[MÚSICA] Olá. Neste vídeo a gente vai começar o estudo do que acontece com o conversor digital para analógico no domínio da frequência. Como no caso da amostragem, o estudo no domínio da frequência é muito mais simples da gente ver, é muito mais simples a gente explicar o que acontece com as duas distorções e principalmente especificar o que a gente deve fazer para melhorar algumas distorções. Então quando a gente for projetar sistema para melhorar algumas distorções e a gente saber melhor o que acontece no domínio da frequência, do que no domínio do tempo. Então para começar esse nosso estudo, vamos fazer resumo de onde a gente se encontra por enquanto. Vamos retomar pouco a questão da amostragem. a gente viu que frequência analógica, Ômegão, uma frequência contínua radianos por segundo vira depois de amostragem uma frequência discreta, uma frequência Omeguinha unidades de radianos, que é dado pelo Omegão vezes o período de amostragem. E isso dá alguns mapeamentos que são importantes para a gente. A gente viu por exemplo, que fs sobre 2, uma frequência de fs sobre 2, que é a metade da frequência de amostragem vira uma frequência digital Pi. A gente também viu que a frequência analógica contínua analógica Omegão é igual a 2 pi vezes a frequência Hertz, que é a frequência que a gente está mais acostumado a falar. 440 hertz e coisas assim. Outra coisa muito importante que a gente viu são a questão das frequências que se misturam depois da amostragem e isso tem a ver com a questão do aliasing, as frequências que vão parecer outros lugares indesejados, vão causar distorções indesejadas para a gente. Então a gente viu que as seguintes frequências digitais discretas são indistinguíveis, elas dão exatamente o mesmo sinal. Uma frequência Omeguinha, cosseno com a mesma frequência +2Pi, eu tenho aqui Omeguinha, +2Pi, cosseno com a frequência negativa - Ômega e com a fase negativa também. Aqui nesse caso para esses dois serem iguais eu tenho que mudar a fase. E como eu posso somar 2Pi nisso aqui? Cosseno com 2Pi menos Ômega com a fase trocada também são sinais iguais. Então todos esses sinais aqui são exatamente a mesma coisa, a gente não consegue distinguir eles. Agora todos eles estão, de certa forma, associados à frequências analógicas diferentes. Então esse cara aqui está associado a uma frequência f. Deixa só eu escrever aqui direito que o f é igual a 2Pi Omeguinha fs. Então esse Omeguinha está relacionado a essa frequência analógica Ômega mais 2Pi está associado à f, mais fs. Ômega mais 4Pi está associada a f, mais 2fs. 2Pi menos Ômega está associado à fs menos f. Uma outra relação importante que eu não botei aqui atrás é que se o fs sobre 2 está relacionado a Pi, então o fs está relacionado a 2Pi. Então todas essas frequências aqui e essas aqui com fase invertida vão no final das contas se misturar, vão virar uma coisa só, eu não vou saber dizer depois que eu amostrei o que veio de onde. Isso dá origem ao aliasing. Então o fato dessas frequências serem indistinguíveis no mundo digital, ela me leva a espectro frequência do mundo digital como a gente já viu que tem mais ou menos essa cara aqui. A gente tem primeiro as frequências de 0 a Pi. Pi é a maior frequência digital. Eu não consigo variar mais do que sair de 1 e ir para- 1 entre uma amostra e outra. Pi, portanto, é minha maior frequência digital. Então as frequências entre 0 e Pi estão aqui. As frequências Ômega e 2Pi menos Ômega são indistinguíveis. Então esse cara se repete aqui de até Pi até 2Pi, só que espelhado, porque eu tenho 2Pi menos Ômega. Então o zero vai aparecer 2Pi menos 0, que é o 2Pi. O Pi sobre 2 vai aparecer 2Pi menos Pi sobre 2, que é o 3Pi sobre 2 e assim sucessivamente. Então aparece espelhado aqui. Aqui esse cara se repete de novo, porque aqui eu tenho daqui para cá 2Pi mais Ômega. E o que acontece então na conversão digital para analógico? A primeira operação que a conversão digital para analógico vai fazer quando eu faço mapeamento com a frequência de amostragem fs é desfazer essa regrinha de três. Então quando eu amostro eu pego a frequência fs sobre 2, e levo na frequência Pi. Eu pego fs sobre 4 levo na frequência Pi sobre 2. Eu pego a frequência fs e