Nesse curso, você irá entender um ingrediente fundamental da revolução digital: a amostragem, que permite que sinais como músicas e imagens sejam armazenados e processados em dispositivos digitais.
Filtro Anti-Aliasing
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From the course by Universidade Estadual de Campinas
Processamento Digital de Sinais - Amostragem
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Amostragem
Nesse módulo, estudaremos em detalhe a amostragem, o processo que converte um sinal analógico em um sinal digital. Isso é o que é feito, por exemplo, em uma câmera digital e na gravação de um áudio em um smartphone. Veremos primeiramente o que ocorre quando o sinal amostrado é uma senóide. Com isso, poderemos modelar o aliasing, a principal distorção introduzida no processo. A partir desse modelo, poderemos especificar sistemas que diminuem o impacto dessa distorção.
Meet the Instructors
Renato da Rocha LopesProfessor
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
[MÚSICA] Olá, bem vindos de volta.
Estamos agora quase chegando no final da nossa compreensão do que é que
é o aliasing e de como é que a gente pode combater o aliasing.
O que a gente viu por enquanto é que existem uma série de frequências que são
indistinguíveis depois da amostragem.
Então a gente viu que uma frequência f e uma frequência -f depois que a gente
amostrar elas parecem a mesma coisa, desde que as fases sejam teta para e menos
teta para outro, desde que elas comecem de pontos opostos ali na circunferência.
E a gente viu que se a gente somar e subtrair fs dessas frequências a gente
vai sempre obter alguma coisa que a gente não consegue separar depois,
essas coisas se misturam e a gente não consegue mais saber de onde veio.
Então vamos pensar no exemplo muito específico do sinal de áudio que eu
estou gravando para essa aula.
Aqui eu mostro para vocês o espectro em frequência de
dos arquivos de áudio que eu gravei, para alguma das aulas aqui.
Então você vê que as frequências são muito fortes até aqui por volta de 7,
8kHz, depois elas começam a diminuir bocado e vão até 17kHz.
Você vê que eu estou mostrando aqui até 24kHz, porquê?
Porque minha taxa de amostragem que eu estou usando é 48000 amostras por segundo,
então a maior frequência que eu posso representar bem é metade disso,
24000 amostras por segundo.
Agora porque é que eu escolhi 48 por exemplo e não 34?
A gente já vai ver que isso aí é o dobro de 17, aqui na realidade está o dobro de
18, seria 36, a gente já vai ver porque é que a gente quer escolher uma taxa
uma pouquinho maior, a gente não quer ficar muito em cima do limite.
Mas o que eu queria chamar a atenção de vocês é o seguinte: aqui está
o sinal de voz, o sinal que me interessa
gravar para vocês poderem ouvir depois essa vídeo aula.
Mas o fato é que no microfone que eu estou usando a gente tem esse fiozinho aqui que
é pequenininho não sei se vocês vão conseguir enxergar,
mas esse fiozinho tem uma série de ruídos, tendo esse fio atua quase como uma antena,
por exemplo, então o sinal das estações de rádio que estão aqui na Unicamp,
das rádios AM FM daqui acabam entrando aqui no vídeo.
Esse sinal de rádio está lá para megahertz, milhares de quilohertz e coisas
assim só que por aliasing ele vai descendo de 48000 em 48000, desce 48000,
desce 48000 são sempre indistinguíveis até que uma hora ele vai chegar no intervalo
de 0 a 24 kHz e vai afetar a minha voz.
Você pode ter alguém no gramado aqui fora com apito de cachorro, treinando o
cachorro dele o apito do cachorro opera mais ou menos a 40000Hz, a gente não
ouve normalmente a gente ouve até no máximo 20000Hz mas o que é que acontece?
Esse 40000Hz por aliasing ele vai virar alguma frequência entre 0 e 24000Hz.
Na realidade esse é bom exercício para a gente parar e retomar os conceitos
que a gente já viu.
Eu estou amostrando a 48000 vezes por segundo e o sinal do apito do
cachorro tem, vamos dizer,
40000Hz qual vai ser a frequência que ele vai afetar aqui por aliasing?
Vamos ver se você se lembra e ainda sabe calcular essa frequência.
Retomando o nosso raciocínio a gente viu então que nesse fio do microfone vai
ter uma monte de frequência que em princípio está fora da minha faixa de
frequência de interesse que em princípio não se mistura com o meu sinal de voz,
mas que se eu amostrar sem fazer nada em relação a essas frequências elas,
por aliasing, vão descendo de fs em fs até se misturarem com o meu sinal
de voz e depois que eu amostrar aí eu não tenho mais o que fazer eu não
tenho como separar uma da outra, eu tenho que separar antes de amostrar.
E aí que a gente vê o que acontece na prática.
Na prática, antes de a gente colocar o sinal no conversor analógico digital,
a gente passa o sinal por filtro anti aliasing e esse filtro anti
aliasing a gente especifica ele no domínio da frequência porque a gente está sempre
preocupado aqui com as coisas em frequência.
