[MÚSICA] Olá. Bem-vindo de volta. Estamos agora quase chegando no final da nossa compreensão do que é o aliasing e de como a gente pode combater o aliasing. O que a gente viu por enquanto é que existem uma série de frequências que são indistinguíveis depois da amostragem. Então a gente viu que uma frequência f e uma frequência -f depois que a gente amostrá-las parecem a mesma coisa, desde que as fases sejam teta para e menos teta para outra, desde que elas comecem de pontos opostos na circunferência. E a gente viu que se a gente somar e subtrair FS dessas frequências a gente vai sempre obter alguma coisa que a gente não consegue separar depois. Essas coisas se misturam e a gente não consegue mais saber de onde veio. Então vamos pensar no exemplo muito específico do sinal de áudio que eu estou gravando para essa aula. Aqui eu mostro para vocês o espectro frequência de dos arquivos de áudio que eu gravei para alguma das aulas. Então se vê que as frequências são muito fortes até aqui por volta de 7, 8 quilohertz, depois elas começam a diminuir bocado e vão até 17 quilohertz. Você vê que eu estou mostrando aqui até 24 quilohertz, por quê? Porque minha taxa de amostragem que eu estou usando é 48 mil amostras por segundo. Então a maior frequência que eu posso representar bem é a metade disso, 24 mil amostras por segundo. Agora, por que eu escolhi 48, por exemplo, e não 34? A gente já vai ver que seria o dobro de 17, aqui na realidade está o dobro de 18, que seria 36. A gente já vai ver porque a gente quer escolher uma taxa pouquinho maior, a gente não quer ficar muito cima do limite. Mas o que eu queria chamar atenção de vocês é o seguinte. Aqui está o sinal de voz, aqui está o sinal que me interessa gravar para vocês poderem ouvir depois esse vídeo aula. Mas o fato é que no microfone que eu estou usando a gente tem esse fiozinho aqui que é pequenininho, não sei se vocês vão conseguir enxergar, mas esse fiozinho tem uma série de ruídos. Esse fio atua quase como uma antena, por exemplo. Então o sinal das estações de rádio que estão aqui na Unicamp, das rádios AM e FM daqui acabam entrando aqui no vídeo. Esse sinal de rádio está lá para megahertz, milhares quilohertz e coisas assim, só que por aliasing ele vai descendo. Está lá megahertz, vai descendo de 48 mil 48 mil, desce 48 mil, desce 48 mil, são sempre indistinguíveis. Até que uma hora ele vai chegar no intervalo aqui de 0 a 24 quilohertz e vai afetar a minha voz. Você pode ter alguém no gramado aqui fora com apito de cachorro, treinando o cachorro dele. O apito do cachorro opera mais ou menos a 40 mil hertz. A gente não houve normalmente, a gente ouve até no máximo 20 mil hertz. Mas o que acontece? Esse 40 mil hertz por aliasing ele vai virar alguma frequência entre 0 e 24 mil hertz. Na realidade, esse é bom exercício para a gente parar e retomar os conceitos que a gente já viu. Eu estou amostrando 48 mil vezes por segundo e o sinal do apito do cachorro tem, vamos dizer, 40 mil hertz por segundo. Qual vai ser a frequência que ele vai afetar aqui por aliasing. Vamos ver se você se lembra e ainda sabe calcular essa frequência. Retomando o nosso raciocínio, a gente viu então que nesse fio do microfone vai ter monte de frequência que princípio está fora da minha faixa de frequência de interesse, que princípio não se mistura com o meu sinal de voz. Mas que se eu amostrar sem fazer nada relação a essas frequências, elas por aliasing vão descendo de fs fs até se misturarem com o meu sinal de voz e depois que eu amostrar aí eu não tenho mais o que fazer, eu não tenho como separar uma da outra, eu tenho que separar antes de amostrar. E aí que a gente vê o que acontece na prática. Na prática, antes a gente colocar o sinal no conversor analógico digital a gente passa o sinal por filtro anti aliasing. E esse filtro anti aliasing, a gente especifica ele no domínio da frequência porque a gente está sempre preocupado aqui com as coisas frequência e essa é uma das vantagens, porque a gente permite especificar muito bem o que a gente quer que esse filtro faça. Eu quero que esse filtro não afete as frequências que me interessam, as frequências do meu sinal de voz. Então se vocês olharem aqui, por exemplo, para este evento específico, eu quero que elas não afetam os sinais de 0 a 18 quilohertz. Na realidade, como algumas