levo a 2Pi. Eu tenho uma regrinha de três aí, uma proporcionalidade entre a frequência analógica e a frequência digital. A primeira operação matematicamente, claro que o conversor digital faz isso fisicamente numa tacada só, mas matematicamente a primeira coisa que a gente pode pensar que o conversor digital para analógico faz é desfazer essa regrinha de três. Então ele joga aquela frequência Pi que eu tinha no meu sinal analógico, ele vai jogar fs sobre 2. Essa frequência aqui que eu mostrei para esse cara Ômega máximo aqui que eu não falei qual que é, ele vai jogar uma frequência F máximo, que é igual ao Ômega analógico máximo sobre 2Pi e o Ômega analógico é igual ao Ômega digital vezes a frequência de amostragem. E aqui a gente observa a primeira coisa interessante que se a minha frequência máxima digital, desse camarada aqui que é tudo no mundo digital, for menor do que Pi. Então olha só, eu ponho Pi aqui, dá Pi vezes fs sobre 2Pi dá fs sobre 2. Então se o Ômega m é menor do que Pi, a maior frequência vai ser menor do fs sobre 2, o que está ok porque eu sei que as frequências de 0 até fs sobre 2 são mapeadas direitinho frequências analógicas desde que eu não tenho aliasing para vir atrapalhar esse mapeamento. Então esse raciocínio aqui de que a reconstrução, a conversão digital para analógico desfaz o mapeamento já nos permite fazer a primeira pergunta interessante aqui. Vamos considerar o sinal do trem novamente. Vamos carregar o sinal do trem e mandar ele tocar o Y. O Y eu vou botar na frequência de amostragem que é 8.192 e aí vocês vão ouvir o bom e velho apito do trem. [BARULHO] Muito bem. O que aconteceria agora se eu mandasse ele tocar esse sinal com metade da frequência de amostragem? Agora eu me confundi, eu não sei direito qual é a frequência de amostragem, eu acho que ela é 4.096 e eu vou mandar trocar. O matlab lembra que ele vê aquele Y e ele considera aquilo como uma sequência de amostras, ele não sabe o que quer dizer aquilo. A hora que você manda trocar, você está falando com o matlab 'interprete isso como amostras de som e jogue isso para o alto-falante e interprete isso como amostras de som que foi capturado com uma frequência de amostragem fs ou fs sobre 2. Então se eu mandar o matlab tocar com a frequência fs sobre 2 o que vai acontecer com o meu sinal? Ele vai ficar mais agudo, mais grave, ou vai ficar igual? Vamos ver o que você acha? Olha só o que acontece quando a gente toca esse sinal. [BARULHO] Ele ficou bem mais grave, as frequências diminuíram. Som grave é som com baixa frequência. Como é que a gente pode tentar ver isso intuitivamente? Eu estou dividindo a frequência de amostragem por dois. Isso quer dizer que o que eu estou falando para o matlab é o seguinte: olha, essas amostras, eu não tomei oito mil amostras segundo. Eu tomei na realidade quatro mil amostras de segundo. Então vamos pensar bloco de oito mil amostras do Y. 8.192, vamos esquecer esta precisão. Vamos pensar num bloco de 8 mil amostras de Y. Eu gostaria que isso fosse tocado segundo. Mas quando eu falei para o matlab que a frequência de amostragem foi na realidade quatro mil, ele vai tocar quatro mil amostras segundo. Então todo aquele segundo que era para ele ter tocado originalmente ele vai passar a tocar agora num período de 2 segundos, num intervalo de 2 segundos. Então alguma coisa que tinha uma determinada variação segundo vai passar a ter a mesma variação só que 2 segundos, ela vai passar a variar mais lentamente, ela vai diminuir a frequência, vai ficar mais grave, as variações vão passar a ser mais lentas. Da mesma forma, se eu trocar com o dobro da frequência de amostragem, ele vai ficar mais agudo. [BARULHO] Então aquela coisa que era para tocar 8 segundos, você está falando com o matlab 'não, não. Essas amostras aí foram 16 mil amostras por segundo'. Então vai pegar 16 mil amostras que era para ele tocar 2 segundos e vai passar a tocar segundo só. Vai passar a ir mais rápido. Então é isso. Isso cobre a questão da regrinha de três que você desfaz a hora que você faz a reconstrução. No próximo bloco a gente vai ver qual é o efeito da forma de onda, segurador de ordem zero, segurador de ordem. Espero ver vocês lá. [MÚSICA]
