[MÚSICA] Olá, nesse vídeo a gente vai começar a analisar as distorções introduzidas pelo conversor digital analógico e a gente vai ver o que é que a gente pode fazer, algumas das coisas que a gente pode fazer, para compensar essas distorções. Visualmente, entender essas distorções é muito fácil. Quando a gente olha aqui, por exemplo, para o segurador de ordem 0, que eu já comentei, eu gostaria de reconstruir esse sinal azul aqui. Mas o segurador de ordem 0 ele vai reconstruir o sinal magenta, ele vai pegar o valor da amostra, segurar a amostra, segurar a sua saída contante entre uma amostra e outra, é assim que ele vai recriar o sinal analógico entre as duas amostras. Então, visualmente é fácil ver que ele introduziu algumas distorções, mas não é muito fácil de modelar essas distorções e a gente precisa modelar para poder compensar elas depois. Mas aqui, a gente já começa a ter alguma intuição de alguma coisa que pode estar ocorrendo. Observa que ele tem o sinal reconstruído aqui magenta, tem uma variação muito rápida desse ponto para ele. Variações rápidas estão relacionadas a altas frequências, são coisas que variam velozmente, baixas frequências elas variam muito lentamente, as altas frequências é que variam muito rápido. Então a impressão que nos dá aqui, é que esse sinal magenta introduziu componentes alta frequência que não existiam no sinal original. Então, vamos ver se a gente consegue chegar algum modelo para como isso acontece. A gente chegar nesse modelo, a gente tem que reconhecer o seguinte: todos os conversores digital analógico que existem, eles podem ser modelados, e eu não vou entrar detalhes, nesse video vai ter 2 pontos que eu vou pedir a fé de vocês, esse é o primeiro. Conversores digital analógico podem ser modelados, como? Se eles pegassem para cada amostra nova que chega, ele coloca sua saída pulso multiplicado por essa amostra. Então, o segurador de ordem 0 chega a essa amostra, ele coloca pulso retangular, que tem duração de uma amostra e depois ele zera. Para a próxima amostra, ele coloca o mesmo pulso, centrado aqui na próxima amostra com a amplitude igual à da amostra, com duração de 1 período de amostragem, depois ele zera. Próxima amostra, ele coloca novo pulso, deslocado, multiplicado pela amostra. No caso do segurador de ordem 0 isso é relativamente fácil de ver. No caso do segurador de ordem 1 isso é bem mais difícil de ver, mas o fato é que ele também faz isso. Para cada amostra, ele coloca, e aí não dá para ver mesmo, triângulo centrado na amostra, com a amplitude igual à amostra. Então, aqui ele coloca triângulo, aqui ele coloca triângulo e assim sucessivamente. Então, o segurador de ordem 1, ele coloca 1 triângulo, que dura de menos o período de amostragem até mais o período de amostragem, segurador de ordem 0 coloca esse retângulo e daí? E daí, que a partir dessa acreditando, aceitando nesse fato, a gente tem uma outra consequência importante disso, que eu também peço para vocês acreditarem mim, essas não é tão difícil de amostrar, mas exige traquejo e algumas propriedades da transformada de Fourier que a gente não cobriu nesse curso. Mas o fato, é que, depois que eu passo pelo segurador de ordem 0, a transformada de Fourier do sinal reconstruído, numa frequência ômegão aqui, ômega maiúsculo, que significa frequência analógica radianos por segundo, ela vai ser a transformada de Fourier do meu sinal digital calculada nessa frequência. Observa que aqui, eu desfaço a regrinha de 3, então, o Pi aqui vira fs sobre 2 e coisas assim. Então aqui, eu desfaço a regrinha de 3 e isso aqui eu vou multiplicar pela transformada de Fourier daquele pulso que eu mencionei lá cima. Então, o segurador de ordem 0 tem pulso, o segurador de ordem 1 tem pulso, visualmente o que acontece é o seguinte, aqui preto nesse figura, eu tenho a transformada de Fourier do meu sinal digital, onde eu desfiz a regrinha de 3. O que era 2Pi, virou fs o que era Pi, virou fs sobre 2 e assim sucessivamente. A frequência máxima está aqui, está tudo aqui, então qual é que vai ser a transformada de Fourier do meu sinal reconstruído? Vai ser o produto entre a transformada de Fourier do meu sinal digital vezes a transformada de Fourier do pulso. E o pulso para o segurador de ordem 0 tem essa transformada de Fourier aqui vermelho, que eu estou mostrando, o pulso para o meu segurador de ordem 1 tem essa transformada de Fourier magenta que eu estou mostrando aqui. E aí, qual é a diferença? E como a gente vê que começa a ficar pouquinho melhor do que o outro? A gente vê que aqui ao redor de fs o segurador de ordem 0, a transformada de Fourier dele ainda é relativamente grande. Então, a hora que eu fizer o produto disso aqui por essa frequência vai aparecer uma coisa relativamente grande aqui fs que não necessariamente eu queria, lembra que eu falo que a minha maior frequência de interesse do meu sinal aqui era esse fm ou ômega m né? Ômega m é 2Pi vezes fm. Então, eu não gostaria que aperecesse nada aqui, mas por causa do segurador de ordem 0, a hora que faço esse produto aparecem frequências altas aqui. No caso do segurador de ordem 1 magenta, você vê que a transformada de Fourier dele ao redor dessas frequências aqui já é bem menor. Então, aparecem bem menos componentes nessas altas frequências. Então, a gente vê que a transformada de Fourier do sinal reconstruído, agora calculado na frequência f e não mais ômega, lembra que eu fico mapeando de ômega para f ou ômega igual a 2Pi f, ela vai ter duas distorções relação ao desejado. Primeiro, ela vai ter as altas frequências que a gente conversou aqui, que a gente não gostaria. Segundo, observa que eu vou multiplicar isso aqui, que é o desejado, por isso aqui. Pela transformada de Fourier do segurador de ordem 0 e do segurador de ordem 1. Observa então, que eu vou dar ganho, mais ou menos igual a 1, vamos dizer que isso aqui é igual a 1 para essas frequências e as frequências próximas de ômega m já vão receber ganho muito menor do que 1. Então, vez de ser uma linha reta, por exemplo, que era o que desejaria, esse cara vai começar a cair mais rápido do que uma linha reta, ele vai ter uma cara que cai assim. Então, eu tenho duas distorções. Primeiro, essa distorção dentro da faixa de interesse causada por isso aqui e o aparecimento das altas frequências causada por isso aqui. Ambos são causados pelo fato de que a transformada de Fourier do sinal reconstruído é a transformada de Fourier do sinal digital, desfazendo a regrinha de 3 vezes a transformada de Fourier do pulso. Eu gero duas distorções. Então, nos próximos vídeos, a gente vai começar a ver como a gente pode combater essas duas distorções, quais são as técnicas que a gente tem à nossa disposição, para combater essas duas distorções. Até lá. [MÚSICA]