E essa é uma das vantagens porque aí te permite especificar muito
bem o que a gente quer que esse filtro faça.
Eu quero que esse filtro não afete as frequências que me interessam,
as frequências do meu sinal de voz.
Então se vocês olharem aqui por exemplo, para esse exemplo específico,
eu quero que elas não afetem os sinais de 0 a 18kHz.
Na realidade, como a gente ouve, como algumas pessoas ouvem até 20kHz eu
vou dizer que eu não quero que o meu filtro anti aliasing afete em nada as
frequências que vão de 0 até 20kHz para a gente poder contemplar
todo o mundo que consegue ouvir até 20kHz.
Então eu vou pegar o meu filtro e especificar ele no domínio da frequência,
dizer o seguinte: na faixa de interesse que no caso de sinal de áudio vai de 0 até
20kHz eu quero que o meu filtro não faça nada com isso, é aqui onde está o
meu sinal de fato, eu não quero que o meu filtro distorça esse sinal,
então eu quero que aqui ele dê ganho de 1 nesse sinal.
E aí eu vou ter depois da minha faixa de interesse, eu vou querer que
o meu filtro não deixe passar nada porque essas coisas podem me afetar por aliasing.
E aí que entram os problemas práticos.
O fato é o seguinte, eu não consigo projetar filtro que dê
ganho exatamente 1 digamos de 0 até 20kHz,
vamos dizer que aqui eu tenho 20kHz para esse exemplo, 20kHz.
Filtro então que dê ganho de 1,
de 0 até 20kHz e ganho 0 a partir de 20kHz.
Eu não consigo fazer isso na prática.
Na prática eu tenho que dizer o seguinte: eu quero que o meu ganho seja mais
ou menos 1 dentro da faixa de interesse e eu quero que o meu ganho seja
muito baixo dentro da faixa de rejeição.
E entre a faixa de interesse aqui,
esse ponto e o ponto onde começa a faixa de rejeição,
entre então o ponto onde eu não distorço e o ponto onde eu começo a eliminar o sinal,
eu tenho o que se chama de faixa de transição,
é uma faixa de frequência onde o meu filtro não vai nem rejeitar muito bem
nem dar ganho muito baixo para aquelas frequências, nem deixar passar muito bem,
nem vai dar ganho próximo de 1 para aquelas frequências, é uma faixa onde ele
vai operar meio no, na transição justamente entre passagem e rejeição.
E aí vem uma coisa, essa parte de projeto de filtros quer dizer,
dada essa especificação, eu quero que ele seja mais ou menos 1 aqui e seja muito
pequeno aqui na faixa de rejeição,
dada essa especificação a gente pode projetar circuitos que fazem isso.
Agora o fato é o seguinte: quando maior for a distância entre a faixa de interesse
e a faixa de rejeição, quanto mais larga for essa faixa de transição aqui,
mais simples vai ser o meu filtro, mais barato vai ser de eu implementar ele,
eu vou precisar de menos componentes, eu vou gastar menos energia,
vai ser filtro mais simples de implementar, não é, baratear o meu custo.
Então eu de certa forma quero fazer essa faixa de rejeição o mais larga possível
e é aí que a gente chega nos 44100Hz do CD,
eu quero ouvir até 20 kHz.
Se eu fosse amostrar a 40 kHz, observa que,
qualquer frequência acima de 20kHz ia aparecer como aliasing
em alguma frequência mais baixa porque justamente a maior frequência que eu
conseguiria representar se eu amostrasse a 40 kHz, seria metade disso 20kHz.
Qualquer coisa que passou de 20, vai aparecer com aliasing do outro lado.
Então, para eu amostrar uma música a 4000 amostras por segundo,
eu precisaria ter filtro antes da amostragem,
que passasse as frequências até 20kHz e rejeitasse tudo a partir de 20kHz.
Isso eu não posso ter, isso não existe.
Então eu amostrar a 44100 vezes por segundo me dá uma lambuja.
Agora o meu filtro ele pode rejeitar de 0 até 20kHz,
pode passar de 0 até 20kHz e rejeitar uma faixa aqui para a frente.
Então, no próximo problema, que talvez é dos problemas mais interessantes desse
curso, eu vou querer que vocês me digam exatamente num CD qual é
a faixa de passagem e a faixa de rejeição do CD.
Lembrando do seguinte, essa informação, são duas informações importantes.
Você quer fazer a faixa de transição aqui ser o mais larga possível
e você não quer permitir aliasing entre 0 e 20kHz, o que
acontece para cima de 20kHz, não importa, porque a gente não consegue escutar.
Então, você permite que ocorra aliasing, nessa faixa entre
20kHz para cima, essa informação, vai-te ajudar a projetar filtro que
tem uma faixa de transição maior do que a que parece possível à primeira vista.
Então, tenta resolver esse exercício, que esse exercício é muito interessante.
Então, a gente se vê no próximo video,
onde a gente vai falar pouquinho sobre esses aspetos práticos e já vai também dar
alguma dica de como resolver esse exercício.
Até lá.
[MÚSICA]
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