pessoas ouvem até 20 quilohertz, eu vou dizer que eu não quero que meu filtro anti aliasing afete nada as frequências que vão de 0 até 20 quilohertz, para a gente poder contemplar todo mundo que consegue ouvir até 20 quilohertz. Então eu vou pegar o meu filtro, especificar ele no domínio da frequência e dizer o seguinte: não é a faixa de interesse que no caso de sinal de áudio vai de 0 até 20 quilohertz, eu quero que meu filtro não faça nada com isso, aqui é onde está o meu sinal de fato e eu não quero que meu filtro distorça esse sinal. Então eu quero que aqui ele deu ganho de 1 nesse sinal. E aí eu vou ter depois da minha faixa de interesse, eu vou querer que meu filtro não deixe passar nada, porque essas coisas podem me afetar por aliasing. E aí que entram os problemas práticos. O fato é o seguinte, eu não consigo projetar filtro que dê ganho exatamente 1, digamos de 0 até 20 quilohertz. Vamos dizer que aqui eu tenho 20 quilohertz para este exemplo. Filtro então que dê ganho de 1 de 0 até 20 quilohertz e ganho 0 a partir de 20 quilohertz. Eu não consigo fazer isso na prática. Na prática eu tenho que dizer o seguinte: eu quero que o meu ganho seja mais ou menos 1 dentro da faixa de interesse e eu quero que meu ganho seja muito baixo dentro da faixa de rejeição. E entre a faixa de interesse aqui, esse ponto, e o ponto onde começa a faixa de rejeição, entre então o ponto onde eu não distorço e o ponto onde eu começo a eliminar o sinal, eu tenho o que se chama de uma faixa de transição. É uma faixa de frequência onde o meu filtro não vai nem rejeitar muito bem, nem dar ganho muito baixo com aquelas frequências, nem deixar passar muito bem, nem vai dar ganho próximo de 1 com aquelas frequências. É uma faixa onde ele vai operar meio na transição, justamente entre passagem e rejeição. E aí vem uma coisa. Essa parte de projeto de filtros, quer dizer, dada essa especificação, eu quero que ele seja mais ou menos aqui e seja muito pequeno aqui na faixa de rejeição, dadas essas especificações a gente pode projetar circuitos que fazem isso. Agora o fato é o seguinte, quanto maior for a distância entre a faixa de interesse e a faixa de rejeição, quanto mais larga for essa faixa de transição aqui, mais simples vai ser o meu filtro, mais barato vai ser de complementar ele, eu vou precisar de menos componentes, eu vou gastar menos energia, vai ser filtro mais simples de implementar, vai baratear o meu custo. Então eu de certa forma, quero fazer essa faixa de rejeição o mais larga possível. E é aí que a gente chega nos 44.100 hertz do CD. Eu quero ouvir até 20 quilohertz. Se eu fosse amostrar a 40 quilohertz, observa que qualquer frequência acima de 20 quilohertz, ia aparecer como aliasing alguma frequência mais baixa, porque justamente a maior frequência que eu conseguiria representar se eu amostrasse à 40 quilohertz seria a metade disso, 20 quilohertz. Qualquer coisa que passou de 20 vai aparecer com aliasing do outro lado. Então para eu amostrar uma música a 40 mil amostras por segundo, eu precisaria ter filtro antes da amostragem que passasse as frequências até 20 quilohertz e rejeitasse tudo a partir de 20 quilohertz. Isso eu não posso ter, isso não existe. Então eu amostrar a 44.100 vezes por segundo me dá uma lambuja. Agora o meu filtro ele pode rejeitar de 0 até 20 quilohertz e rejeitar uma faixa aqui para frente. Então no próximo problema, que talvez é dos problemas mais interessantes desse curso, eu vou querer que vocês me digam exatamente num CD qual é a faixa de passagem e a faixa de rejeição do CD. Lembrando do seguinte, essa informação, são duas informações importantes. Você quer fazer a faixa de transição aqui ser o mais larga possível e você não quer permitir aliasing entre 0 e 20 quilohertz. O que acontece para cima de 20 quilohertz não importa porque a gente não consegue escutar. Então você permite que ocorra aliasing nessa faixa entre 20 quilohertz para cima. Essa informação vai te ajudar a projetar filtro que tem uma faixa de transição maior do que a que parece possível a primeira vista. Então tenta resolver esse exercício, porque esse exercício é muito interessante. Então a gente se vê no próximo vídeo, onde a gente vai falar pouquinho mais sobre esses aspectos práticos e já vai também dar alguma dica de como resolver esse exercício. Até lá.
