好那最後呢，我們來看看 我們今天如果能寫程式的話，它還可以再做更進階的事情，比如說 剛剛的故事，如果我想要知道equilibrium會怎麼樣的被 成本影響，那我要幹嘛？比如說呢，我們剛剛曾經看過說，哦如果是兩家公司的成本 一樣，那麼如果成本一起上升，那我就可以看到 兩家公司的生產量會一起下降。 那今天如果比如說 是今天我們的c1固定，但是c2會慢慢地從比c1小 變成比c1大，如果是這樣子的話，我能不能看看這個成本的變化 會如何地影響大家的決策呢？直觀上來說，c1的 成本哦，player1的成本不變，而player2的成本一開始很小， 那一開始很小的時候就是佔盡了成本的優勢，大概是只有player2在生產，playe- r1生產就很少吧！ 隨著player2的成本越來越高，我們理論上應該會看到 player2的成本上升了以後，它的生產量就慢慢下降，而player1的成本 維持不變，所以相對來說，變成占優勢，那個生產量也許會慢慢上升。 但如果我們沒有一個equilibrium的話，剛剛的東西全都是憑空想象的而已。 所以我們現在就想要確認它，那我們要怎麼確認，這好簡單吶，我給定一組c1,c2 我可以求出equilibrium的話，那現在我有1組，2組 3組，我一共有9組iteration，呃9組c1 c2，每一組我就來跑跑看，然後求equilibrium 然後就把這9個equilibrium都拿出來，print一下，看看c1，c2，應該- 說看看c2的影響 那這樣不就搞定了嘛，所以基本上我們在做的事情就是 在這個我們剛剛寫的CournotEq的外面 再包一層迴圈。 我今天要做的事情是這樣，我a就是使c1固定 是5，c2 list是一個1,2,3,4,5,6,7,8,9的list 然後我把它們丟進一個函數，叫做CournotEqFinal_c2 final的意思是我現在不care那10個iteration從起點出發跑跑跑跑到終- 點，跑到交叉點 的那個過程，我現在只想要求最後那個equilibrium。 然後呢我會調整c2 所以我的a跟c1要固定，而c2要try 1-9，這個東西我們就拿來看看 在這裡，哦我呢今天在這裡，每一次給定 c1和從list裡面拿一個c2出來的話， 就把它們拿去取CournotEq，我就會得到q1、 q2，這個時候，各還是一個list，那我不需要 它們，哦我只要取最終那個東西就好了，也就是把最終那個東西 取出來，然後呢，我就偷懶一下，我就直接print out 好我也可以不要print，我也可以return這個字串whatever，但是我懶啊- 我就直接 print out。 所以我們就把它東西串一串，好一樣我就是先印出c2 再印出一個()，中間"，"隔開，我想要看equilibrium的值這樣子。 我 每跑出一個值，我就把它print out試試看，這樣的話結果就如左邊所示 如果今天c1是5，c2是1 這個時候呢，可以看到，幾乎都是player1在，呃player2在生產。 player1的生產量就很小。 然後呢東西慢慢變大、 慢慢變大、 慢慢變大、 慢慢變大 我們可以看到player2的生產量在慢慢下降，降到最後甚至會降到零。 而player1的呢，總是在 慢慢上升，慢慢上升。 好所以雖然這隻是一個在給定a跟c1以後的 情景的例子，但我們還是可以看到，嗯，看起來我們的implementation還是- 沒有錯的 確實是如果我身為一個player2 如果我的成本變得越來越高的話，我會生產越來越少，而我的競爭對手player1則會生產 地越來越多。 好所以我們會得到像這樣子的結論：當c2上升的時候，firm1會 生產地越來越多，而firm2會生產地越來越少。 像這樣這一類的知識，或者是結論，哦經常就是經濟學家，或者是商 管學家，他們要關心的。 或者像很多時候，你會研究別的事情嘛，比如說一個國家， 他們的這個存款的利率，哦很多時候是國家要控制的一個重要的貨幣 政策的工具，如果我的這個利率上升，或者是相對於某一種投資的利率上升 的話，那麼我們的民眾的總儲蓄量到底會怎麼樣的變化呢？ 這個就是你要關心的事情。 因為顯然定存的這個，呃利率 會影響民眾儲蓄的意願，或者是誘因 那麼，你要怎麼樣做這個分析，好那這個老實說我也不會，但你可以想象寫程式 恐怕可以幫上你一些忙，這樣子。 好所以我們來做個總結。 我們呢computer programming很多時候可以幫人們解 關於經濟學的問題，特別是analytically intractable 的問題。 也就是問題真實到很誇張，複雜到很誇張的時候 要用紙跟筆算出analytical solution，很多時候是很睏難的。 那麼這個時候我們就寫程式來找solution。 那這個呢事實上是 一個很經典的故事，就是關於George Dantzig simplex method 那麼如果大家修一門課，叫做做研究、 或是運籌學、 或是最佳化、 理論化whatever，一定會 看到這個故事。 那我們今天這裡不多講，他[未知]反正就是，以前有一個人 想要解決一些analytically求不出來的問題，因此他就使用numerica- l的方式 來解，最終就，呃這個影響深遠，哦被許許多多的公司拿去使用同樣的方法。 這樣子。 所以呢，寫程式來解決這一些問題，哦是 很make sense的一件事情，特別是在紙跟筆不夠用的時候。 那麼呢，今天以剛剛這個所謂的用numerical solution來解決analytically intractable的 問題的這樣的事情，在物理學、 化學、 生物學 醫學whatever各式各樣的領域都會發生，好。 很多時候，我們希望有analytically solution，但是做不到，做不到怎麼辦，那就用numerical solution吧。 那麼當然，在商管領域，也必然地有這樣子的事情在發生。 好所以我們今天這課， 好在今天講的這個所謂的呃，這個，在經濟學上的應用，如果講得 更general一點的話，實際上就是我們的computation的power 如何能夠地幫助我們做各式各樣的運算。 好當我們用紙跟筆，用 人腦算不出來的時候，computer可以幫我們的忙，可以幫我們做快速、 大量的演算 來協助我們找到合理的solution。 那麼這個情況下，當然程式就有用啦！ 那我們學程式，學所謂的computation，哦學所謂的這個business programming 說到底其實就是講的都是這件事情，就是夠複雜的問題，我要來找好的solution，- 我要來找 正確的solution，太複雜了的話，靠電腦幫我們的忙，哦掌握到這個精髓的話， 那基本上就是有非常多的問題你都可以試著寫程式來解決啦！ [音樂] [音樂] [音樂] [音樂]
