[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]
[МУЗЫКА] Основная
модель, которую мы будем использовать в
нашей лекции для демонстрации эффектов дифференциации продукта,
посвящена как раз горизонтальной дифференциации.
Речь идет о разнообразии характеристик, о расположении продавцов
в пространстве характеристик без различия качества их продукта.
Итак, модель Хотеллинга.
Что с самого начала нужно сказать?
Модель Хотеллинга в теории дифференциации продукта играет практически ту же роль,
что модель Бертрана в теории стратегического взаимодействия продавцов.
Это та основа пиццы, на которую могут...
в которую могут вкладываться любые ингредиенты по вкусу автора модели.
Именно поэтому модель Хотеллинга в ее базовом варианте
интересна не только сама по себе, не только своими
базовыми свойствами, но и тем, что она может
использоваться в качестве основы для самых разных теоретических построений.
Итак, модель горизонтальной дифференциации продукта.
Иначе — так называемая модель линейного города.
Что мы в нее вкладываем?
Итак, у нас есть два продавца.
Мы считаем, что эти два продавца расположены
на краях отрезка от 0 до 1.
Итак, длина отрезка — от 0 до 1.
Особенность этого отрезка состоит в том,
что внутри отрезка равномерно расположены покупатели,
и у каждого покупателя единичный спрос.
Покупатели в этой модели различаются одной единственной характеристикой.
И эта характеристика, конечно же, коль скоро у нас есть отрезок,
— это положение на отрезке.
В чем покупатели одинаковы?
Покупатели одинаковы в своей готовности платить за товар.
И сразу же оговорюсь, что рассматривая нашу модификацию модели,
мы будем для простоты считать, что максимальная готовность платить за
товар у покупателей (обозначим ее θ) достаточно высока.
А теперь вернемся к тому, что различает
наших покупателей, расположенных в разных точках отрезка.
Их различают технически в этой модели транспортные расходы.
Чуть ниже мы вернемся к тому, что транспортные расходы — это не совсем
транспортные расходы, это может быть все, что угодно.
Но пока будем думать об этом так.
У нас есть транспортные расходы со ставкой t на единицу расстояния.
То есть на тот же самый единичный отрезок.
Если покупатель находится в точке 0, сколько он будет платить
за товар первого продавца, если первый продавец назначит цену P1?
Ну конечно, он будет платить именно эту цену P1.
Сколько будет платить за товар первого продавца покупатель,
который расположен в точке 1?
Ну конечно, он будет платить за товар цену P1 + t.
Ну и покупатель, который расположен в точности посередине отрезка,
приобретая товар у первого продавца, заплатит цену P1 + t пополам.
И мы видим, что полная цена для покупателей
первого товара повышается по мере их
удаления от точки 0 таким образом,
что на линии, которая отражает увеличение полной цены,
тангенс угла наклона как раз и равен ставке
транспортных расходов на единицу расстояния.
Замечательно!
Но что у нас происходит в этой модели, коль скоро у нас есть точка 0 и точка 1?
Естественно, из точки 1 навстречу продавцу,
который расположен в точке 0, вышел продавец,
назначающий цену на такой же точно товар,
различающийся только для покупателя чем?
Местоположением.
Местоположением относительно продавцов.
И, соответственно, покупатели, которые расположены в конкретной точке,
сколько платят за товар второго продавца?
Если покупатель расположен в точке 1, он платит за товар второго продавца цену P2.
Проверим себя.
Если покупатель расположен в точке 0,
он должен был бы заплатить за товар второго продавца цену P2 + t.
Опять проверим себя.
Если покупатель расположен в точности посередине,
он должен был бы заплатить за товар второго продавца P2 + t пополам,
ну и наконец, в общем случае, полная цена для покупателей
товаров второго продавца — это P2 + t * (1 − x).
Где x — это местоположение покупателя.
Замечательно.
