[MÚSICA] Olá! Nesse vídeo a gente vai começar a ver as consequências de várias coisas que a gente já viu até agora. A gente vai botar tudo junto e ver como isso permite a gente modelar o aliasing. Então vamos dar uma olhada nas, na formulação que nós temos por enquanto. Nós já sabemos que quando eu amostro uma senóide com uma frequência analógica ômegão eu vou obter do outro lado uma senóide com uma frequência analógica ômeguinha, onde ômeguinha é igual a ômegão vezes Ts, isso é o que a gente viu no último vídeo. Nos outros vídeos mais para trás a gente viu também que ômega é igual a Pi é a maior frequência que existe. E nós vimos também que ômega e ômega mais dois Pi levam ao mesmo sinal, sinais senóides com frequência discreta ômega e ômega mais dois Pi são a mesma coisa, são indistinguíveis. Então eu faço uma pergunta para vocês: se ômega é igual a 2 Pi f leva a uma determinada frequência digital ômeguinha, qual vai ser a frequência analógica que vai levar à frequência digital ômeguinha mais 2 Pi? Vamos tentar ver se você consegue resolver esse problema? Olha, esse problema é mais difícil de resolver sozinho então eu vou fazer a solução aqui com cuidado. A resposta é o seguinte: eu quero saber qual é a frequência ômegão 2, eu sei que a frequência ômeguinha é igual a 2 Pi f, e ela leva ômegão, igual a 2 Pi f, que leva à frequência digital ômeguinha. Então eu quero saber qual é a frequência analógica ômegão que vai levar na frequência ômeguinha mais 2 Pi. Bom, eu sei que a frequência analógica ômegão vai levar na frequência digital ômegão vezes 2, vezes Ts, portanto eu sei que ômegão 2 vezes Ts tem que ser igual a ômeguinha vezes 2 Pi, para eu conseguir descobrir qual é esse valor de ômegão aqui, está bom? E agora que vem as coisas. Agora a gente pode dividir os dois lados daqui por Ts por exemplo, então a gente vai obter que o ômega 2, ômegão, é igual a ômega mais 2 Pi dividido por Ts e aí eu pego, eu tenho uma soma aqui, eu escrevo isso aqui como sendo ômeguinha vezes Ts mais 2 Pi, ômeguinha sobre Ts mais 2 Pi sobre Ts e aí o que é que a gente tem? Bom, a gente sabe que o ômeguinha é igual ao ômegão vezes Ts, portanto ômeguinha dividido por Ts é igual a ômegão. Então aqui esse ômeguinha divido por Ts vira ômegão e aqui eu tenho 2 Pi sobre Ts, mas eu sei que Ts, que fs, a frequência de amostragem é 1 sobre o período de amostragem, frequência é 1 sobre o período. Então eu escrevo isso aqui 2 Pi sobre Ts eu escrevo 2 Pi vezes fs. Porquê? Porque eu sei também que o ômegão é 2 Pi vezes f, porque isso foi dado para mim. Então eu tenho 2 Pi vezes f mais 2 Pi vezes fs ponho isso aqui evidência eu descubro que o ômegão 2 é igual a 2 Pi vezes f mais fs. Agora o ômegão leva ômeguinha, o ômegão 2 leva ômeguinha mais 2 Pi, então eu tenho uma frequência analógica ômegão aqui relacionada à frequência f Hertz, e eu tenho uma outra frequência analógica aqui, ômegão 2, relacionada à frequência f mais fs Hertz. Esse aqui leva no sinal ômeguinha, esse aqui leva no sinal ômeguinha mais 2 Pi. Mas ômeguinha e ômeguinha mais 2 Pi são indistinguíveis, então eu tenho 2 frequências analógicas diferentes, f aqui e f mais fs aqui, que após amostragem leva a sinais, a frequências que são indistinguíveis. O que é que eu tenho aqui então, qual é a conclusão disso tudo? É que qualquer frequência, qualquer par de frequências analógicas que são separadas de fs são indistinguíveis após a amostragem. Mas isso é meramente uma manifestação de muitas coisas que a gente já viu por enquanto. O que é que quer dizer a questão da amostragem, a questão da amostragem significa que esse ponto sai daqui, anda tanto e eu tiro uma foto, tá? Se ele anda, vamos imaginar que a minha próxima foto esse carinha andou daqui para cá e eu tiro uma foto aqui nesse ponto, tá? Se ele por outro lado vier até aqui e der uma volta inteira a mais, eu vou tirar a foto no mesmo lugar. Agora, o que é que quer dizer, ele andar até aqui determinado instante de tempo, ou andar até aqui dar uma volta interira a mais? Isso quer dizer que a frequência dele, o tanto de votas que ele dá de 1 que vem daqui para cá e do outro que vem e dá uma volta para aqui, a diferença de frequência entre esses 2 é exatamente a frequência de amostragem, isso é uma manifestação daquilo que a gente sempre fala da roda do helicóptero e da roda do carro da fórmula 1. A roda do carro de Fórmula 1 está nessa posição, eu tiro uma foto, ela dá monte de voltas até eu tirar a próxima foto, mas esse monte de voltas ela caiu no mesmo lugar. Então a frequência com que a roda gira é a mesma frequência com que eu tiro foto. Se a roda está girando pouquinho mais rápido, eu vou tirar uma foto aqui, ela vai dar monte de volta aqui e vai cair aqui, eu vou ter a impressão de que ela andou daqui até aqui só. São duas frequências, a frequência que leva ela de aqui até aqui, ou daqui, dá monte de voltas e cair aqui, são frequências separadas pela frequência de amostragem. Então, isso aqui que a gente está falando, que duas frequências analógicas separadas de fs, são indistinguíveis após a amostragem, é simplesmente uma formulação matemática do aliasing, se eu andei pouquinho ou se eu dei monte de volta e andei pouquinho e cheguei no mesmo lugar na hora que tirei a foto não fez diferença nenhuma. No caso de sinais, acontecem coisas como o que está mostrado nessa figura aqui. Você tem nessa figura, 1 segundo aqui de duas senóides uma senóide azul com frequência 1Hz, você vê que ela tem 1 ciclo 1 segundo e essa outra aqui verde que tem 7Hz, eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ciclos 1 segundo. Eu estou amostrando essas 2 senóides 6 vezes por segundo, olha, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Então a frequência de 1Hz e a frequência de 7Hz são separadas de 6Hz, que é justamente a frequência de amostragem. O que acontece? Acontece o seguinte, eu saio aqui de 1 quando eu tiro a primeira foto, o meu sinal azul andou pouquinho, o sinal deu uma volta inteira e andou pouquinho. Quando eu tiro a segunda foto, o meu sinal azul andou pouquinho, o meu sinal verde deu uma volta inteira e andou mais pouquinho. E assim foi repetindo até ao fim, então toda a vez que eu tirei a foto, o sinal azul e o sinal verde, toda a vez que eu peguei a amostra eles estavam exatamente no mesmo lugar eles são indistinguíveis. Então frequências analógicas separadas da frequência de amostragem, de fs, são indistinguíveis após a amostragem. Essa é a formulação matemática do aliasing. No próximo vídeo a gente vai falar pouco mais sobre isso e pouco, umas complicações que surgem a partir disso. Até lá. [MÚSICA]
