаги, да, тогда вы можете использовать просто российский индекс, посмотреть на корреляцию с ним. Но, если вы хотите, например, оценить премию за риск, то данных по российскому индексу не так много, на самом деле, у него не такая большая история. Кроме того, проблема в том, что очень большая волатильность у этого индекса. Поэтому надежную оценку будет получить трудно. Надежные оценки рыночной премии за риск. Поэтому иногда делают так: берут, например, американский индекс, американскую премию за риск и к нему прибавляют какой-то добавок страновой, страновую премию за риск, добавочную, да, и говорят, что вот это теперь будет у нас российская премия за риск – премия за риск рыночного портфеля в России. Вот, есть методы, которые считают эту добавку. Можете... если вас интересуют детали, можете почитать книжку Демодорана «Инвестмен Вальюэшен». В принципе, по-моему, на его веб-сайте там много чего есть из этой книжки. Можете просто найти его веб-сайт. Главы седьмая и восьмая – там есть очень много про оценку требуемой доходности а в странах отличных от США, в переходных экономиках, например. Мы не будем останавливаться на этих практических деталях, а сфокусируемся все-таки больше на теории и будем для простоты считать, что мы можем взять какой-то глобальный индекс или скажем мы являемся американским инвестором. С точки зрения американского инвестора для нас нормально брать индекс «эс энд пи 500». Окей, значит, мы выбрали рыночный портфель. Допустим, «эс энд пи 500». Теперь нам надо оценить премию за риск. Значит, это разница между ожидаемой доходностью нашего портфеля и безрисковой ставкой. Безрисковую ставку мы тоже уже выбрали, например, казначейские облигации американские. Значит, какие тут есть подходы. Два подхода: можно взять исторические данные премии за риск и просто усреднить Там за десять лет, за двадцать лет и сказать, что среднее значение – это и есть наша оценка текущей премии за риск. Есть еще другой подход, который можно назвать «фундаментальный подход», Давайте об этих подходах поговорим сейчас. Значит, первый подход – на основе исторических данных. Окей, значит берем некую историю (10-20 лет), смотрим доходности индекса и как-то усредняем. Берем геометрическое или арифметическое. Тут есть два момента: с одной стороны, чем больше мы возьмем наблюдений, то есть чем длиннее будет наша история значений индекса, тем вроде бы вернее оценка. Но, с другой стороны, очень старые значения, они не отражают текущих ожиданий доходности индекса. Поэтому есть некий такой компромисс. Нужно выбрать компромисс между этими двумя как бы вещами. Вот эта табличка здесь, она как раз показывает разницу, которая получится в случае, между случаем, когда мы будем ориентироваться на более длинный исторический промежуток и на более короткий, да. Вот в средней колонке у нас среднее значение превышения доходности индекса S&P 500 над облигациями казначейства США, да, то есть это оценка как раз наш, нашей рыночной премии за риск, основанная на данных с 26-го по 2012-й год, то есть это очень большой период истории. Здесь я привожу однолетние, однолетнюю доходность, десятилетнюю доходность, однолетние облигации казначейства, десятилетние ог, облигации казначейства. Есть некоторая разница между премией за риск в том и другом случае. Вот, а в самой правой колонке у нас взят более короткий промежуток, и там получаются немножко другие значения. Значит на практике люди как-то находят компромисс между этими как бы двумя, ну то есть не обязательно, конечно, брать эти два периода. Можно брать ещё более короткие периоды, там, последние 20 лет, допустим, да. Но вот на практике люди находят какой-то компромисс, и получается, что в среднем где-то, практики считают, что порядка четырёх-шести процентов по отношению к доходности казначейских облигаций – это нормальная премия за риск, рыночная премия за риск. Или три-пять процентов по отношению к доходности очень надёжных корпоративных облигаций. Теперь поговорим про второй подход, про фундаментальный подход. Значит какие у нас проблемы могут быть с ис, с историческими данными? Ну, во-первых, на самом деле даже для американского индекса дисперсия оценки премии за риск довольно высокая. Поэтому оценка будет не очень надёжной, то есть у неё будет очень большая дисперсия, вот. Второй момент – то, что исторические значения все-таки могут не отражать текущих ожиданий рынка. Какая альтернатива? Альтернатива – можно попробовать предсказать ожидаемую доходность на основе текущего значения индекса и ожидаемых дивидендов, которые будут выплачены на акции, которые входят в этот индекс. Сейчас я подробно поясню, что я имею в виду. Смотрите, возьмём какую-нибудь акцию абстрактную, и пусть эта акция каждый год платит дивиденд, который растёт с неким темпом g до бесконечности – ожидаемый темп роста, да, То есть вот каждый год дивиденд: значит сегодня он там 100 долларов, да, завтра он – 100 долларов, умножить, умноженные на 1 плюс g, послезавтра – 100 долларов, умноженные на 1 плюс g квадрат. Это ожидаемые значения, да, это, вообще говоря, случайные величины. Да, и если единственный доход, который получают акционеры от этой акции, – это дивиденды, да, то мы просто можем их продисконтировать, чтобы получить текущую цену акции. Текущая цена акции – это просто дисконтированная сумма будущих выплат по ней. Значит вот это вот самая первая формула здесь, да, сумма. Дальше её можно расписать, используя наше предположение о темпе роста. Знач Div один – это дивиденд через год от сегодняшнего момента, мы его дисконтируем по ставке единица плюс r. Значит Div два – это Div один, умноженный на единицу плюс g, там, если g – 5%, то соответственно, умноженный на единица точка ноль пять. И его мы уже дисконтируем два раза. Ну и так далее. Это формула убывающей геометрической прогрессии, которая просто в конце концов сводится вот к такому простому выражению внизу. Оказывается, что это просто дивиденд через год, делённый на разницу между ожидаемой доходностью и ожидаемым темпом роста, Значит, это для акции. То же самое можно записать для рыночного портфеля как для некого набора акций. То есть тут рыночный портфель – это некий набор акций с какими-то весами, да. Каждая из этих акций платит какой-то дивиденд. Эти все дивиденды можно суммировать ну с соответствующими весами, да, и сказать, что это вот дивиденд с индексом маркет, вот. Соответственно цена как бы рыночного портфеля или что то же самое – индекс сегодняшний – это теперь рыночный дивиденд, да, вот этот агрегированный дивиденд всех акций, входящих в портфель, делённое на то же самое r минус g. Но только r теперь у нас – это рыночная доходность, ожидаемая рыночная доходность. Вот Ну и теперь мы её можем выразить и сказать, что рыночная доходность, ожидаемая доходность рыночного портфеля – это сумма дивидендной доходности, с одной стороны, и ожидаемого роста дивидендов, с другой стороны. Вот значит ну и тогда мы можем просто посмотреть на то, какая была недавно дивидендная доходность в недавней истории, какой был рост, какой можно ожидать рост дивидендов на рынке вообще, да, и тогда можем посчитать эту ставку дисконти, ой, эту, эту, эту рыночную доходность ожидаемую. Например, если дивидендная доходность 2%, ожидаемый рост– 6, то получается, что ожидаемая доходность рыночного портфеля – это 8%. Ну в целом, если считать таким способом, то в среднем на практике получаются оценки рыночной премии примерно в 3-5%.