Ну а теперь, коль скоро для покупателей
абсолютны идентичны товары двух продавцов, ну что немного странно
в моделях дифференциации продукта, ну мы чуть ниже к этом вернемся.
Итак, коль скоро для них идентичны товары двух продавцов при ценах P1 и P2,
товар у какого продавца будет приобретаться?
Ну, мы предполагаем, как обычно, что рациональный покупатель
приобретает товар у продавца того, где это дешевле.
То есть у того продавца, чья полная цена оказывается ниже.
И, соответственно, у нас появляется очень важная
характеристика в моделях горизонтальной дифференциации продукта — это
так называемый безразличный покупатель.
Безразличный покупатель,
его местоположение внутри отрезка определяется чем?
Его местоположение определяется равенством полных цен,
которые он должен уплатить за товар первого продавца
и за товар второго продавца.
Соответственно, при данных ценах,
еще раз: мы не говорим о том, что это цены равновесные.
При данных ценах P1 и P2, которые представлены на иллюстрации,
те покупатели, которые расположены левее безразличного покупателя,
приобретут товар у какого?
У первого продавца.
Те покупатели, которые расположены правее безразличного покупателя,
приобретут товар у второго продавца.
Соответственно, если мы обозначим безразличного покупателя x тильда,
то длина отрезка от 0 до x тильда будет
отражать для нас величину спроса для первого продавца.
Отрезок (1 − x тильда) будет отражать для
нас величину спроса для второго продавца при данных
ценах первого и второго продавца.
Тогда мы можем с вами получить выражение функции спроса для первого продавца.
И для второго продавца соответственно.
Выражение функции спроса для первого продавца выводится как раз
из условия безразличного покупателя: P1 + tx тильда = P2 + t * (1 − x тильда).
Отсюда: x тильда, мы видим,
— это частное отделение (−P1 + P2 + t) / 2t.
Соответственно, местоположение безразличного покупателя от чего зависит?
Проверим себя.
Зависит от цен, которые назначают продавцы,
а еще зависит от ставки транспортных расходов.
Более того, мы видим, что величина спроса для первого продавца
зависит от цены первого и второго продавца ожидаемым образом.
Чем цена второго продавца выше, тем выше спрос для первого продавца.
Чем цена первого продавца, самого первого продавца, выше,
тем ниже величина спроса для первого продавца.
Но на что нужно обратить внимание?
Нужно обратить внимание на то,
что когда продавцы назначают разные цены для покупателя,
эта разница частично компенсируется транспортными расходами.
Каким образом?
Зададим себе тот же самый вопрос, который мы задавали в лекции 3,
спрашивая себя: будет ли равновесием по Нэшу стратегия
назначения обоими продавцами цен, равных предельным издержкам?
То есть тех цен, которые не приносят им прибыли?
Вспомним парадокс Бертрана.
И в данном случае мы должны ответить на этот вопрос отрицательно.
Почему?
Проверим себя.
Пусть у нас второй продавец назначил цену равную предельным издержкам.
Если первый продавец назначит цену, равную предельным издержкам,
то величина спроса для него будет 1/2, конечно же.
Но если у нас первый продавец чуть-чуть повысит цену по
сравнению с предельными издержками, то, обратим внимание,
повысит чуть-чуть — то есть на ε, мы увидим, что да,
конечно, величина спроса для него сократится,
составив 1/2 − ε / 2t.
Но эта величина спроса не будет нулевой.
Соответственно, когда первый продавец при цене второго продавца,
равной предельным издержкам, отклонится от цены,
равной предельным издержкам, он свою прибыль, то есть свой выигрыш, увеличит.
Соответственно, мы тем самым еще раз показали, что в равновесии по Нэшу
модели Хотеллинга назначение цен, равных предельным издержкам, не будет.
И еще раз повторили наш вывод о том,
что дифференциация продукта смягчает ценовую конкуренцию.
[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]
[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА]
Svetlana AvdashevaProfessor, Head of
